ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ TEKSTOWYCH
WG FAZ G. POLYA
Zadanie tekstowe jest to żądanie wyznaczenia wartości liczbowej poszukiwanej wielkości na podstawie znanych wartości liczbowych innych wielkości wchodzących w skład zadania oraz związków między tymi wielkościami (W.G.Cziczigin).
Rozwiązywanie zadania tekstowego powinno przebiegać w sposób planowy. Po przeanalizowaniu treści zadania należy określić, jaki będzie tok postępowania, aby działania nie były przypadkowe, ale prowadziły do celu, jakim jest poprawne rozwiązanie zadania.
Ciąg działań arytmetycznych prowadzących do wyznaczenia jednej lub więcej niewiadomych nazywamy sposobem rozwiązania. Ważniejszą sprawą są jednak metody poszukiwania tych sposobów, czyli metody rozwiązywania zadań z treścią.
Różne typy zadań tekstowych wymagają stosowania do ich rozwiązania różnych metod i sposobów. Procesu rozwiązywania zadań nie można jednak ująć w schematy, reguły niezawodnie prowadzące do sukcesu. Wówczas rozwiązywanie zadań byłoby czynnością odtwórczą. Na każdym etapie powstaje nowa sytuacja i konieczność nowych decyzji.
G. Polya uważa, że rozwiązywanie zadań tekstowych to wykonywanie pewnych operacji myślowych związanych ze stawianiem kolejnych pytań. Pytania te grupuje się w czterech ważnych fazach wykonywania czynności.
FAZA I: Zrozumienie zadania.
Należy tu zdać sobie sprawę z tego, jaką wielkość mamy wyznaczyć, (czyli co jest niewiadome), jakie wielkości są dane oraz na ich podstawie ustalić związki między danymi i szukanymi. Jest to potrzebne do wprowadzenia odpowiednich oznaczeń i ustalenia działania bądź równania.
W tej fazie uczeń powinien nie tylko zrozumieć zadanie, ale także chcieć je rozwiązać. Należy już na wstępie wywołać u niego pozytywne nastawienie. Zadanie powinno być odpowiednio dobrane, nie może być ani za trudne ani za łatwe. Musi być interesujące oraz mieć ciekawą interpretację. Należy zapoznać ucznia z jego treścią poprzez jeden z wymienionych poniżej sposobów lub ich kombinacje:
odczytanie głośne tekstu zadania,
samodzielne ciche czytanie przez ucznia,
utożsamianie postaci z zadania z uczniami danej klasy,
opowiadanie zadania,
ilustrowanie zadania.
Zadania można ilustrować na kilka sposobów:
*za pomocą ilustracji ruchowych i manipulacji przedmiotami,
*za pomocą rysunku,
*za pomocą schematu rysunkowego - przedstawienie sytuacji z zadania za pomocą symboli.
Jeżeli zadanie ma treść geometryczną i związana jest z nim pewna figura, uczeń powinien wykonać rysunek pomocniczy i wskazać na nim niewiadomą oraz dane. Jeżeli elementy te trzeba nazwać, należy wprowadzić odpowiednie oznaczenia zwracając uwagę na właściwy wybór symboli.
FAZA II: Plan rozwiązania zadania.
Plan mamy wtedy, gdy wiemy (przynajmniej w zarysie), jakich obliczeń lub konstrukcji musimy dokonać, aby otrzymać niewiadomą. W tej fazie powstają różne pomysły, które często oparte są na wcześniej rozwiązanych zadaniach.
Układanie planu rozwiązywania zadania można rozpocząć idąc od końca ku początkowi, a więc od niewiadomych do danych. Ten kierunek pracy nazywa się analitycznym. Punktem wyjścia jest to, do czego musimy dojść w zadaniu; przyjmujemy to za prawdę i wyciągamy z tego wnioski. Rozpoczynamy rozumowanie, postępując od tego, czego chcemy się dowiedzieć, do tego, co jest dane. W tym celu „rozbijamy” zadanie złożone na szereg zadań prostych. Rozwiązanie każdego z nich daje odpowiedź pośrednią, za pomocą, której można dojść do rozwiązania zadania wyjściowego.
