Zestaw 1.
1. Podróżny przebył połowę drogi z prędkością v1 = 60 km/godz., następnie jedną trzecią drogi z prędkością v2 = 20 km/godz., a resztę drogi z prędkością v3 = 4 km/godz. Obliczyć średnią prędkość podróżnego.
2. Pociąg o długości L1 = 100 m jedzie z prędkością v1 = 45 km/godz. Po sąsiednim torze jedzie z prędkością v2 = 81 km/godz. pociąg o długości L2 = 75 m. Obliczyć:
a) czas mijania się pociągów, gdy ich prędkości mają przeciwne zwroty,
b) czas wyprzedzania, gdy zwroty prędkości są zgodne.
3. Motorówka przepływa pewien odcinek rzeki płynąc z prądem wody w czasie t1 = 1 godz., a płynąc pod prąd, w czasie t2 = 1godz.15min. Jak długo płynie na tym odcinku unoszące się na wodzie koło ratunkowe?
4. Awionetka leciała dokładnie na wschód z prędkością vp = 432 km/godz. względem Ziemi. W czasie lotu wiał północny wiatr z prędkością v0 = 35 m/s. Jaki kąt tworzyła oś kadłuba samolotu z równoleżnikiem? Jaka byłaby wartość prędkości samolotu przy bezwietrznej pogodzie?
5. Motorówka osiąga prędkość v = 3 m/s płynąc po stojącej wodzie. Kierowca łodzi chce przepłynąć rzekę o szerokości d = 200 m, prostopadle do brzegów. Nurt ma względem brzegów prędkość v0 = 0,5 m/s. Pod jakim kątem względem brzegów należy utrzymywać kadłub łodzi? Jak długo potrwa przepłynięcie rzeki? Jaki byłby kątowy znos łodzi, gdyby kadłub ustawiono prostopadle do brzegów? Jak daleko od zaplanowanego miejsca motorówka przybiłaby do brzegu? Jak długo wtedy płynęłaby łódź do celu, gdyby kierowca zawrócił i płynął dalej wzdłuż brzegu?
6. Wagon o długości a = 12 m i szerokości b = 5 m jedzie z prędkością v = 36 km/godz. Z przodu na tył wagonu, po jego przekątnej, przebiega człowiek w czasie t = 2 s. Określić prędkość człowieka względem torów (wartość i kierunek).
7. Dwa kamienie wyrzucono jednocześnie pionowo w górę z prędkościami v1 = 10 m/s i v2 = 12 m/s odpowiednio. Pierwszy kamień wyrzucono z wysokości h1 = 4 m, a drugi z wysokości h2 = 1,75 m. Po jakim czasie kamienie spotkały się na jednakowej wysokości? Jaka to była wysokość? Jakie prędkości miały kamienie w chwili spotkania?
8. Zbocze wzgórza nachylone jest do poziomu pod kątem α = 30°. Z jaką prędkością początkową należy poziomo rzucić z tego zbocza kamień, aby upadł on w odległości L = 50 m od punktu wyrzucenia? Odległość liczymy po zboczu.
9. Hokeista uderzył krążek z lodowiska z prędkością v0 = 95,4 km/h pod kątem α = 15° względem poziomu. Krążek trafił w poprzeczkę bramki na wysokości H = 1,2 m nad lodem. Jak daleko od punktu uderzenia stoi bramka? Znaleźć prędkość krążka w chwili trafienia w poprzeczkę (wartość i kąt wektora prędkości z pionem).
10. Miotacz pchnął kulę pod kątem α = 30° względem poziomu. Pchnięcie nastąpiło na wysokości H = 1,8 m nad boiskiem. Kula upadła na boisko w odległości L = 22 m od miotacza. Jak długo trwał lot kuli? Znaleźć prędkość kuli w chwili upadku na boisko (wartość i kąt wektora prędkości z poziomem).
11. Bryła obraca się z prędkością obrotową f0 = 1 obr./s. W pewnej chwili t0 nadano jej stałe przyśpieszenie kątowe. Po wykonaniu od tej chwili n1 = 15 obrotów prędkość obrotowa wzrosła do f1 = 2 obr./s. Po jakim czasie, licząc od chwili t0, bryła wykona n2 = 50 obrotów? Jaka będzie wtedy prędkość obrotowa bryły?
12. Niewielki przedmiot porusza się po okręgu o promieniu r = 0,55 m z prędkością kątową ω0 = 2 rad/s. W pewnej chwili zaczęło się hamowanie ze stałym opóźnieniem kątowym. Od początku hamowania do zatrzymania przedmiot wykonał n1 = 2,5 obrotu. Jak długo trwało hamowanie? Jakie było przyspieszenie dośrodkowe przedmiotu w chwili t1 = 6 s? Jaką prędkość liniową miał przedmiot po wykonaniu n2 = 1,5 obrotu w trakcie hamowania?
13. Przy pomocy linki można podnosić ze stałym przyspieszeniem ciała o masie nie większej od m1 = 4 kg. Ta sama linka umożliwia opuszczanie z tym samym przyspieszeniem ciał o masie nie większej od m2 = 5 kg. Jakie największe naprężenie wytrzymuje linka? Jaką największą masę można podnosić na lince ruchem jednostajnym?
14. Człowiek o masie m1 = 60 kg stoi w windzie na wadze sprężynowej. Gdy winda jechała z pewnym przyspieszeniem w dół, waga wskazywała ciężar P1 = 570 N. Następnie na wadze zamiast pierwszego człowieka stanął drugi a winda ruszyła w górę z przyspieszeniem większym o a = 0,15 m/s2 niż w czasie jazdy w dół. Wskazanie wagi wynosiło wtedy P2 = 760 N. Jaką masę ma drugi człowiek?
15. Na poziomym podłożu leżą dwie skrzynki o masach m1 = 12 kg i m2 = 8 kg, związane poziomą linką, wytrzymującą naprężenie do Nk = 40 N. Współczynniki tarcia skrzynek o podłoże wynoszą odpowiednio μ1 = 0,4 i μ2 = 0,3. Jaką największą siłą, przyłożoną do masy m1 poprzez poziomą linkę, można ciągnąć obie skrzynki? Jakie jest wówczas przyspieszenie tego układu? Jaka jest odpowiedź gdy siła jest przyłożona do masy m2?