Nr ćw. 200 |
25.10.2001
|
MICHAŁ SIKORSKI |
Wydział Elektryczny |
Semestr III |
Grupa nr 1 Poniedziałek 11.45
|
Dr DANUTA STEFAŃSKA |
Przygotowanie |
Wykonanie |
Ocena ostateczna |
||
|
|
|
|
„Wyznaczanie bariery potencjału na złączu p-n. ”
Wstęp teoretyczny:
Dioda p-n jest jednym z najpowszechniej stosowanych elementów elektronicznych . Ze względu na asymetryczną charakterystykę prądowo - napięciową najczęściej stosuje się ją jako diodę prostowniczą . Diodę stanowią dwa zetknięte ze sobą półprzewodniki , z których jeden jest typu p a drugi typu n . W wyniku ścisłego kontaktu półprzewodników następuje przepływ elektronów do części p oraz dziur do części n .Ta wymiana nośników ustaje po zrównaniu się poziomów Fermiego pomiędzy obu częściami diody i po wytworzeniu się różnicy potencjałów j . Schemat energetyczny diody przedstawia poniższy rysunek :
Np , Nn - koncentracje elektro-nów w częściach p i n ,
Pp , Pn - koncentracje dziur w częściach p i n ,
j - bariera potencjału .
Is - prąd nasycenia ,
Id - prąd dyfuzji ,
EF - energia Fermiego .
Przyłożenie do diody zewnętrznego napięcia powoduje zmianę bariery potencjału . Wynosi ona wtedy :
.
W diodzie p-n występują dwie przyczyny ukierunkowanego ruchu nośników :
a) dążenie do znalezienia się w obszarze o najniższej energii potencjalnej ,
Ten mechanizm powoduje ruch elektronów z obszaru p do obszaru n oraz ruch dziur z obszaru n do obszaru p .Suma strumieni tych nośników tworzy prąd nasycenia Is , który zależy jedynie od koncentracji Np i Pn , nie zależy natomiast od przyłożonego napięcia . Ponieważ koncentracja nośników określona jest wzorem : ,
a natężenie prądu nasycenia jest proporcjonalne do koncentracji nośników , zatem :
,
C jest stałą .
b) dążenie do wyrównania koncentracji , czyli dyfuzja nośników .
Prąd dyfuzyjny elektronów jest proporcjonalny do różnicy koncentracji elektronów i do prawdopodobieństwa pokonania bariery potencjału . Wyraża się on wzorem :
.
Wypadkowy prąd jest różnicą tych dwóch prądów i wynosi :
(*).
Zasada pomiaru:
Wykorzystując charakterystykę diody w kierunku przewodzenia , przy założeniu :
eV>5kT można zaniedbać jedynkę we wzorze (*) , który po zlogarytmowaniu przyjmie postać :
.
Ponieważ wartość EW - EF jest rzędu 10-2eV i jest o co najmniej rząd wielkości mniejsza niż wysokość bariery ej , więc można ją zaniedbać . Wysokość bariery można wyznaczyć ze wzoru :
.
Jeżeli nie znamy stałej C , to musimy wykonać kilka charakterystyk prądowo - napięciowych
w różnych temperaturach , dla każdej z nich znaleźć prąd nasycenia Is i następnie wykonać wykres : ln Is= f(1/T) . Wykresem jest linia prosta , której współczynnik nachylenia wynosi :
Obliczamy ten współczynnik metodą regresji liniowej i znajdujemy barierę potencjału z zależności :
Układ pomiarowy:
Obliczenia:
Wyznaczenie prądu nasycenia :
Ponieważ prąd nasycenia jest związany z napięciem i prądem następującą zależnością :
.