Odkrywanie i układanie planu może iść w przeciwnym kierunku, a więc od danych do poszukiwanych. Będzie to praca „od początku ku końcowi” zwana syntetyczną. Za punkt wyjścia przyjmujemy dane zawarte w warunkach zadania wyrażone w jednodziałaniowym zadaniu i dobieramy do nich pytanie. Do wyniku rozwiązanego w ten sposób zadania prostego dobieramy kolejną daną i układamy następne zadanie proste. Rozwiązanie ostatniego zadania prostego będzie zarazem rozwiązaniem zadania wyjściowego.
Przykład:
W ogrodzie rośnie 81 kwiatów. W 9 rzędach jest po 7 tulipanów, a w pozostałych po 6 róż. W ilu rzędach rosną róże?
Układamy plan w formie pytań i działań:
Analiza:
W ilu rzędach rosną róże?
Dowiemy się tego, dzieląc liczbę wszystkich róż przez 6.
⌂: 6 = ☺
Ile jest róż?
Będziemy wiedzieli odejmując liczbę tulipanów od liczby wszystkich kwiatów.
81- ◊=☼
Ile jest tulipanów?
Dowiemy się mnożąc liczbę rzędów obsadzonych tulipanami przez liczbę tulipanów rosnących w jednym rzędzie
9 · 7 = □
Synteza:
Ile jest tulipanów?
Dowiemy się mnożąc liczbę rzędów obsadzonych tulipanami przez liczbę tulipanów rosnących w jednym rzędzie
9 · 7 = □
Ile jest róż?
Będziemy wiedzieli odejmując liczbę tulipanów od liczby wszystkich kwiatów.
81- ◊=☼
W ilu rzędach rosną róże?
Dowiemy się tego, dzieląc liczbę wszystkich róż przez 6.
⌂: 6 = ☺.
Istnieje również metoda pośrednia - analityczno- syntetyczna, która jest stosowana do rozwiązywania trudniejszych zadań i polega na przechodzeniu od analizy do syntezy oraz od syntezy do analizy.
FAZA III: Wykonanie planu.
Wykonując ustalony plan, sprawdza się każdy krok postępowania: czy jest on wystarczająco jasny i poprawny. Wynik, do którego powinno się dojść musi być oparty na ścisłym rozumowaniu.
Wykonanie planu to nic innego jak znalezienie sposobu rozwiązania i ostateczne rozwiązanie zadania. Należy przy tym starać się wykorzystać każdą okazję do wykrycia kilku różnych sposobów rozwiązania. Daje to większą gwarancję poprawności wyniku.
FAZA IV: Sprawdzenie wyniku.
Wykonanie planu doprowadza najczęściej do otrzymania wielkości poszukiwanej. Można więc sądzić, że wynik jest poprawny. Jednakże zawsze można zrobić błąd. Dlatego sprawdzenie wyniku jest bardzo wskazane. Powinno opierać się przede wszystkim na zdrowym rozsądku. Uczniowie otrzymują nieraz wręcz nieprawdopodobne wyniki i przechodzą nad tym do porządku dziennego. Często nie niepokoi ich, gdy w wyniku obliczeń otrzymują na przykład, że w klasie jest 25, 5 uczniów.
Uczniowie po rozwiązaniu zadania powinni umieć odtworzyć wykonane przez siebie czynności, wymienić kolejność ich następowania, wskazać to, co robili niepotrzebnie, podać cel realizowania każdej czynności, porównać ze sobą różne sposoby rozwiązywania i wskazać najlepszy uzasadniając swój wybór.
Bibliografia
Neapolitański S.: Zarys dydaktyki matematyki. PZWS,1971
Polya G.: Jak to rozwiązać? PWN, 1993
Polya G.: Odkrycie matematyczne. WNT,1975
Tyl A.: Matematyka 1. Podręcznik metodyczny. ResPolonia. 1994
Tyl A.: Matematyka 3. Podręcznik metodyczny. ResPolonia. 1994
1