Zad. 1

Aerometr z rurką walcowatą o średnicy 2R, pływający w cieczy o gęstości ρ, został lekko potrącony w kierunku pionowym w dół. Znaleźć okres drgań aerometru, jeżeli jego masa wynosi m. Ruch cieczy i tarcie zaniedbać.

Zad. 2

Ciecz wlano w zgiętą rurkę w kształcie litery V, której ramiona tworzą z poziomem kąty α . Długość słupa cieczy wynosi l. Gdy równowaga cieczy zostanie zakłócona zaczną się wahania cieczy w rurce. Znaleźć okres tych drgań, nie uwzględniając sił napięcia powierzchniowego ani sił tarcia.

Zad. 3

Zbadać ruch kulki, poruszającej się wzdłuż prostoliniowego kanału przechodzącego przez środek Ziemi ( promień Ziemi jest dany i wynosi R), jeżeli wiadomo, że na kulkę znajdującą się we wnętrzu Ziemi działa siła grawitacji pochodząca tylko od części masy Ziemi zawartej w kuli o promieniu x. Obliczyć czas, po którym kulka osiągnie środek Ziemi, jeżeli jej prędkość początkowa, przy wejściu do kanału, jest równa zeru.

Założyć, że Ziemia jest jednorodną kula o gęstości ρ.

Zad. 4

Obliczyć okres drgań ciała o masie m, zamocowanego pomiędzy dwoma sprężynami o współczynnikach sprężystości odpowiednio k₁ i k₂, jeżeli sprężyny drugimi końcami przymocowane są do ścian, a ciało może poruszać się między nimi bez tarcia.

Zad.5

Dwie sprężyny o współczynnikach sprężystości odpowiednio k₁ i k₂ połączono szeregowo. Jednym końcem układ zamocowano do ściany a do drugiego końca przymocowano ciało o masie m, które może poruszać się bez tarcia. Obliczyć okres drgań ciała wyprowadzonego z położenia równowagi.

Zad. 6

Ciało o masie m zamocowane jest pomiędzy dwoma jednakowym sprężynami o współczynnikach sprężystości k . Klocek może ślizgać się bez tarcia po poziomym pręcie. Układ obraca się ze stałą prędkością kątową wokół pionowej osi przechodzącej przez środek pręta. Obliczyć okres drgań klocka, jeżeli prędkość kątowa układu wynosi ω.

Zad. 7

Klocek o masie m_k wisi na lekkiej sprężynie o współczynniku sprężystości k. Pocisk o masie m_p lecący z góry z prędkością v_p wbija się w klocek , wprawiając go jednocześnie w drgania. Znaleźć amplitudę drgań klocka, wraz z tkwiącym w nim pociskiem.

Zad. 8

Faza początkowa drgań harmonicznych równa jest zero. Przy wychyleniu z położenia równowagi o x₁ prędkość punktu wynosi v₁ , a przy wychyleniu o x₂ prędkość wynosi v₂ , przy czym x₁ < x₂ oraz v₁ > v₂. Znaleźć amplitudę i okres drgań.

Zad.9

Sprężyna o współczynniku k wisi w pozycji pionowej. Do jej wolnego końca zostało przymocowane ciało o masie m , które początkowo było podparte tak, że sprężyna nie była rozciągnięta. Zbadać ruch ciała po usunięciu przeszkody. Wyznaczyć amplitudę i częstość wykonywanych drgań

Zad. 10

Napisać równanie ruchu drgającego, jeżeli dane są maksymalna wartość przyspieszenia a_{max ,} okres drgań równy T oraz początkowe wychylenie z położenia równowagi x₁.

Zad. 11

Napisać równanie ruchu ciała drgającego harmonicznie, jeżeli dane są :energia całkowita punktu drgającego harmonicznie E_c , maksymalna siła działająca na ciało F_max,okres drgań T oraz faza początkowa φ.

Zad. 12

Ciało o masie m, przymocowane do sprężyny o współczynniku sprężystości k , leży na gładkiej , poziomej powierzchni. Drugi koniec sprężyny jest przymocowany do pionowej ściany. W pewnej chwili w ciało uderza poziomo lecący pocisk o masie m_p i prędkości v_p i wbija się w nie. Obliczyć amplitudę ruchu drgającego, w jaki zostanie wprawione ciało o masie m wraz z tkwiącym w nim pociskiem.

Zad. 13

Na pionowo wiszącej sprężynie zawieszono ciężarek , przy czym sprężyna wydłużyła się o l. Ciężarek wprawiono w drgania, odciągając go w dół i uszczając swobodnie. Jaką wartość powinna mieć stała tłumienia aby:

1. drgania ustały po czasie t₁ ( drgania ustaną gdy amplituda drgań zmaleje do 1% wartości początkowej )

2. ciężarek powrócił do położenia równowagi aperiodycznie

3. logarytmiczny dekrement tłumienia miał wartość Λ.

Zad.14

Jak zmieni się częstość drgań kulki o masie m i promieniu r zawieszonej na sprężynie o współczynniku sprężystości k, jeżeli kulkę zanurzymy w cieczy o współczynniku lepkości η

( na kulkę o promieniu r poruszającą się w cieczy o współczynniku lepkości η działa siła oporu F = 6πηrv )

Zad. 15

Obliczyć współczynnik tłumienia drgań harmonicznych tłumionych punktu materialnego, jeżeli iloraz dwóch po sobie następujacych wychyleń punktu materialnego w tę samą stronę wynosi 2 , a okres drgań tłumionych wynosi T. Obliczyć również okres drgań własnych układu.

Zad.16

Jaka wartość ma logarytmiczny dekrement tłumienia wahadła matematycznego o dlugości l, jeżeli po czasie t amplituda wahań zmalała o połowę ?

Zad. 17

Wahadło matematyczne o długości l wykonuje drgania tłumione. Po jakim czasie energia wahań zmaleje n razy , jeżeli logarytmiczny dekrement tłumienia ma wartość Λ ?

Zad. 18

W pewnym ośrodku wahadło matematyczne wykonuje drgania tłumione, a logarytmiczny dekrement tłumienia ma wartość Λ = 1,5. Jaki będzie logarytmiczny dekrement tłumienia , jeżeli opór ośrodka wzrośnie n = 2 razy ? Ile razy należy zwiększyć opór ośrodka aby wahadło nie mogło drgać?

Zad. 19

Obliczyć częstość drgań ciężarka o masie m zawieszonego na sprężynie o współczynniku sprężystości k i zanurzonego w oleju, którego współczynnik oporu wynosi b.

Zad. 20

Obliczyć okres drgań aerometru o masie m i średnicy d = 2r , wykonującego drgania tłumione w cieczy o gęstości ρ j jeżeli występuje siła hamująca ruch aerometru proporcjonalna do jego prędkości a współczynnik proporcjonalności wynosi b. Obliczyć również logarytmiczny dekrement tłumienia.

Zad.21

Częstość drgań kulki stalowej o promieniu r zawieszonej na sprężynie wynosi w powietrzu ω₀ a w cieczy ω. Obliczyć współczynnik lepkości cieczy.

Zad. 22

Amplituda początkowa drgań wahadła matematycznego wynosi A₀ , po wykonaniu 10 pełnych drgań amplituda maleje do wartości A. Wyznaczyć logarytmiczny dekrement tłumienia oraz współczynnik tłumienia jeżeli okres drgań wynosi T. Napisać równanie ruchu.

---