|
|
Ocena |
|
Badanie drgań wahadła sprężynowego |
|
OPIS
Wahadłem sprężynowym nazywamy swobodnie zawieszoną sprężynę obciążoną ciężarkiem o masie m. Aby zbadać drgania wahadła sprężynowego wykorzystujemy właściwości ruchu harmonicznego. Ruch ten możemy zaobserwować w przypadku wahadła matematycznego, gdzie drgania odbywają się pod wpływem składowej siły ciężkości. W przypadku wahadła sprężynowego ruch harmoniczny wywoływany jest przez silę sprężystości. Zgodnie z prawem Hooke'a dla odkształceń sprężyny występuje zależność:
F= -kx , gdzie
k- współczynnik sprężystości
x- wydłużenie sprężyny
Znak „-” oznacza , że siła F ma kierunek przeciwny do wychylenia x.
Siłę wywołującą ruch harmoniczny można też określić zależnością:
,gdzie
Z porównania tych dwóch równań otrzymujemy:
Z czego możemy wyznaczyć okres drgań T określony wzorem:
We wzorze na okres drgań harmonicznych pod uwagę brana jest tylko masa m obciążenia sprężyny. W rzeczywistości musimy również uwzględnić masę sprężyny ms. W takim wypadku powyższy wzór na okres przyjmuje postać:
W czasie wykonywania ćwiczenia obciążamy sprężynę ciężarkami oraz odczytujemy jej wychylenie. Mierzymy również czas trwania 50 drgań przy poszczególnych obciążeniach sprężyny.
Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a i wyznaczenie współczynnika sprężystości k.
Korzystając z metody najmniejszych kwadratów wyznaczam współczynnik kierunkowy prostej, który liczbowo jest równy
.
a=
=
=0,17
gdzie
X=n
=9
=67,32 N
=0,17
więc k=5,88
Przekształcając wzór na okres drgań sprężyny
otrzymuję wzór na współczynnik k sprężyny:
Po przez wzór wyznaczam wartość średnią k i porównuje ją z wartością otrzymaną wcześniej.