Obliczenia ilościowe dotyczące problemów tworzenia czy mieszania ze sobą roztworów mogą być rozwiązywane różnymi drogami. Niekiedy przydają się „skróty” w rodzaju metody krzyża, czy kilkakrotne „stosowanie proporcji”. Zawsze jednak warto pamiętać, że obliczenia tego rodzaju muszą opierać się na bilansie masy, lub liczności całego układu (wszystkich substancji wchodzących w skład roztworów mieszanych) lub pojedynczego składnika. Nie mamy wątpliwości, że rozwiązania oparte wprost na definicjach stężeń i bilansach masowych są łatwiejsze i pozbawione pułapek w rodzaju: „jakimi proporcjami dojść do rozwiązania?”
Oto przykład zadania wraz ze sposobem jego rozwiązania:
Do roztworu wodnego zawierającego 15,00 g NaCl, w którym ułamek molowy tej soli jest równy 0,1000 dodano 15,00 g NaCl. Ile wody należy odparować, by otrzymać roztwór o ułamku molowym soli równym 0,3000?
Starając się jak najszybciej odpowiedzieć na zadane pytanie zauważamy, że informacja o ilości odparowanej wody musi wyniknąć z porównania ilości wody w roztworze pierwotnym NaCl i roztworze końcowym. Stan końcowy roztworu w części określa podany ułamek molowy soli. Zgodnie zatem z definicją mamy:
(1)
Występująca w tej zależności zmienna nw,k to liczność wody w roztworze końcowym. Stosując bilans liczności substancji dla wody stwierdzamy, że liczność wody w roztworze końcowym jest równa liczności wody w roztworze początkowym nw,p pomniejszona o liczność wody odparowanej nw,odp. Zatem: nw,k = nw,p - nw,odp.
Zastępując we wzorze (1) nw,k różnicą nw,p - nw,odp, a następnie przekształcając otrzymaną zależność, otrzymujemy odpowiedź na zadane w zadaniu pytanie o liczność wody odparowanej:
(2)
Jak widać z równania (2) rozwiązanie wymaga wyznaczenia ilości wody w roztworze pierwotnym nw,p oraz ilości soli w roztworze „końcowym” ns,k.
Ponieważ znany jest skład ilościowy roztworu pierwotnego (bo znany jest ułamek molowy jednego składnika i jego ilość) obliczenie ilości wody w roztworze pierwotnym nie nastręcza trudności:
a po przekształceniu:
gdzie ns,p jest licznością soli w roztworze pierwotnym, której obliczenie jest trywialne bowiem:
(3)
Liczność soli w roztworze końcowym jest sumą liczności soli w roztworze pierwotnym i liczności soli dodanej (w warunkach tego zadania są to takie same ilości). Uwzględniając równanie (3) otrzymamy z równania (2)ostateczną postać rozwiązania zadania:
(4)
A po podstawieniu wartości liczbowych:
Odpowiedzią na zadane pytanie jest: Należy odparować 1,112 mola wody. Tym, którzy koniecznie muszą znać masę tej wody odpowiadamy: należy odparować 1,11225·18,01 tj. 20,03 g wody.
Na pytanie jaka ilość wody znajdowała się w roztworze pierwotnym, a jaka w końcowym odpowiadamy: Nie obliczaliśmy tych ilości ponieważ nikt w treści zadania o to nie pytał. Inaczej mówiąc. Jeśli Twój, Czytelniku, sposób rozwiązania zadania daje Ci taką wiedzę, to znaczy, że traciłeś czas obliczając wartości, o które nikt nie pytał.