EKONOMETRIA-zajmuje się ustalaniem i szacowaniem, na podstawie danych statystycznych ilościowych, zależności w sferze zjawisk gospodarczych. Zależności zjawisk gospodarczych mogą być ustalane liczbowo na drodze intuicyjnej lub ekonometrycznej. Podejście ekonometryczne przede wszystkim jest bardziej ogólne, bardziej jednoznaczne i poddane rygorom niż podejście intuicyjne.
INTUICYJNE MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE- polega na intuicyjnym, najczęściej wzrokowym, na podstawie wykresów ustalaniu modelu zmian badanego zjawiska. Odbywa się to w na stepujący sposób:
1)sporządzamy wykres badanego zjawiska
2)intuicyjnie ustalamy model zjawiska np. rysując na wykresie stosowna linię
3)prognozy odczytujemy z wykresu jako ekstrapolację czyli przedłużenie modelu na prognozowane momenty czasu
MODELEM EKONOMETRYCZNYM-jest funkcja ^Y zmiennych objaśniających X o postaci analitycznej f : ^Y=f(X,b), przy czym b to parametry wyznaczono z dokładnością liczbową na podstawie materiału statystycznego opisującego kształtowanie się zmiennej objaśniającej i zmiennych objaśniających. Model ekonometryczny- jest wynikiem postępowania wieloetapowego, w którym łączy się metody matematyczne, statystyczne, informatyczne z wiedzą ekonomiczną. Modelem ekonometrycznym jest funkcja dobrze uzasadniona teoretycznie i empirycznie.
ETAPY BUDOWY MODELU EKONOMETRYCZNEGO
1)ustalenie zmiennej objaśniającej(lub zestawu zmiennych objaśniających jeśli badamy więcej zmiennych zależnych). Na ogół od razu wiadomo co jest zmienną objaśniającą np. produkcja, popyt, wydajność pracy. Niekiedy jednak zmienna objaśniana jest zjawiskiem złożonym jak np. poziom życia. Pojawia się wtedy problem za pomocą jakich zmiennych scharakteryzować zjawisko złożone np. poziom życia można scharakteryzować PKB czy też zmiennych opisujących spożycie poszczególnych grup dóbr i usług.
2)ustalenie listy zmiennych objaśniających - a) wykorzystujemy wskazania teorii, wyniki innych badań, eksperymenty obliczeniowe, intuicję; b) bardzo często stosuje się statystyczne procedury doboru zmiennych objaśniających, które polegają na znalezieniu takich zmiennych spośród wcześniej ustalonej listy, potencjalnych zmiennych objaśniających, dla których model jest najlepszy z pktu widzenia przyjętego wskaźnika jakości. Spośród metod statystycznych najpowszechniej stosowana jest metoda regresji krokowej(stopniowej).
3)określenie postaci analitycznej modelu - odwołujemy się tutaj do: a) wskazań teorii, b)wyników innych badań, c)intuicji, d)eksperymentów obliczeniowych tzn. próbujemy różne funkcje i spośród nich wybieramy najlepiej pasującą do danych np. korzystamy tutaj ze współczynnika zgodności, e)własności funkcji matematycznych np. funkcja liniowa sugeruje, że z przyrostem zmiennej objaśniającej o jednostkę związany jest stały przyrost bezwzględny zmiennej objaśnianej a f-cja wykładnicza, że stały jest przyrost względny, f)wykresu przebiegu zmiennej objaśnianej względem zmiennych objaśniających , g)testów statystycznych a jest to możliwe w przypadku modeli liniowych oraz tzw. modeli liniowych względem parametrów. Model powinien mieć możliwie prostą postać analityczną, gdyż łatwiej go oszacować, interpretować i wykorzystywać w prognozowaniu.
4)zebranie materiału statystycznego o zmiennej objaśnianej oraz zmiennych objaśniających- materiał statystyczny powinien być wiarygodny i możliwie obfity, liczba obserwacji powinna być znacznie większa od liczby parametrów modelu(przynajmniej 3-5 krotnie). Dobrze jest jeżeli obserwacje są porównywalne.
5)wyznaczenie parametrów-w praktyce najczęściej do wyznaczania parametrów modelu stosuje się klasyczną metodę najmniejszych kwadratów lub mutacje.
6)weryfikacja modelu- chodzi tu o stwierdzenie czy model jest dobry. 1.wyróżniamy weryfikację merytoryczną, która polega na badaniu czy model jest zgodny z wiedzą o badanych zjawiskach i zdrowym rozsądkiem.2.weryfikację statystyczną-podczas której badamy własności statystyczne np. dopasowanie modelu ekonometrycznego do wyników obserwacji oraz sprawdzamy czy model spełnia pewne standardowe postulaty np. czy zmienne objaśniające są istotne.
7)wykorzystanie modelu-może być on wykorzystany do: 1.prognozowania, 2.symulacji i opracowywania scenariuszy, 3.zwięzłego opisu zależności zmiennej objaśnianej od zmiennych objaśniających.
