1. Zasób masy m=3[kg] N2 sprężono adi 2. Wyznaczyć stałą sprężyny k1 w wiatr 3. Dwa kmole N2 oziębiono izobaryczni 4. W butli stalowej o poj. V=0,04m^3 znaj 5-6. Określić masę powietrza m2, która 7. Do zbiornika otwartego o zas. obj. V= 8. W zbiorniku otwartym o zas. obj. V= 9. W procesie izob. do zas. obj. V=0,5m^3	5) DANE: V, p1, T1, p0, R~~SZ: m2,T2=? dEI=dQ-dQf+idm-pdV, dQ=0 , dQf=0 , pdV=0; EI=m  dEI= dm+md I;  Idm+ +md I=idm;  Idm-idm=-md I; idm- Idm=mdI ; d I/(i- I)=dm/m ; i=pV”; dI/pV”=dm/m , d I=CV”dT , V”=RT/p ; CV”dT/RT=dm/m, CV” /R=CV” /(CP- CV”)= =(Cv/CV”)/(CP/CV” -Cv/CV”) ;	=CVm^T3T2dT ; T3=(T1/T2)*T2 ; n=(C-CP)/(C-CV) ; C=Cv*(n-k)/(n-1) ; C=dq/dT ; dq=CdT /*m ; mdq=CmdT ; dQ=CmdT; dQ=Cv*(n-k)/(n-1)*p1V1/ /RT1 dT ; ^Q1Q3dQ=R/(k-1)*(n-k)/(n-1)* *p1V1/RT1^T1T3dT;Q31=[(n-k)p1V1]/[(k-1) (n-1)RT1]*(T1-T3) ; Vr/T2=V1/T1 ; Vr= V1T2/T1 ; VS=V1-(V1T2/T1) ; LOB.=LCX-
10. Zasób masy m=2kg gazu spręż. w pr 11. Zasób masy m=3kg dwutlenku węgl 12. Zasób masy m=3kg powietrza rozrze 13. Powietrze zajmujące początkowo zas 14. Zasób masy powietrza m=1,5kg zost 15. W celu wyznaczenia zas. obj. rurocią 16. Obl. zależność określ. (st. ciśnienie) 17. Obl. zależność określ. (st. objętość)	CV”/R=1/(k-1) ; 1/(k-1)*dT/T=dm/m ; 1/(k-1)^dT/T=^m2m1dm/m ; 1/(k-1)* *lnT^=ln m^m2m1 ; 1/(k-1)*ln(T2/T1)= =ln(m2/m1) ; ln(T2/T1)^1/ (k-1)=ln(m2/m1) ; (T2/T1)^1/ (k-1)=ln(m2/m1);T2/T1=(p0/p1)^(1- k) / k ;T2=T1(p0/p1)(^1- k) / k ; m2=m1(T2/T1)^1/ (k-1); p1V=m1RT1 ; m1=p1V/RT1 6=5)	LK=L31-L12 ; QOB.=Q01-Qw ; QOB.=Q23- (Q31+Q12); OB.=(Qal.-Qw)/Qal.=1-(Qw/Qal.) 25)
18. Wyznaczyć zależność określającą kr 19. Wykazać, że podczas przemiany izo 20. Wyznaczyć przyrost entropii ∆S dla gazu Van der Wallsa. 21. Wyznaczyć przyrost entropii ∆S dla gazu Berthelota. 22. Pompa cieplna pracuje w obiegu Car 23. Zasób masy m=2kg helu pracuje w o	7) DANE: V, p, T1, Q , k, SZ: T2=? dE1=dQ+idm-pdV ; dE1=0 ; pdV=0 ; dQ=idm ; i=CPT , m=pV/RT , dm=(-pV/ RT^2)dT ; dQ=(-CPT)[(-pV/RT^2)dT] ; dQ=CPT(pV/RT^2)dT; dQ=CP(pV/RT)dT; CP/R=k/(k-1);dQ=kpV/(k-1)^T2T1dT/T ; Q=kpV/(k-1)*ln(T2 / T1) ; ln(T2/T1)=Q/(kpV/k-1)= lne^Q/(kpV / k-1) ;	V1=RT1/p1;V1=T1p1*(1-k)/k=T2p2*(1-k)/ /k ; p2=(T1/T2)^(1-k) / k*p1 ; V2=(T1/T2)^1/^(k-1)* V1; T1^1/ (k-1)V1=T2^1/ (k-1)V2; V2=(T1/T2)^1/(k-1)*V1 ; dq=du-pdV dQ=0 ; dL12=pdV; L12=^V2V1dV; pV^k=p1V^k1 ; p=p1V^k1/V^k ; ^V2V1p1V^k1/V^kdV=p1V^k1dV/V^k=p1V^k1[V^1-k/1-k]^V2V1=p1V^k1 ; du=dQ-pdV ; udp=0 ; dL=dQ- Vdp;dqP=di; L=CPT ; di=CPdT
