FUNKCJA WYKŁADNICZA, określona jest wzorem f(x)=a^x. Dziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Określona liczba a zwana podstawą funkcji wykładniczej jest liczbą dodatnią (a>0). Przeciwdziedzina (wartości funkcji) zawiera się w zbiorze liczb rzeczywistych dodatnich.
Wartość podstawy funkcji wykładniczej można podzielić na trzy przedziały:

1. 0<a<1 - funkcja jest malejąca.

2. a=1 - funkcja jest stała.

3. a>1 - funkcja jest rosnąca.

Charakterystycznym miejscem funkcji wykładniczej jest punkt przecięcia się funkcji z osię OY. Wartość funkcji w tym punkcie niezależnie od liczby a wynosi f(x)=1. Funkcja wykładnicza określona wzorem f(x)=a^x nie ma miejsc zerowych, natomiast z teorii granic wiemy, że:

 gdy a>1 to granicą funkcji w minus nieskończoności jest zero,

 gdy 0<a<1 to granicą funkcji w nieskończoności jest zero.

Wśród nieskończenie dużej ilości funkcji wykładniczych o różnych podstawach istnieje jedna bardzo ciekawa funkcja o podstawie e (liczba Nepera; e=2,718281828...), jest to funkcja f(x)=e^x - nazywana funkcją eksponencjalną. Cóż ona ma takiego ciekawego, a no to, że pochodna tej funkcji jest nią samą (f'(x)=f(x)), a także styczna do funkcji w punkcie (0;1) jest nachylona do osi OX pod kątem 45^o.

Z definicji logarytmu wiemy, że:
log_ax=y <=> a^y=x.
Wobec czego można dojść do wniosku, że funkcja logarytmiczna jest odwrotnością wykładniczej. Po narysowaniu na jednym wykresie funkcji wykładniczej f(x)=a^x i logarytmicznej f(x)=log_ax widać, że osią symetrii jest prosta (funkcja liniowa) o równaniu f(x)=x.

---