Wykład 7 Kowariancja i korelacja, Statystyka opisowa


Kowariancja:

0x01 graphic

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona:

0x01 graphic

Gdzie sx i sy to są odchylenia standardowe badanych zmiennych.

Ostatecznie otrzymujemy:

0x01 graphic

Po pewnych przekształceniach wzór ma postać:

0x01 graphic

Przykład:

W celu ustalenia, jaka jest zależność stopnia zużycia maszyn od okresu ich użytkowania zebrano dane dotyczące 15 maszyn w pewnej fabryce:

Nr

maszyny

Okres eksploatacji

w latach

Stopień zużycia

w %

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

7

2

6

9

2

4

3

1

11

10

4

8

5

2

1

27

6

28

33

8

12

12

8

45

40

13

32

17

10

9

Ustal siłę zależności między tymi cechami.

Rozwiązanie:

Ustalamy, która zmienna jest zależna (Y), a która niezależna (X).

Rysujemy korelacyjny diagram rozrzutu:

0x01 graphic

W oparciu o wykres stwierdzamy, że zależność jest przypuszczalnie liniowa i wobec tego liczymy współczynnik korelacji liniowej.

W tym celu musimy wyliczyć średnie i odchylenia standardowe obu cech. Obliczenia pośrednie zawarte są w tabeli poniżej:

0x08 graphic

0x08 graphic

Nr

Czas eksploatacji w latach (x)

Zużycie w % (y)

x2

y2

x*y

1

7

27

49

729

189

2

2

6

4

36

12

3

6

28

36

784

168

4

9

33

81

1089

297

5

2

8

4

64

16

6

4

12

16

144

48

7

3

12

9

144

36

8

1

8

1

64

8

9

11

45

121

2025

495

10

10

40

100

1600

400

11

4

13

16

169

52

12

8

32

64

1024

256

13

5

17

25

289

85

14

2

10

4

100

20

15

1

9

1

81

9

Ogółem

75

300

531

8342

2091

0x08 graphic

Komentarz:

Między zużyciem maszyny a okresem jej użytkowania występuje bardzo silna zależność liniowa dodatnia.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wyklad 4aa PODSTAWY STATYSTYKI OPISOWEJ
statystyka-wyklady1, Szkoła wyższa, Statystyka opisowa
Wykład 4 analiza struktury, Statystyka opisowa
WYKLAD 3Z, Nauka, Statystyka Opisowa
korelacja Wykład 4, Nauka, Statystyka Opisowa
Statystyka opisowa wykład interpretacje
Przykłady do rozwiązania - tablica korelacyjna, Informatyka i Ekonometria SGGW, Semestr 2, Statystyk
Statystyka opisowa, Wykład 9, 4
Wyklad statystyka opisowa 03 10 2010
wyklad 4 PODSTAWY STATYSTYKI OPISOWEJ
Statystyka opisowa, Wykład 10, 4
STATYSTYKA OPISOWA 4 WYKŁAD 29.03.2009 doc, STATYSTYKA OPISOWA 4 WYKŁAD 29

więcej podobnych podstron