24. Silnik pracuje w obiegu złożonym z 25. Obieg prawostronny złożony jest z a. 26. Obl. parametry p-tów charakterysty- cznych obiegu Otto, jego sprawność 27. Obl. parametry p-tów charakterysty- cznych obiegu Otto i Diesla 28. Zasób ilości moli n=1mol wodoru pr 29. Jednostopniowa sprężarka bez przes	T2/T1=e^Q/ ( kpV / (k-1) ; T2=T1exp(Q/(kpV/(k-1))=T1exp[Q(k-1)/kpV] ; [T]=K*(J/Pam^2)=K*(Nm/(N/m^2*m^3))=K 8) DANE: V, p1, T1, T2, k, SZU: Q=? dE1=dQ+idm-pdV ; dE1=0 ; pdV=0 ; dQ=idm ; i=CPT , m=pV/RT , dm=(-pV/ RT^2)dT ; dQ=(-CPT)[(-pV/RT^2)dT] ; dQ=CPT(pV/RT^2)dT; dQ=CP(pV/RT)dT;	^q3q2dqP=CP^T3T2dT;q2-q3=q23=CP(T3-T2) ;dL=pdV ; ^L3L2dL=p2^V3V2dV=p2(V3-V2) dq/dT=C=const ; dq=CdT^q1q0dq= ^T1T0dT ; L3,1=C*(T1- T3)=Cv*( R-k)/ /(n-1)*(T1-T3) ; n=(C-CP)/(C-Cv) ; C=Cv^(n-k) / (n-1) ; dL=pdV ; ^L1L3dL=^V1Vo *pdV= ^V1V3p1V^n1/V^k*pV^k=p1 ;V^n=p1* V^n^V1V3dV/V^n=p1V^n1[V^1-n/1-n]^VnV3 ;
30. Strumień wymiany zas. objętości po- wietrza uzyskany w sprężarce jednostop 31. Strumień wymiany zas. objętości po- wietrza uzyskany z idealnej sprężarki 32. Silnik z zapłonem iskrowym pracuje 33. Silnik spalinowy pracuje w ob. Otto 34. Zasób objętości skokowej silnika dwusuwowego pracującego w ob. Otto.	CP/R=k/(k-1); dQ=kpV/(k-1)^T2T1dT/T; ∆Q=kpV/(k-1)*ln(T2/T1) 17) SZUKANE: CV” ; CV” =CV”(T, V”) ; p=RT/(V”-)= a/TV”^2 ; [∂CV”(T,V”)/ ∂V”]T =T(∂^2p/∂T^2)V” ; [dCV”(T,V”)]/dV” =T[∂^2p/∂T^2]V”; ^CV”(T,V”)CV”(T,oo)dCV”(T,V”)= [∂^2p/∂T^2]V”dV” ; CV”(T,V”)=CV”(T)+ T^V”oo [∂^2p/∂T^2]V”dV”;[∂p/∂T]V” =R/(V”-	n=(C-CP)/(C-Cv) ; T1p1^(1-n)/ n=T3po^(1-n) / n ; T1p1^(1-n) / n=T3[(T3/T1)^k / (k-1)*(1-n) / np1^(1-n) / n] ; T1/T3=(T1/T2)^(n-1) / (k-1)*^k/n ; ln(T1/T3=[k(n-1)/n(k-1)]*ln(T1/T2) ; n(k-1)ln(T1/T3)= k(n-1)ln(T1/T2) ; nln(T1/T3=(n-1)/(k-1)* *ln(T1/T2) ; nln(T1/T3)-n*k/44(k-1)ln (T1/T2)k/(k-1) ; nln[T1/T3 - k/(k-1)ln(T1/ /T2]=k/(k-1)ln(T1/T2) ; n[ln(T1/T2)-k/(k-
