Nr ćwiczenia: 6	Temat ćwiczenia: Mostek pojemnościowy	Ocenia z teorii:
Nr zespołu: 5	Imię i nazwisko: Tomasz Dziwiński	Ocena z zal. ćwiczenia:
Data: 8.03.2006	Wydział, rok, grupa: EAIiE, I, 1	Uwagi:

1. Cel ćwiczenia:
   Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą mostkową pomiaru nieznanej wartości pojemności kondensatora oraz połączeń szeregowych i równoległych kondensatorów.
   

2. Wyposażenie stanowiska:
   Obudowany potencjometr za skalą 0-1000 z doprowadzeniami elektrycznymi, generator częstotliwości 1kHz, kondensator dekadowy, oscyloskop oraz zestaw badanych kondensatorów.
   

3. Wstęp teoretyczny:
   Kondensatorem nazywamy element elektroniczny zdolny do gromadzenia ładunku elektrycznego. Pojemnością kondensatora płaskiego nazywamy stosunek ładunku q zgromadzonego na okładkach do napięcia U na jego zaciskach: C=q/U [C]=c/V=F (farad). Pojemność kondensatora jest wprost proporcjonalna do wielkości powierzchni okładek i odwrotnie proporcjonalna do odległości między nimi. Izolator znajdujący się między okładkami również ma wpływ na pojemność kondensatora. C=ε₀ε_rS/d. Kondensatory można ze sobą łączyć szeregowo i równolegle. Przy połączeniu szeregowym wzór na pojemność wypadkową przyjmuje postać: 1/C=1/C₁+1/C₂+... natomiast przy połączeniu równoległym C=C₁+C₂+...

Kondensator stanowi barierę dla prądu stałego oraz opór dla prądu zmiennego. Rozróżniamy dwa rodzaje oporu elektrycznego: czynny i bierny. Opór czynny (tzw. rezystancja) R to stosunek różnicy potencjałów

panujących na zaciskach elementu do prądu przez niego przepływającego. Jest zatem miarą oporu jaki dany element stawia przepływowi ładunku elektrycznego. Opór elektryczny bierny (tzw. reaktancja) to własność obwodu elektrycznego zawierający pojemność elektryczną. Dla kondensatora reaktancję obliczamy ze wzoru: X_c=1/(2πfC) gdzie f to częstotliwość prądu zmiennego. Opór bierny wraz z oporem czynnym stanowi tzw. opór pozorny (zwany także impedancją). Można go obliczyć ze wzoru: Z²=R²+X².

Mostek Wheatstone'a to układ pomiarowy stworzony przez połączenie czterech oporów : R_x, R₂, R₃, R₄ oraz galwanometru o oporze R₅. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub zasilacza. Jeśli dana jest siła elektromotoryczna ε oraz opory R_x, R₂, R₃, R₄, R₅, można znaleźć natężenia wszystkich prądów płynących w mostku. Metoda mostka Wheatstone`a polega na porównywaniu oporów na tzw. równoważeniu mostka, tzn. na takim dopasowaniu oporów, aby prąd I₅ płynący przez galwanometr był równy zero. Aby eksperymentalnie wyznaczyć R_x korzystamy z wyrażenia : R_x=R₂R₃/R₄. W przypadku obwodów prądu zmiennego, zawierającego elementy RLC równania Kirchhoffa są nadal słuszne, ale analiza obwodu staje się skomplikowana, gdyż wartości prądów nie są liczbami, lecz funkcjami czasu. Dla prądu sinusoidalnie zmiennego o częstotliwości kołowej ε w stanie ustalonym rozwiązywanie obwodów w radykalny sposób upraszcza tzw. metoda symboliczna,


która polega na zastąpieniu układu równań różniczkowych przez układ równań algebraicznych zmiennej zespolonej. Występującym w tym obwodzie elementom RLC przypisujemy oporność pozorną, która dla oporników wynosi R, a dla cewek i kondensatorów wyraża się liczbami urojonymi równymi X_L=jωL oraz X_C-j/ωC. Prądy i napięcia stają się liczbami zespolonymi, których moduł określa wartość amplitudy I lub U. Jako przykład takiego obwodu rozważmy najprostszy typ mostka pojemnościowego. Służy on do pomiaru nieznanej pojemności C_X na podstawie znanych wartości C oraz R₃ i R₄. Przy zastosowaniu metody symbolicznej wyprowadzenie warunku równowagi mostka pojemnościowego jest takie samo, jak w przypadku mostka oporowego.

Uzyskujemy :

---