Zadanie 1
Interpretacje:
R2 - w …% zmiany X1i X2 będą wpływały na zmianę Y.
Błąd standardowy - Teoretyczne wartości wyznaczone na podstawie modelu różnią się od wartości rzeczywistych o średnio …
Parametry strukturalne - Jeżeli X1 wzrośnie o jedną jednostkę, a pozostałe warunki pozostaną bez zmian to zmienne rzeczywiste wzrosną o (wpisujemy wartość parametru X1), a X2 wzrośnie o (wpisujemy wartość parametru X2).
Gdy `wartości-p' <'poziom istotności' to zmienne wywierają istotny wpływ.
Zadanie 2
Autokorelacja Test Durbina-Watsona: DW = Σ[(ut) - (ut-1)]2 / Σut2
Hipotezy: H0-autokorelacja nie istnieje; H1-autokorelacja istnieje
Wartości statystyki: DW= ; d'=
Wartość p: dL dU d'L d'U
Wnioski: d' należy do przedziału … i przyjmujemy hipotezę …
Kolumnę ut kopiujemy z regresji
DW = Σ[(ut) - (ut-1)]2 / Σut2
d'=4-DW d'L=4 - dU d'U=4 - dL
interpretacja: (0;dL)i(d'U;4)H1 (dL;dU)i(d'L;d'U)brak odpowiedzi (dU;2)i(2;d'L)brak autokorelacji
Homoskedastyczność Test Goldfelda-Quandta
Hipotezy: H0-ma stałą wariancję; H1-ma zmienną wariancję
Wartości statystyki: Fempiryczne= ; Falfa=
Wartość p: poziom istotność= ; stopnie swobody=
Wnioski: w zależności jaki wynik wyjdzie i jaką przyjmiemy Hipotezę.
Robimy podmodel1 i podmodel2, wyliczamy z nich Su2
Fempiryczne=Su2max / Su2min
Falfa=w Excelu rozkład.f.odw dla stopni swobody z podmodeli i 0,05poziom istotności
Fempiryczne ≥ Falfa to H1, heteroskedastyczność Fempiryczne < Falfa to H0, homoskedastyczność
Normalność rozkładu reszt Test Bery-Jarque'a
Hipotezy: H0-normalność rozkładu reszt; H1-brak normalności rozkładu reszt
Wartości statystyki: B1= ; B2= ; JB= ; S2(u)= ; S(u)=
Wartość p: poziom istotność= ; stopnie swobody=
Wnioski: w zależności jaki wynik wyjdzie i jaką przyjmiemy Hipotezę.
Kolumnę ut kopiujemy z regresji i robimy ut2 ut3 ut4 i ich sumy
S2(u)=1/n*Σut2
S(u)=√ S2(u)
B1=[1/n*Σut3 / S3(u)]2
B2=1/n*ut4 / S4(u)
JB=n*[1/6*B1+1/24*(B2-3)2]
Chi2=w Excelu rozkład.chi.odw, zawsze 2 stopnie swobody i 0,05
JB≥Chi2 to H1 brak normalności rozkładu reszt
JB<Chi2 to H0 normalność rozkładu reszt
Zadanie 3 i Zadanie 4
Robimy dla danych Y funkcję trendu liniową i logarytmiczną i sprawdzamy, która jest poprawna.
Gdy jest liniowa to:
1.Robimy kolumnę „t” gdzie są wartości kolejne od 1 do … ; i kolumnę z samymi „1”, gdy mamy więcej okresów lub kwartałów to robimy kolumny V.
2.Następnie robimy regresję dla Y: wartości Y a dla X:wartości t
3.Następnie robimy kolumnę Y^ gdzie podstawiamy wartości pod model: Y^=przecięcie+Y*parametr strukturalny t.
4.Wyliczamy macierz wariancji i kowariancji D2(a)=Su2 * (XT*X)-1
Naszą macierzą X są wartości t i kolumna z samymi 1.
5.Zaczynamy robić PREDYKCJĘ (BŁĄD EX ANTE)
XT jest to macierz 2x1 w której pierwszą wartością jest „1” i kolejna wartość „t”
V2= Su2 + XTT*D2(a)*XT V(błąd bezwzględny predykcji)= √ V2
V*(błąd względny predykcji) = V/Y*(jest to kolejna przedłużona wartość z kolumny Y^)
V* porównujemy do % w treści zadania.
6.Interpretacja:
Wpisujemy model jaki nam powstał!
W danym okresie Y (czyli np. jakaś sprzedaż) będzie wyższa bądź niższa (wpisujemy wartość par. strukt. dla `t') niż to wynika z liniowej funkcji trendu.
Z okresu na okres Y (czyli np. jakaś sprzedaż) wzrasta bądź rośnie o (wpisujemy wartość błędu standardowego)
Gdy jest logarytmiczna to:
1.Robimy kolumnę „t” gdzie są wartości kolejne od 1 do … ; i kolumnę z samymi „1”, kolumnę „ln(t)”, V*(tyle ile jest okresów lub kwartałów).
2.Następnie robimy regresję dla Y: wartości Y a dla X:wartości ln(t) i wszystkie V*
3.Następnie robimy kolumnę Y^ gdzie podstawiamy wartości pod model (są to te same wartości co Y przewidywane w regresji, nie możemy tego skopiować)
4.Wyliczamy macierz wariancji i kowariancji D2(a)=Su2 * (XT*X)-1
Naszą macierzą X są wartości: kolumna z samymi 1, kolumna ln(t) i wszystkie V*
5.Zaczynamy robić PREDYKCJĘ (BŁĄD EX ANTE)
XT jest to macierz ..x1 w której pierwszą wartością jest „1” i kolejna wartość ln(t) i wszystkich V*
V2= Su2 + XTT*D2(a)*XT V(błąd bezwzględny predykcji)= √ V2
V*(błąd względny predykcji) = V/Y*(jest to kolejna przedłużona wartość z kolumny Y^)
V* porównujemy do % w treści zadania.
6.Interpretacje:
Wpisujemy model jaki nam powstał!
W danym 1 okresie (czyli np. jakaś sprzedaż) będzie wyższa bądź niższa (wpisujemy wartość par. strukt. dla `V*') niż to wynika z logarytmicznej funkcji trendu. ( piszemy tak dla każdego kwartału)
Z okresu na okres Y (czyli np. jakaś sprzedaż) wzrasta bądź rośnie o (wpisujemy wartość błędu standardowego).
Wymiary macierzy to WIERSZ NA KOLUMNĘ!!!