1) DANE: m, p1, t1, p2, R, CP, K=1,4 SZUKANE: L, T2, V2 ;dQ=0 ; dEI=dQ- pdV;dEI= dQ-pdV+Vdp-Vdp;dEI=dQ- (pdV+Vdp)+Vdp; dEI=dQ-( pV)d(pV)+ Vdp ; dEI+d(pV)=dQ+Vdp; dEI=dQ-dL ; dL=pdV ; dJ=dQ-dL+ ; dL+= -Vdp ; dJ= dQ+Vdp ; entropia J=CPmT ; energia EI=CVmT ; dJ=Vdp ; dJ=CPmdT ;	)+ /T^2V”^2 ; [∂^2p/∂T^2]V” = - 2a/T^3V”^2 ; CV”(T,V”)=CV”(T)- T^V”oo(2a/T^3V”^2) dV” =CV”(T)-(2a/T^2|^V”oo(-1/V”) ; CV”(T,V”)= =CV”(T)+2a/T^2V” 18) SZUKANE: Ti , Timax=? di=CPdT -­ [T(∂p/∂T)P-V”]dp; i= const. ; di=0; =(∂T/∂p)i=(1/CP){T(∂V”/∂T)P -V”}, =0 ; T(∂V”/∂T)P -V”=0 ;	1)*ln(T1/T2)]= -k/(k-1)*ln(T1/T2); n= ; Lal.=Lex-Lk ; Lex=L23+L3,1 ; LK=L1,2 ; u=1-( qo/qd). 26)
CPmdT=Vdp ; V=mR(T/p) ; CPmdT= =mR(T/p)dp ; CPm(dT/T)=mR(dp/p) ; CPdT/T=Rdp/p;CPlnT^=Rlnp^P2P1; CP(lnT2 - lnT1)=R(lnp2 - lnp1) ; CPln(T2/T1)= Rln(p2/p1) ; ln(T2/T1)^Cp= =ln(p2/p1)^R ; (T2/T1)^Cp=(p2/p1)^R ; T2/T1=(p2/p1)^R/Cp=(p2/p1)^(Cp-Cv)^/Cp=(p2/p1)^1 - (Cv/Cp)=(p2/p1)^1-(1/ k) =(p2/p1)^(k-1) / k ;	T=1/R*(p+a/V”^2)(V”- ) ; (∂V”/∂T)P= [R(V”- )]/[RT -2a/V”({V”- }/V”)^2] ; [RTi(V”-)]/[RTi-2a/V”({V”- }/V”)^2]- -V”=0 ; Ti=2a/R*(1-V”)^2 ; p0 , V”oo , TiTimax; T1=2a/R(V”)^2 ; T1max=2a/R  (∂i/∂s)P=T ; ds.=di/T ; p=const ; d1=dq-pdV (IpIzT) ; di=dq+V”dp	pV=mRT ; p1V1=mRT1m=p1V1/RT1 ; pV^k=constp1V^k1=1 ; V2/V1=(p1/p2)^1/k ; V2=(p1/p2)^1/kV1 ; T2=p2V2/mR=(p2/p1)^(n-1) / kT1 ; <p2V2=mRT2 , p3V2=mRT3> ; p2/p3=T2/T3 ; du=dQ-pdV ; dV=0V=const u=CVmT; dV=CVmdT ; dV=dQ; CVm^T3T2dT=dQ; CV=R/(k-1) ; Q=CVm(T3-T2)=CVmT3- CVmT2 ;
T2=T1(p2/p1)^(k-1) / k ; R=CP-Cv k=CP/CV ; p2V2=mRT2 ; V2=(mRT2)/p2 ; dL=pdV ; dEI=dQ-pdV ; dEI=-pdV ; dL= -dEI ; EI=CVmT ; dEI=CVmdT ; dL= -CVmdT ; dL= -CVmdT ; L=-CVm(T2-T1) ; L=-CVmT1 [(p2/p1)^(k-1) / k-1] ; L=-(CP- R)mT1[(p2/p1)^(k-1) / k -1]= =(CP-R)mT1[1-(p2/p1)^(k-1) / k]	(IipIzT) ; p=const dp=0 ; ds.=dqP/T ; (∂∂σ 20) df=-sdT+^γ(Fdx); (∂s/∂V”)T = =(∂p/∂V” ; s(T,V”) ; p=RT/(V”- ) -a/V”^2; (∂p/∂V”=R/(V”- ) ; (∂s/∂V”)T= =R/(V”- ) ; ds.=R/(V”- )dV”;V”-x dV”=dx dx/x=lnxs=Rln x; s=Rln(V”2-( V”1-	T3=Q/CVm +T2 ;T3=[(k-1)Q/Rm]+ (p2/ /p1)^(k-1) /kT^1 ; p3=p2T3/T2 ; p3V^K3=p4V^K4 ; V4=V1 ; p4=(V3/V4)^Kp3; <p4V4=mRT4 ; p1V1=mRT1> ; V1=V4 ; p4/p1=T4/T1 T4=P4/p1*T1 ; LOB.=LCX- LK=L3,4-L12 ; L12=CVm(T2-T1) ; L3,4=CVm(T4-T3) ; =( Qal-Q w)/Q al.