PROGNOZA- to wypowiedź o wartości zjawiska w ustalonym momencie czasu w przyszłości. Jest to sąd kategoryczny tzn. sąd typu przewiduję, że w roku „r” wartość badanego zjawiska wyniesie www. Wartość logiczna(prawda, fałsz) tego sądu w momencie jego formułowania nie jest znana
SYMULACJE I OPRACOWYWANIE SCENARIUSZY- są to sądy warunkowe tzn. sądy typu jeśli zajdą takie a takie okoliczności to badana wielkość przyjmie wartość www.
ZMIENNY OPIS ZALEZNOŚCI ZMIENNEJ OBJASNIANEJ DO ZMIENNYCH OBJASNIAJĄCYCH- symetryczny opis badanego zjawiska można dokonać go na następujące sposoby: 1.podając cały materiał statystyczny(tabele) co zajmuje wiele miejsca, jest mało czytelne i jest informacją nie przetworzoną ; 2.licząc średnie dla poszczególnych wariantów zmiennych objaśniających daje to opis bardziej ogólny niż poprzednio ale przy dużej liczbie zmiennych i ich wariantów zajmuje dużo miejsca ; 3.wyznaczając model ekonometryczny np. za pomocą funkcji o postaci ^Y=0,5 x1+0,9 x2 , mamy informację tak syntetyczną jak średnia ogólna, a jednocześnie szczegółową bo możemy obliczyć ^Y przy dowolnych wartościach zmiennych objaśniających.
WYZNACZANIE PARAMETRÓW MODELU EKONOMETRYCZNEGO- wyznaczane są one na podst. Informacji statystycznej opisującej kształtowanie się zmiennej objaśnianej i zmiennych objaśniających. Najpowszechniej stosuje się procedury aproksymacyjne, które polegają na ustaleniu takich parametrów modelu przy których model najlepiej pasuje do danych statystycznych, a więc przy których minimalizowana jest rozbieżność miedzy wartościami modelu a odpowiednimi wartościami empirycznymi zmiennej Y. Szczegółowe miary rozbieżności miedzy zaobserwowanymi a modelowymi wartościami zmiennej objaśnianej mogą być różne np. suma modułów reszt, suma kwadratów reszt, suma względnych rozbieżności. Najpowszechniej stosowane jest kryterium minimalizacji sumy kwadratów reszt. Taka metoda wyznaczania parametrów nosi nazwę klasycznej metody najmniejszych kwadratów. Wzór........
PODSTAWOWE KLASYFIKACJE MODELI EKONOMETRYCZNYCH
I Podział ze wzgl. na liczbę zmiennych objaśniających:1.modele z jedną zmienną objaśniającą; 2.modele z wieloma zmiennymi objaśniającymi
II Podział ze wzgl. na postać analityczną: 1.modele liniowe, 2.modele nie liniowe(wykładnicze, potęgowe, hiperboliczne)
III Podział ze wzgl. na liczbę zmiennych objaśnianych: 1.modele z 1 zmienną objaśnianą (jednorównaniowe), 2.modele dla układu zmiennych objaśnianych (wielorównaniowe)
IV Podział ze wzgl. na interpretację zmiennych objaśniających: 1.modele o interpretacji skutkowej-w których wszystkie zmienne objaśniające mogą traktowane jako przyczyny kształtowania się zmiennej objaśnianej np. model produkcji względem majątku i zatrudnienia, model popytu względem dochodu i cen.; 2.modele symptomatyczne- to takie w których występują zmienne będące symptomami pewnych trudnych do obserwacji lub nieosiągalnych zjawisk będących przyczynami zmiennej objaśnianej np. model symptomatyczny konstruujemy gdy nie potrafimy znaleźć „dobrego” modelu przyczynowo-skutkowego. Taki model to jest „niepełny” model przyczynowo-skutkowy.; 3. modele o tendencji rozwojowej(trendy)- są to takie, w których jedyną zmienną objaśniającą jest zmienna czasowa.
V Podział ze wzgl. na stabilność powiązania zmiennej objaśnianej ze zmiennymi objaśniającymi: 1.Model klasyczny- gdy dla wszystkich możliwych wyników obserwacji powiązanie między zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi jest stabilne co do: postaci analitycznej, listy zmiennych objaśniających, wartości parametrów; 2.Model segmentowy- gdy w zbiorze możliwych wyników obserwacji wyodrębniają się nie puste i rozłączne podzbiory, takie że: a) dla danego podzbioru powiązanie jest klasyczne b) przynajmniej 2 podzbiory różnią się albo postacią analityczną albo(i) zestawieniami zmiennych objaśniających albo(i) wartościami parametrów; 3. Model lokalny -mamy z nim do czynienia wtedy gdy w każdej możliwej obserwacji powiązanie zmiennej objaśnianej ze zmiennymi objaśniającymi jest różne, albo ze względu na liczbę zmiennych objaśniających albo ze wzgl. na wartości parametrów.
