Zadania ze statystyki (zestaw 1)

1. Podać rozkład zmiennej losowej X, która przyjmuje wartości równe sumie oczek na dwóch kostkach do gry. Obliczyć P(5≤X<8). Podać dystrybuantę tej zmiennej.

2. Zmienna losowa X przyjmuje wartości liczb naturalnych k z prawdopodobieństwem P(X=k) = c/3^k, gdzie c jest liczbą stałą. Wyznaczyć c, obliczyć dystrybuantę oraz prawdopodobieństwo P(X≤4).

3. Wykonujemy dwoma kostkami n=5 rzutów. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej X takiej, że w k rzutach (k=0,1,2,…,5) spośród n wykonanych liczba oczek na kostkach nie będzie większa od trzech. Wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej losowej

4. Częstość występowania braków przy produkcji pewnego wyrobu wynosi 0,2%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba braków w partii liczącej 3000 szt. nie przekroczy dwóch.

5. Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa określony gęstością:

obliczyć stałą C, podać dystrybuantę, obliczyć
dla α = 0 oraz 1

6. Zmienna losowa X przyjmuje niezerowe wartości z przedziału <1, 7〉. Przy założeniu, że prawdopodobieństwo przyjęcia przez nią wartości z jednostkowego wycinka przedziału <3, 4〉 oraz jednostkowego wycinka przedziału (4, 7〉 jest odpowiednio pięć razy większe oraz takie same jak prawdopodobieństwo dla identycznego wycinka z przedziału <1, 3) podać gęstość, dystrybuantę oraz obliczyć prawdopodobieństwo
   

7. Zmienna losowa X podlega rozkładowi Laplace'a o postaci:

λ>0

Wiedząc, że
wyznaczyć dystrybuantę i obliczyć
.

---