W Y Ż S Z A S Z K O Ł A	ZAKŁAD AUTOMATYKI OKRĘTOWEJ				Nazwisko i imię
M O R S K A w S Z C Z E C I N I E WYDZIAŁ MECHANICZNY	Nr ćw. 4	Temat ćwiczenia Regulacja dwustawna			Marcin Grzegorzek Rok akad. 1999/2000
Data wyk. ćwicz. 31.01.2000	Data odd. spr. 23.02.2000		Ocena	Podpis wykł.	Rok stud. IV MAb inż.

1. Ogólne wiadomości o regulatorach dwustawnych

Istota regulacji dwustawnej polega na tym, że w układzie realizującym taki typ regulacji możliwe są tylko dwa stany: załączony lub wyłączony dopływ energii lub czynnika, tzn. zamknięty lub otwarty zawór, albo wyłącznik. Regulator wytwarza więc sygnały „załączyć” lub „wyłączyć”. Dla wytworzenia takich sygnałów potrzebna jest jedynie informacja, czy w danej chwili wartość wielkości regulowanej jest mniejsza, czy większa od wartości zadanej. Taką właśnie informację wytwarzają człony porównawcze regulatorów dwustawnych.

Przykładem może być żelazko do prasowania wyposażone w regulator dwustawny temperatury, zwany termoregulatorem. Elementem pomiarowym i jednocześnie przełączającym jest taśma bimetaliczna, która powstaje przez sprasowanie dwóch taśm wykonanych z metali różniących się znacznie między sobą wartościami współczynnika rozszerzalności cieplnej. Wskutek niejednakowej rozszerzalności cieplnej, przy zmianach temperatury taśma bimetaliczna odkształca się. Odkształcenia taśmy polegają na jej wyginaniu się: przy obniżaniu temperatury w kierunku warstwy o większym, a przy podwyższeniu temperatury - w kierunku warstwy o mniejszym współczynniku rozszerzalności. Taśma odkształcając się załącza grzejnik, gdy temperatura żelazka obniża się poniżej wartości nastawionej, a wyłącza grzejnik, gdy temperatura żelazka jest wyższa od temperatury nastawionej. Nastawianie wartości zadanej odbywa się przez zmianę położenia śruby regulacyjnej.

W powyższym rodzaju termoregulatora styki są zwierane i rozwierane bezpośrednio przez element bimetaliczny. Powoduje to bardzo powolne rozwieranie i zwieranie, prowadzące do iskrzenia i zużywania się styków. Aby zapobiec tym niekorzystnym zjawiskom, do regulatorów tego typu wprowadzono sprężyny sprzężone z elementem roboczym, które mają na celu spowodowanie skokowe działanie styków.

Regulatory dwustawne najczęściej są używane do regulacji temperatury. Są także stosowane w układach regulacji poziomu oraz ciśnienia.

2. Przebieg zmian wielkości regulowanej w układzie z regulatorem dwustawnym

Regulatory dwustawne nie zawierają członów czasowych, więc ich właściwości dynamiczne można pominąć i uważać je za człony bezinercyjne. Należy więc wyznaczyć ich charakterystykę statyczną. Zwiększając w regulowanym układzie temperaturę czujnika otrzymamy przy pewnej jej wartości przełączenie styków, czyli skokową zmianę (od pewnej wartości do zera) prądu płynącego przez grzejnik dołączony do regulatora. Przy obniżaniu temperatury przełączenie styków nie nastąpi przy tej samej co poprzednio wartości temperatury. Wyznaczając zależność prądu płynącego przez styki regulatora do obiektu, w funkcji temperatury mierzonej, otrzymamy charakterystykę statyczną regulatora.

Rys. Charakterystyka statyczna regulatora dwustawnego

x - wielkość wyjściowa obiektu (temperatura grzejnika),

y - wielkość wejściowa obiektu (napięcia zasilające grzejnik)

Jak widać, otrzymana charakterystyka jest niejednoznaczna, wyłączenie grzejnika następuje przy temperaturze ϑ₂, a ponowne jego załączenie przy temperaturze ϑ₁. Mówimy, że w charakterystyce występuje pętla histerezy o szerokości h=ϑ₂-ϑ₁.

Znając charakterystykę statyczną regulatora możemy zbadać zjawiska zachodzące w układzie, którego schemat przedstawiony jest na poniższym rysunku.

Rys. Układ regulacji dwustawnej temperatury

1 - obiekt, 2 - grzejnik, 3 - regulator dwustawny,

4 - styki stycznika

Załączenie obiektu (grzejnika) do sieci następuje wtedy, gdy temperatura w obiekcie jest niższa od zadanej, więc styki stycznika uruchamianego przez regulator 3 są zwarte. Wobec tego temperatura obiektu wzrasta. Po osiągnięciu temperatury ϑ₂, grzejnik zastaje wyłączony, ale ponieważ w obiekcie istnieje opóźnienie T₀, temperatura w dalszym ciągu wzrasta. Dopiero po czasie równym T₀, temperatura w obiekcie zaczyna maleć. Kiedy temperatura zmaleje do wartości ϑ₁, grzejnik zostanie ponownie załączony. Jednak, tak jak przy załączaniu grzejnika, efekt jego załączenia zaobserwujemy dopiero po upływie czasu T₀. Kiedy temperatura osiągnie wartość ϑ₂, grzejnik zostanie ponownie wyłączony itd.; cykl będzie się powtarzał.

Jak widać, temperatura w obiekcie będzie oscylowała wokół wartości zadanej. Amplituda oscylacji zależy od szerokości pętli histerezy oraz od stosunku opóźnienia do stałej czasowej obiektu.