2sposób:p2^(1-k)T2^k=p1^(1-k)T1^k,T2=T1(p2/p1)^(k- ^1)/k, p2V2=mRT2, V2=mRT2/p2 dε1=δq-δqα- idm-pdυ; dε1=CυdT=-pdυ=-dl, ∫dl=-Cυ∫dT, Cp-Cυ=R,Cυ=Cp-R,-> Δl=-(Cp-R)(T2-T1)- )-(Cy-R)(T1-T2) podstaw T1 i T2. 2) DANE: p0, S, Vo, p1, Fmax SZ: k1=? k=CP/CV=1,4 ; dQ=0 ; poVo^k=p1V1^k ;	22) SZUKANE: QZ , NS; gc=Q/(Q-QZ)= =Td/(Td-TZ) ; ds.=dQ/T ; s=QZTZ ; s=QTd ; QzTz=QTd; Qz/TZ=Q/Td ; QZ=TZ/Td*Q 23)	32) V2=V3 ; V1=V4 ; V1/V2= ; p3/p2= ; Tmax=T3 , T1p1^(1-k)^/ k=T2p2^(1-k) / k ; T2/T1=(p1/p2)^(1-k) / k ; p1V^k1=p2V^k2 ; p1 (V2-^K=p2V^k2 ; p1^k=p2; T2/T1=1/^k-(1-k)^/ k= =1/^1-k =^k-1 ; T2=T1 ^k-1 ; p3/T3=p2/T2 T3=T2(p3/p2)=T2T3= ^k-1*T1 ; Be=beNe ; Rte=1-1/ ^k-1 ; NTe=Be*Wu* *te ; Nte=be*NeWu(1-1/ ^k-1)
V1^k=poVo^k/p1 ; V1=Vo(po/p1)^1/ k ; F=k1*x ; Fmax=k1*xmax ; xmax=Fmax /k1 ; FC=p1*S ; FS=k1(xmax -L) ; FC - FS=0 ; p1*S=k1(xmax-L) ; p1S=k1[(Fmax /k1-L) p1S=Fmax-Lk1; Lk1=Fmax-p1S; k1=(Fmax- p1S)/L ; L=(V0-V1)/S =[V0- V0(p0/p1)^1 / k]S=V0[1-(p0/p1)^1/ k]/S ; k1=[(Fmax-p1S)S]/V0[1-(p0/p1)^1/k]. 3) DANE: nN2=2[kmol], p, t1, t2, h0,  r,	p1V1=mRT1V1=mRT1/p1; p3V3=mRT3; T3=p3V3/mR=p15V1/mR=5p1/mR * mRT1/p1=5T1; p2V2= p3V3p2=p3V3/V2= =p15V1/V1=5p1 ; (1.)dla przemian 1-2 dU=dQ-pdV , V=const , dV=0 ; dQV=dU ; U=CVmT ; dU=CVmT ; ^Qv2Qv1dQv=CVm ^T2T1dT ; QV2-QV1= Q12=CVm(T2-T1)=CVm4T1 ;	OB.=Ne/Q=t i m; i=Ne/Qntn = =Ne/beNeWutm=1/[beWum(1-1/^k-1) dodatek: pV^k=p1V1^k--- adiabata, p^(1-k)T^k= =p1^(1-k)T2^k---adiabata odwrócona, pV^n=p1V1^n---politropy, pV=P1V1--- izotermiczne, ζ=V/m, p1/ ζ1^k=p2/ ζ2^k ^E1=CvmT, L=CpmT
CP, RN2, MN2=28[kg / kmol];SZUKANE: V1, V2, E2, L=? mN2=MN2*nN2 ; p0=gh0 r ; pa=p0+p ; paV1=mN2RN2T1 ; V1=(MN2nN2RN2T1)/(p+gh0 r); V2= (MN2* *RN2T2)/pa=(MN2nN2RN2T2)/(p+gh0 r); dEI=dQ-pdV ; dEI=dQ-dL , dL=pdV ; dJ=dQ-dL+ , dL+=Vdp ; dJ=dQ+Vdp ; J=EI+pV ; J=CPmN2T , dJ=dQ ;	L12=0 ; (2.)dla przemian2-3 dUT=dQ- pdV ; T=const ; dUT=0 ; dQT=pdV; ^QT3QT2dQT=^V1V2pdV=mRTdV/V ; QT3 -QT2=QT23=5mRT1ln(5V1/V1)= 5mRT1ln5; (3.) dla przemian 3-1 dJ= =dQ+Vdp ; p=const ; dp=0 ; dJ=dQ ; dQP=CPmdT ; J=CPmdT ; dJ=CPmdT; ^Q1Q3dQP=CPm^T1T3dT ; QP1- Qp3=QP31=
