Prawo powszechnego ciążenia. Prawa Keplera. Energia i praca w polu grawitacyjnym.

1. Oblicz okres obiegu Wenus wokół Słońca, wiedząc że znajduje się ona w odległości 0,723 AU od Słońca. Średnia odległość Ziemi od Słońca wynosi 1 AU, okres obiegu Ziemi wokół Słońca 1 rok. Odp. 0,61 lat.

2. Oblicz ile razy większy jest okres obiegu Jowisza wokół Słońca od okresu obiegu Merkurego wokół Słońca. Przyjmij że, średnie odległości tych planet od Słońca wynoszą odpowiednio 5,202 AU i 0,387 AU. Odp. 49,3 razy

3. Oblicz ile razy większa jest odległość Saturna od Słońca od odległości Ziemi od Słońca, jeśli okres obiegu Saturna wokół Słońca wynosi 29,46 lat. Okres obiegu Ziemi wokół Słońca jest równy 1 rok. Odp. 9,54 razy

4. Oblicz ile wynosi średnia odległość Marsa od Słońca, jeżeli okres obiegu tej planety wokół Słońca wynosi 1,881 lat. Średnia odległość Ziemi od Słońca wynosi 1 AU, okres obiegu Ziemi wokół Słońca 1 rok. Odp. 1,52 AU

5. Światło biegnie ze Słońca do Proxima Centauri przez 4,3 lata a do Plutona przez 5,5 h. Ile razy odległość Słońce - Proxima Centauri jest większa od odległości Słońce - Pluton ?

Odp. ok. 6853 razy

6. Satelita obiega Ziemię po orbicie kołowej z okresem obiegu T = 24 . Oblicz okres obiegu satelity na orbicie o czterokrotnie mniejszym promieniu. Odp. 3h

7. Jak zmieniłaby się siła wzajemnego przyciągania Ziemia-Księżyc gdyby Księżyc posiadał 2 razy większą masę i znajdował się 2 razy dalej od Ziemi ? Odp. zmalała by 2-krotnie

8. Ile wynosi siła przyciągania grawitacyjnego pomiędzy dwoma statkami kosmicznymi, o masie 10 ton każdy, odległymi od siebie o 100 m ? Odp. ( ok. 6,7 ∙ 10 ^-7 N )

9. Ile wynosi przyśpieszenie grawitacyjne na powierzchni Marsa w porównaniu z przyśpieszeniem grawitacyjnym na powierzchni Ziemi jeśli wiadomo, że promień Marsa stanowi 0,5 promienia Ziemi, a jego masa 0,1 masy Ziemi ? Odp. ( ok. 0,4 g_z )

10. Ile wynosi stosunek drugich prędkości kosmicznych na Księżycu i na Ziemi jeżeli Księżyc ma masę 81 razy mniejszą i średnicę 3,7 raza mniejszą od masy i średnicy Ziemi ?

Odp. ( ok. 0,21 v _IIz )

11. Jaką pracę należy wykonać, aby ciało o masie 1 kg przenieść z powierzchni Ziemi ruchem jednostajnym na wysokość równą promieniowi Ziemi ? R_z = 6370 km, g = 9,81 m/s².

Odp. 31244850 J.

12. Z Ziemi wysłano w kierunku Księżyca statek kosmiczny, który dostarczył na orbitę okołoksiężycową satelitę, który rozpoczął badanie powierzchni Księżyca. Satelita okrążał Księżyc po orbicie odległej od jego powierzchni o 32 km.

Masa Księżyca: 7,35 ∙ 10²² kg, promień Księżyca: 1738 km, G=6,67 ∙ 10^-11 N m²/kg² .

1. Oblicz wartość prędkości liniowej, z jaką satelita okrąża Księżyc. Odp. 1,7 km/s

2. Jaką pracę trzeba wykonać, aby przenieść satelitę znajdującego się w odległości 32km od powierzchni Księżyca na odległość 52 km od jego powierzchni? Satelita ma masę równą 100 kg. Odp. 5,41 ∙ 10⁹ J.

---