2. KOLOKWIUM Z MATEMATYKI II

16 cze 09

Zad 1.

Wyznaczyć dziedzinę D funkcji f(x,y)=arccos (3- x²-y²)-log(x-y²). Podać ilustrację graficzną zbioru D. Podać współrzędne dowolnego punktu wewnętrznego i dowolnego punktu brzegowego zbioru D.

Zad 2.

Korzystając z różniczki zupełnej funkcji, obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia (3,98)³ ∙arctg1,03.

Zad 3.

Zamienić kolejność całkowania w całce ₂∫⁸ dx ₀∫^log₄^x f(x,y) dy. Narysować obszar całkowania.

Zad 4.

Obszar ograniczony okręgiem o środku S=(0,-1) i promień r=1 przedstawić we współrzędnych biegunowych.

Zad 5.

Obliczyć całkę _D∫∫ e^3-xx-yy dxdy gdzie D={(x,y): x²+y²≤16 ^ y≤-x ^ x≥0 } . (xx i yy to x² i y² , nie mogłam zrobić podwójnego indeksu górnego)

Zad 6.

Obliczyć y'(1) dla funkcji uwikłanej danej równaniem x²-2xy+y²+x+y-2=0

Zad 7.

Wyznaczyć ekstrema funkcji f(x,y)= x²+y²+2:xy

---