ODPOWIEDZI DO KARTKÓWKI nr 3.
Zestaw A.
Oblicz przyspieszenie klocków oraz naciąg nici łączącej klocki. 3 pkt
F1 Fr założony kierunek ruchu klocków
N
Zaznacz wszystkie działające siły !
Q2= mg Przyjąć g = 10 m/s2, F1 = 3 N, m = 1 kg
N
Q1= 2mg
Aby po płaskiej powierzchni przesuwać ciało o masie m = 2 kg ruchem jednostajnym, należy działać siłą F1= 10 N. Jaką siłą F2 należy działać na to ciało, aby poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a = 1 m/s2 ? Konieczne rysunki do obu sytuacji - z zaznaczeniem wszystkich sił ! 2 pkt
ODPOWIEDZI
Zakładamy kierunek ruchu zgodny z siłą F1. Jednakowa siła naciągu N - działa na oba klocki. Ciężar klocka wiszącego: Q1= 2mg, leżącego Q2=mg, zakładamy brak tarcia, Fr to siła reakcji podłoża .
Równanie sił dla klocka wiszącego: N - Q1 = 2ma => N = 2ma + 2mg wstawiamy do:
równania sił dla klocka leżącego: F1 - N = ma => 3ma = F1 -2mg => a = - 17/3 m/s2 czyli a = -5,66 m/s2 co oznacza, że układ porusza się w drugą stronę - przeciwnie do F1.
Siła naciągu N = 2m(a + g) = 20⋅ (-17/3 + 10) = 8,66 N.
Skoro mamy ruch jednostajny mimo działania stałej siły F1, oznacza to, że występuje siła
T F
1 T F2
tarcia T = -F1 czyli T = 10 N. Zgodnie z wzorem Fwyp = m⋅a = 2N, a więc siłą powodującą ruch z takim przyspieszeniem będzie siła zgodna z równaniem: Fwyp = F2 - T.
czyli F2 = 2N + 10 N =12 N.
Zestaw B.
Ciało o masie 1 kg w czasie 5 sekund zwiększyło swoja prędkość o 20 m/s pomimo działania siły hamującej równej 2 N. Oblicz wartość drugiej siły, która działała na ciało. Konieczny rysunek. 2 pkt
Oblicz przyspieszenie klocków oraz naciąg nici łączącej klocki. 3 pkt
F1 Fr założony kierunek ruchu klocków
N
Zaznacz wszystkie działające siły !
Q2= mg Przyjąć g = 10 m/s2, m = 1 kg,
N T -siła tarcia równa 1/3 ciężaru klocka
Q1= 2mg
ODPOWIEDZI
Po pierwsze obliczamy przyspieszenie otrzymując a = 4 m/s2 czyli Fwyp = ma = 4 N. Rysunek: F2 szukamy siły F2. Równanie sił:
F1 F2 - F1 = Fwyp
Czyli poszukiwana F2 = 4 N + 2 N = 6N
Układ porusza się w prawo z przyspieszeniem a. Siła naciągu N działa na oba klocki. Podobnie jak w zad. 1 z zestawu A: Q1 = 2mg = 2 N, Q2 = mg = 1 N.
Równanie sił dla klocka wiszącego: Q1 - N = 2ma => N = 2mg - 2ma wstawiamy do:
równania sił dla klocka leżącego: N - T = ma => 3ma = 2mg - T skoro T = 1/3 mg to 3ma = 5/3 mg => a = 50/9 m/s2 = 5,55 m/s2. Siła naciągu N = ma + T = ma + 1/3 mg
N = m(a + 1/3g) = 5,55 + 3,33 = 8, 88 N.