KLASYCZNA METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW- została zaproponowana 200 lat temu przez LEGENDRE'A GAUSSA dla ustalenia orbit planet. Na podst. danych astronomicznych KMNK polega na takim wyznaczeniu parametrów modelu ażeby suma kwadratów reszt między zaobserwowanymi wartościami zmiennej(objaśnianej) a odpowiednimi wartościami modelowymi była jak najmniejsza
WERYFIKACJA MODELU LINIOWEGO WYZNACZONEGO KMNK- ma ona na celu stwierdzenie czy model dobrze badane zjawisko. 1)model ekon. Nie może budzić zastrzeżeń merytorycznych, 2)model powinien być bardzo dobrze dopasowany do danych empirycznych, 3)wszystkie zmienne objaśniające modelu muszą być istotne.
Działania w zakresie weryfikacji dzielimy na:
1)weryfikację merytoryczną-ma ona na celu stwierdzenie merytorycznej poprawności modelu, polega na sprawdzeniu czy model ekonometryczny jest zgodny z wiedzą ekonomiczną na temat badanego zjawiska, teorią ekonomii, zdrowym rozsądkiem. Podczas tej weryfikacji badamy np. czy sensowne są znaki parametrów modelu, czy skala parametrów jest do przyjęcia, czy model można sensownie ekstrapolować, czy z modelu dla zmiennej „y” wynikają sensowne modele dla zmiennych związanych z badaną zmienną
2)weryfikację statystyczną-która ma na celu stwierdzenie czy model spełnia postulaty sformułowane w teorii statystyki i ekonometrii
WSPÓŁCZYNNIK DETERMINACJI-DOPASOWANIE MODELU- zgodność (zbieżność) między zaobserwowanymi wartościami zmiennej objaśnianej a odpowiadającymi im wartościami modelowymi może być mierzona za pomocą współczynnika determinacji zaś rozbieżność za pomocą wsp. rozbieżności (indeterminacji). Współczynnik determinacji wskazuje jaka część ogólnej zaobserwowanej zmienności, zmiennej objaśnionej została wyjaśniona przez model ekonometryczny. Współczynnik rozbieżności - mierzy tę część zaobserwowanej zmienności zmiennej objaśnianej, która nie została przez model wyjaśniona. Im współcz. Determinacji jest większy (a współcz. rozbieżności mniejszy)tym, lepiej. Możemy przyjąć np. że dobry model to taki w którym wsp. determinacji wynosi powyżej 70%.
WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE - obejmuje 2 działy:
I Estymację(szacowanie)- teoria estymacji stanowi zbiór metod pozwalających na wnioskowanie o postaci rozkładu populacji generalnej tzn. o wartości parametrów rozkładu na podst. obserwacji uzyskanych w próbie losowej.
II Weryfikację hipotez statystycznych-teoria ta dotyczy testowania tychże hipotez na podstawie obserwacji uzyskanych w próbie losowej . Hipoteza statystyczna-to każdy sąd stanowiący punkt wyjścia dla weryfikacji statystycznej, wartości parametrów pewnej zmiennej losowej lub też kształtu rozkładu zmiennej. Zasadnicze znaczenie ma hipoteza zerowa(braku różnic)- każdą hipotezę jej przeciwną nazywa się hipotezą alternatywną. Hipotezy statystyczne weryfikuje się za pomocą testów statystycznych.
TEST STATYSTYCZNY- to reguła postępowania, która ma na podstawie wyników próby ma doprowadzić do decyzji przyjęcia lub odrzucenia postawionej hipotezy statystycznej.
Błędy popełniane przy weryfikacji hipotez statystycznych: 1. błąd pierwszego rodzaju polegający na odrzuceniu hipotezy prawdziwej. Prawdopodobieństwo popełnienia tego błędu w postępowaniu testującym nosi nazwę poziomu istotności oznaczanego symbolem alfa i opiera się go z góry zwykle jako małe prawdopodobieństwo(0,1; 0,05; 0,01)Odrzucenie sprawdzonej hipotezy na poziomie istotności np. alfa=0,05 oznacza że ryzyko popełnienia błędu pierwszego rodzaju przy tej decyzji wynosi tylko 5%.lub co najwyżej 5 razy na 100 takich decyzji popełniać będziemy błąd. , 2.błąd drugiego rodzaju polegający na przyjęciu hipotezy fałszywej.
Aby przeprowadzić weryfikację hipotezy statystycznej należy:
1)określić hipotezę zerową(H0) i hipotezę alternatywną H1
2)określić poziom istotności alfa oraz wielkość próby n
3)określić zastosowany sposób losowania
4)w przypadku testu parametrycznego sprawdzić rozkład zbiorowości generalnej
5)wybrać odpowiedni test statystyczny dla oceny hipotezy zerowej
6)obliczyć wartość charakterystyki testu na podstawie danych uzyskanych z próby
7)znaleźć w tablicach statystycznych wartość krytyczną na danym poziomie istotności alfa i wyznaczyć obszar przyjęcia i odrzucenia hipotezy zerowej
8)podjąć decyzję