Stereometria
Zad.1
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2a i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zad.2
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tak otrzymanej bryły.
Zad.3
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości a. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.
Zad.4
Przekątna ściany bocznej graniastosłupa trójkątnego ma długość 2d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30
. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zad.5
Krawędź boczna w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ma długość k i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60
. Oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa.
Zad.6
Dana jest kula o promieniu R. W kulę wpisano sześcian oraz na tej kuli opisano sześcian.
Oblicz objętość i pole powierzchni każdego z sześcianów.
Zad.7
Zbiornik ma kształt walca z obu stron zakończonego półkolami. Oblicz, ile litrów paliwa wypełni ten zbiornik, jeżeli pole powierzchni całkowitej zbiornika jest równe
,
a wysokość jest równa 2 metry.
Zad.8
Z drutu długości 96 cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o wszystkich krawędziach równej długości. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Zad.9
Krawędź boczna ostrosłupa prostopadła do podstawy ma długość 17. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 18 i 24. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zad.10
Oblicz objętość kuli, której pole powierzchni wynosi
.
Zad.11
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy jest równa 2 i jest 3 razy krótsza od krawędzi bocznej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Zad.12
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny Oblicz długość krawędzi podstawy.
Zad.13
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i kącie przy podstawie
. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
Zad.14
Krawędź podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 10. Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę
. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.