Stereometria

Zad.1

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2a i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zad.2

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tak otrzymanej bryły.

Zad.3

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości a. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Zad.4

Przekątna ściany bocznej graniastosłupa trójkątnego ma długość 2d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30
. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zad.5

Krawędź boczna w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ma długość k i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60
. Oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa.

Zad.6

Dana jest kula o promieniu R. W kulę wpisano sześcian oraz na tej kuli opisano sześcian.

Oblicz objętość i pole powierzchni każdego z sześcianów.

Zad.7

Zbiornik ma kształt walca z obu stron zakończonego półkolami. Oblicz, ile litrów paliwa wypełni ten zbiornik, jeżeli pole powierzchni całkowitej zbiornika jest równe
,

a wysokość jest równa 2 metry.

Zad.8

Z drutu długości 96 cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o wszystkich krawędziach równej długości. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zad.9

Krawędź boczna ostrosłupa prostopadła do podstawy ma długość 17. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 18 i 24. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zad.10

Oblicz objętość kuli, której pole powierzchni wynosi
.

Zad.11

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy jest równa 2 i jest 3 razy krótsza od krawędzi bocznej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zad.12

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny Oblicz długość krawędzi podstawy.

Zad.13

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i kącie przy podstawie
. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zad.14

Krawędź podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 10. Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę
. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.