1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia nr 1 było wykonanie ciągu poligonowego zamkniętego składającego się z czterech punktów poligonowych. Należało wykonać pomiary i sporządzić szkic ciągu i na tej podstawie obliczyć współrzędne punktów poligonowych.

2. PODSTAWOWE POJĘCIA

Ciąg poligonowy zamknięty jest to wielokąt zamknięty stanowiący związek liniowo- kątowy, którego wierzchołkami są punkty poligonowe utrwalone w gruncie.

W ciągu poligonowym zamkniętym kąty wierzchołkowe powinny zawierać się w przedziale od 150^o do 210^o, długości boków powinny wynosić od 50 do 300m, stosunek długości sąsiednich boków - max 1:3, stosunek długości najkrótszego do najdłuższego boku - max 1:4. Całkowita długość ciągu nie powinna przekraczać 2,5km.

Azymut jest to kat kierunkowy zawarty między kierunkiem północy a kierunkiem danej linii mierzony zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

N

B

α_AB

A

Zorientowanie mapy to nadanie jej kata kierunkowego czyli azymutu. Zorientowanie mapy jest równoznaczne ze zorientowaniem osnowy, na której opiera się pomiar szczegółów względem północy. Czyli azymut naszej mapy powinien być zgodny z azymutem osnowy.

3. PRZEBIEG POMIARÓW

1. Obranie 4 punktów poligonowych stanowiących wierzchołki naszego ciągu poligonowego zamkniętego (czworobok). Każdy wierzchołek dowiązano do stałych obiektów w celu jednoznacznego określenia położenia punktów. (rys 1)

2. Scentrowanie teodolitu nad pierwszym punktem.

3. Ustawienie pionowych tyczek na dwóch sąsiednich punktach.

4. Zmierzenie długości (w dwóch kierunkach) boków ciągu - taśmą stalową.

5. Pomierzenie kąta wierzchołkowego (w dwóch położeniach lunety).

Kąty poziome prawe β mierzono metodą kierunkową, w jednej serii w dwóch położeniach lunety. Z każdego punktu najpierw celowano do wierzchołka czworoboku na lewym ramieniu kata a następnie na prawym ramieniu kąta -w pierwszym położeniu lunety (KL). Po obrocie lunety teodolitu przez zenit kąt mierzono w drugim położeniu lunety (KP) celując najpierw na prawe ramie kąta.

Mając dwa odczyty (KL i KP) wyliczamy wartość średnią kąta, którą bierzemy do dalszych obliczeń.

Wyniki pomiarów zapisano w odpowiednich dziennikach pomiarowych.

4.0 KOLEJNOŚĆ OBLICZEŃ CIAGU CZYLI WYZNACZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH PUNKTÓW CIĄGU

1. Zsumowanie kątów wierzchołkowych prawych (pomierzonych) [β]_p.

2. Określenie teoretycznej sumy kątów β

ciąg zamknięty - [β]_t=(n-2)*200^g ,

n - liczba kątów w ciągu poligonowym.

3. Określenie odchyłki kątowej f_β, sprawdzenie, czy mieści się ona w granicach dopuszczalnych.

f_β=[β]_p - [β]_t (suma kątów pomierzonych minus suma katów teoretycznych)

f_{β max}=±m₀

m₀ - średni błąd pomiaru kąta, m₀=1^c

4. Obliczenie poprawek i wyrównanie kątów (rozłożenie odchyłki kątowej jednakowo na każdy kąt z przeciwnym znakiem).

5. Obliczenie azymutów α.

Azymut kierunku 1 -2 pomierzono za pomocą teodolitu. Azymuty pozostałych boków wyznaczono według wzoru:

α_nast.= α_poprz+200^g - β_p

6. Obliczenie przyrostów Δd_x, Δd_y.

Δd_x=d*sinα

Δd_y=d*cosα

(znaki przyrostów określamy na podstawie wielkości kątów α)

7. Zsumowanie przyrostów i obliczenie teoretycznej sumy przyrostów.

ciąg zamknięty - [Δd_x]_t =0, [Δd_y]_t =0.

8. Obliczenie odchyłek f_x i f_y oraz odchyłki liniowej f_l i sprawdzenie, czy mieści się ona w granicach dopuszczalnych.

f_x=[Δd_x]_p - [Δd_x]_t

f_y=[Δd_y]_p - [Δd_y]_t

odchyłka liniowa f_l=
f_{l max}=d/2000

d - sumaryczna długość boków ciągu

9. Obliczenie poprawek i wyrównanie przyrostów (rozłożenie odchyłek proporcjonalnie do długości boków z przeciwnym znakiem).

10. Obliczenie przyrostów wyrównanych.

11. Obliczenie współrzędnych punktów ciągu poligonowego.

Współrzędne punktu nr 1 przyjęto (100;100).

X_nast=X_poprz+Δd_x

Y_nast=Y_poprz+Δd_y

Wartości uzyskane i obliczeniowe.

Kąty wewnętrzne:

β₁ = 76,3725 ^g

β₂ = 91,0050 ^g

β₃ = 115,1900 ^g

β₄ = 117,4075 ^g

Azymuty:

α_1-2= 246,4375 ^g

α_2-3= 137,4475 ^g

α_3-4= 52,6475 ^g

α_4-1= 370,0600 ^g

Odległości:

1-2 57,27 m

2-3 20,00 m

3-4 45,27 m

1-4 25,92 m

Współrzędne punktów poligonowych:

1: ( 1000.00 , 1000,00 )

2: ( 961.62 , 957.07 )

3: ( 978.22 , 946.07 )

4: ( 1011.67 , 976,86 )

---