Rys. Przebieg wielkości regulowanej w układzie regulacji dwustawnej przy małej wartości zadanej

ϑ₂ - temperatura, U - napięcie zasilania grzejnika, h - szerokość pętli histerezy regulatora, T₀ - opóźnienie obiektu

Zależność amplitudy oscylacji od stałej czasowej i od opóźnienia obiektu stanie się zrozumiała, gdy zwrócimy uwagę, że po załączeniu grzejnika temperatura obiektu będzie malała jeszcze przez czas równy czasowi opóźnienia T₀ i że będzie się to odbywało wzdłuż krzywej, której stromość zależy od stałej czasowej obiektu T. Im większa będzie wartość T₀ w stosunku do T, tym więcej zdąży obniżyć się temperatura obiektu w ciągu czasu T₀. Takie samo rozumowanie możemy przeprowadzić dla przebiegu po wyłączeniu grzejnika.

Jeżeli wartość zadana jest niewielka, wówczas wzrastanie temperatury jest szybkie, a malenie powolne. Okresy załączenia grzejnika są krótkie, a wyłączenia - długie, wartość średnia temperatury jest wyższa niż wartość zadana.

3. Poprawa jakości regulacji dwustawnej

Największą niedogodnością regulacji dwustawnej stanowią ciągłe oscylacje wielkości regulowanej. Oscylacje te wynikają z zastosowania elementu dwustawnego do sterowania pracą obiektu i nie można ich wyeliminować nie rezygnując ze stosowania elementu tego typu. Próby poprawy jakości regulacji dwustawnej polegają więc na działaniu w kierunku zmniejszenia amplitudy oscylacji.

Zwiększenie częstotliwości sygnału sterującego prowadzi do zmniejszenia amplitudy oscylacji. Rezultat ten można wytłumaczyć w bardzo prosty sposób. Jeżeli bowiem załączamy grzejnik na krótko, to zmiana temperatury, jaką to załączenie spowoduje nie może być duża. To samo dotyczy wyłączenia grzejnika. Załączając i wyłączając kolejno na krótko grzejnik otrzymamy więc niewielkie odchylenia temperatury od wartości średniej, czyli niewielką amplitudę oscylacji. Z powyższego wynika, że stosunek czasu załączenia do czasu wyłączenia grzejnika określa wartość średnią energii dostarczanej do obiektu. Im większa będzie energia dostarczana do obiektu, tym wyższa ustali się temperatura.

Jak wynika z powyższych rozważań, gdyby w układzie udało się zwiększyć częstotliwość przełączeń grzejnika, amplituda oscylacji uległaby zmniejszeniu. Jednocześnie jednak musi być zachowana zależność stosunku czasu załączenia do czasu wyłączenia grzejnika od zapotrzebowania obiektu na energię. Spełnienie tego warunku jest konieczne dla utrzymania wartości zadanej temperatury przy uwzględnieniu zakłóceń, działających na układ.

Często stosowanym sposobem poprawienia jakości regulacji dwustawnej polegającym na wprowadzeniu ujemnego sprzężenia zwrotnego poprzez człon inercyjny. Powstaje w ten sposób jak gdyby wewnętrzny układ regulacji dwustawnej, dla którego wartością zadaną jest sygnał odchyłki z głównego układu regulacji. W układzie tym powstaną oscylacje o częstotliwości zależnej od szerokości pętli histerezy elementu dwustawnego oraz od stałej czasowej układu sprzężenia zwrotnego. Dobierając odpowiednią stałą czasową układu sprzężenia zwrotnego można uzyskać potrzebne zwiększenie częstotliwości przełączeń elementu dwustawnego sterującego obiektem.

Rys. Schemat blokowy regulatora dwustawnego z korekcją przez sprzężenie zwrotne

Po załączeniu układu, kiedy wielkość wyjściowa z obiektu x ma wartość małą, odchyłka regulacji ε=(x₀-x) ma wartość dużą i element dwustawny jest załączony. Sygnał w na wejściu elementu inercyjnego osiąga wartość maksymalną, a sygnał x zwiększa się zgodnie z charakterystyką skokową obiektu. Wobec tego sygnał ε zmniejsza się i zmniejsza się też sygnał e=(ε-w) sterujący elementem dwustawnym. Gdy sygnał e zmniejszy się do wartości równej -h/2 (połowa strefy histerezy) nastąpi pierwsze przełączenie elementu dwustawnego. Sygnał u przyjmie wartość 0, sygnał w zacznie zmniejszać się, ale sygnał x będzie zwiększał się jeszcze przez czas równy czasowi opóźnienia obiektu T₀. Po pewnym czasie, zależnym od reakcji między wartościami stałej czasowej układu sprzężenia zwrotnego oraz stałej czasowej i czasu opóźnienia obiektu, nastąpi ponowne załączenie elementu dwustawnego. Załączenia nastąpi gdy sygnał e osiągnie wartość równą h/2. Po załączeniu sygnał w będzie zwiększał się, sygnał e będzie zmniejszał się i przy wartości e=-h/2 nastąpi ponowne wyłączenie elementu dwustawnego. Dalej cykl będzie się powtarzał.

Cykl drgań, który ustali się w układzie regulacji, będzie miał wyraźnie większą niż poprzednio częstotliwość, a co za tym idzie amplituda oscylacji będzie mniejsza. Charakter drgań zależy w dużym stopniu od parametrów układu sprzężenia zwrotnego. Gdy parametry te będą takie, że szybkość zmian sygnału w będzie dużo większa niż szybkość zmian sygnału x, wówczas oddziaływanie sprzężenia zwrotnego będzie bardzo silne. W przypadku skrajnym sygnał x (a wiec także sygnał ε) można uważać za prawie stały, a częstotliwość przełączeń zależy wtedy od szerokości pętli histerezy i od stałej czasowej obwodu sprzężenia.

1

1

ϑ

ϑ

---