Jeśli wykreślimy to równanie we współrzędnych x= V i y = lnI otrzymamy linię prostą przecinającą oś y w punkcie , który ma wartość : lnIs . Punkt ten można zatem znaleźć za pomocą regresji liniowej . Postępując tak dla wszystkich temperatur otrzymujemy :
Lp |
I [x10-19A] |
ln I
|
T = 276 K U [ V ] |
T = 284 K U [ V ] |
T = 296K U [ V ] |
T = 320 K U [ V ] |
T=334 K U[ V ]
|
T=345 K U [ V ] |
1 |
75 |
4.31 |
0,532 |
0,515 |
0,493 |
0,439 |
0,404 |
0,377 |
2 |
70 |
4.24 |
0,528 |
0,51 |
0,489 |
0,435 |
0,399 |
0,373 |
3 |
65 |
4.17 |
0,522 |
0,505 |
0,484 |
0,431 |
0,395 |
0,369 |
4 |
60 |
4.09 |
0,516 |
0,500 |
0,479 |
0,425 |
0,391 |
0,365 |
5 |
55 |
4.00 |
0,51 |
0,495 |
0,473 |
0,42 |
0,384 |
0,359 |
6 |
50 |
3.90 |
0,504 |
0,49 |
0,466 |
0,414 |
0,378 |
0,353 |
7 |
45 |
3.80 |
0,496 |
0,484 |
0,461 |
0,408 |
0,372 |
0,347 |
8 |
40 |
3.68 |
0,488 |
0,477 |
0,452 |
0,4 |
0,366 |
0,34 |
9 |
35 |
3.55 |
0,48 |
0,466 |
0,444 |
0,39 |
0,356 |
0,331 |
10 |
30 |
3.40 |
0,468 |
0,45 |
0,436 |
0,381 |
0,346 |
0,319 |
11 |
25 |
3.21 |
0,456 |
0,436 |
0,422 |
0,37 |
0,334 |
0,307 |
12 |
20 |
2.99 |
0,441 |
0,418 |
0,406 |
0,354 |
0,318 |
0,295 |
13 |
15 |
2.70 |
0,42 |
0,406 |
0,392 |
0,334 |
0,301 |
0,274 |
14 |
10 |
2.30 |
0,394 |
0,364 |
0,358 |
0,308 |
0,274 |
0247 |
15 |
5 |
1.60 |
0,343 |
0,3 |
0,316 |
0,264 |
0,234 |
0,198 |
|
T=276 K |
T=284 K |
T=296 K |
T=320 K |
T=334 K |
T=345 K |
b=lnIs |
-7.127 |
-6.031 |
-6.072 |
-4.259 |
|
|
b |
0.06182 |
0.03883 |
0.04372 |
0.03319 |
|
|
|
8.03125 x 10-4 |
24.03089 x 10-4 |
23.06555 x 10-4 |
141.36431 x 10-4
|
|
|
Is[A] |
0.49649 x 10-4 |
0.93311 x 10-4 |
1.00842 x 10-4 |
4.69188 x 10-4 |
|
|
Prąd nasycenia jest równy :
Błędy pomiaru prądu nasycenia :
.
Wyznaczenie bariery potencjału:
Bariera potencjału została wyznaczona także przy pomocy regresji liniowej . Wyznaczamy współczynnik nachylenia prostej o równaniu :
,
gdzie y=1/T ,
x=lnIs .
Współczynnik nachylenia prostej wyznaczony metodą regresji wynosi :
a = - 6273
Błąd wyznaczenia tego współczynnika :
Δa = 813
Korzystając z równania :
, [ eV ]
wyznaczymy barierę potencjału :
ϕ = 0.5409 [ eV ]
Błąd wyznaczenia bariery potencjału :
Δϕ = 0.0700 [ eV ]
Wynik:
ϕ = ( 0.5409 ± 0.0701 ) [ eV ]
Wnioski:
Z uzyskanych w doświadczeniu wyników można wywnioskować , że badana dioda była diodą germanową. Wynik końcowy obarczony jest stosunkowo niewielkim błędem. Dużym błędem obarczone są natomiast bezpośrednie wyniki pomiaru .
3