dJ=CPmN2dT, dJ=dEI+pdV+Vdp , Vdp=0 dJ=dEI+pdV ; J=EI+pV ; CPmN2dT=dQ ; CPmN2^dT=^Q0dQ ; CPmN2(T2-T1)=Q ; CPmN2(T2- T1)= EI+pV ; EI=CPmN2(T2-T1)pV; EI=CPMN2nN2(T2-T1)p(V2-V1) ; [EI]=(J/kgK)(kg/kmol)kmol*K-(N/m^2)m^3=J ; dL=pdV ;	=CPm(T1-T3)= CPm(T1-5T1)= -4CPmT1= =4* (k-R)/(k-1)*mT1 ; ^Lp1Lp3dLP= p1^V1V3dV=p1(V1-5V1)= -4p1V1; LP31=-4p1V1 ; LOB.=|Lex|-|LK|=|LT31|-|LP31| ; QOB.=|Qal.-Qw|=QV 1-2+QT 2-3-QP 3-1| ; OB.=LOB./QOB.={|Qal.|-|Qw|}/Qal. ; Sprawność obiegu = 1-|Qw/Qal.|
L=^V2V1=pdV=p^V2V1dV=p(V2- V1)= p[(MN2nN2RN2)/(p+gh0 r )](T2-T1); [L]=(N/m^2)[(kg/kmol * kmol * J/kgK) / (N/m^2)]K=J 4) DANE:V, p1, T1, pd, Td, R SZUKANE: T2 , m2=? dQ=0 ; dV=0 ; p1V=m1RT1 ; m1=p1V/RT1; pdV=m2RT2 ; m2=pdV/RT2 ; dQ=dU+pdV-idm ; dU=id	24)
dU=idm; mdu+udm=idm ; mdu=(i-u)dm /:dudm ; m/dm=(i-u)/du ; ^m2m1m/dm= -=^u2u1(i-u)/du; ln(m2/m1)=-ln(i-u2)/(i-u1) ; ln(m2/m1)=ln(i- u1)/(i-u2) ; m2/m1=(i-u1)/ /(i-u2) ; m2/m1=(pdV/RT2)(RT1/p1V)= =pdT1/p1T2 ; i=CPTd ; CP=kCV ; n1=CVTi ; n2=CVT2 ; n2/n1=(CPTd-CVT1)/(CPTd-CVT2) ; pd/p1=[(CPTd-CVT1)T2]/	1.)Obli. zasób masowy azotu pracuj-ącego w obiegu: m=p1V1/RT1 2.)Obl zasób objętościowy silnika w pkt. 2 : V2=mRT2/p2=p1V1RT2/RT1p2=V1T2/T1 ; V2=Vr ; 3.) V3=V2 ; p1V^n1=p3V^n3 ; p3=p1V^n1/V^n3=p1(V1/V3) ; p3V3/T3= =p1V1/T1T2=p3V3T1/p1V1=[p1(V1/V3)^n*V3T1/p1V1 ; dL=pdV ; ^L2L1dL=
/ [(CPTd-CVT2)T1]= (CPTdT2-CPT1T2)/ (CPTdT1-CVT2T1)= (CP*Td /T1-CV)/ (CP*Td/T2-CV)=(k*Td/T1 -1)/(k*Td/T2 -1) ; k*Td/T2 -1=(k*Td/T1 -1)*p1/pd ; k*Td/T2=(kTdp1/T1pd)- (p1/pd)+ (T1pd/ /T1pd)=(kTdp1-p1T1+T1pd)/T1pd ; T2=kTd[T1pd/(kTdp1- p1T1+T1pd)]= (k*pd/p1*Td)/(k*Td/T1 +pd/p1-1)	=p1^V2V1dV; L12=p1(V2-V1); L23=pdV; L23=0 ; dL3,1=pdV ; ^L2L1dL=^V1V3 (p1V^n1/V^n)dV=p1V^n1^V1V3dV/V^n; dJ=dQP; dJ=dQ+Vdp ; p=const ; CPmdT=dQP ; J=CpmT; Vdp=0; ^Q2Q1dQP=CPm^T2T1dT; Q12=CPm(T2- T1)=kR/(k-1)*p1V1/RT* *(T2-T1)=k/(k-1)*[(T2/T1)-1];E1=dQ- -pdV ; V=const; E1=CVmT ; ^Q3Q2dQV=

---