Wzory

HYDROSTATYKA

Oznaczenia:

F - siła [1N = 1kg∙1m/s²]

F_w - siła wyporu [1N = 1kg∙1m/s²]

a - przyspieszenie [1m/s²]

m - masa [1kg]

g - przyspieszenie ziemskie [1m/s²]

V - objętość [m³]

h - wysokość [m]

q - gęstość [kg/m³]

p - ciśnienie 1Pa = 1N/1m³

S - powierzchnia [m²]

Gęstość dowolnego ciała:

q = m / V

[q] = 1kg/1m³

Siła wyporu:

F_w = q_wody × g × V_{wypartej cieczy}

[F_w] = 1N= 1kg∙1m/s²

Ciśnienie:

p = F/S

[p] = 1N/1m² = 1Pa (pascal)

1 hPa = 100 Pa

Ciśnienie wywierane na dowolny przedmiot pod wodą:

p = q_cieczy × g × h

h - głębokość zanurzenia ciała

[p] = 1N/1m² = 1Pa (pascal)

Parcie - siła jaką ciecz oddziałuje na ścianki naczynia, w którym się znajduje

F = p ∙ S

[F] = 1N

p - ciśnienie cieczy

S - powierzchnia płaska, na którą napiera ciecz

KINEMATYKA

S - droga [1m]

V- prędkość [1m/s]

t - czas [1s]

a - przyspieszenie [1m/s²]

V₀ - prędkość początkowa [1m/s]

V_k - prędkość końcowa [1m/s]

• Ruch jednostajny prostoliniowy

Droga:

S = V ∙ t

[S] = 1m

Prędkość:

V = S / t

[V] = 1m/s

V = const (ma stałą wartość)

a = 0 (brak zmiany prędkości powoduje brak przyspieszenia)

• Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy

Droga (gdy V₀ = 0):

S = a ∙ t²/2

[S] = 1m

Przyrost prędkości:

∆V = a ∙∆t

∆ - oznacza przyrost

∆V = V_k - V₀

[∆V] = 1m/s

Droga (gdy V₀ = 0), z uwzględnieniem przyspieszenia

S = V ∙ t/2

[S] = 1m

Przyspieszenie:

a = ∆V / ∆ t

[a] = 1m/s²

Z przekształcenia wzoru na drogę:

czas:

t = 2S / V

[t] = 1s

t² = 2S / a

przyspieszenie:

a = 2S / t²

[a] = 1m/s²

Droga (gdy V₀ ≠ 0 )

S = V₀ ∙ t + (a ∙ t²) / 2

[S] = 1m

• Ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy

Droga (gdy ciało porusza się z prędkością początkową v₀,

zwalnia z opóźnieniem i zatrzymuje się

z prędkością końcową równą zero - V_k = 0 )

S = a ∙ t²/2

[S] = 1m

Przyrost prędkości:

∆V = a ∙∆t

∆ - oznacza przyrost

∆V = V_k - V₀

[∆V] = 1m/s

Przyspieszenie:

a = ∆V / ∆ t

[a] = m/s²

Z przekształcenia wzoru na drogę:

czas:

t = 2S / V

t² = 2S / a

przyspieszenie:

a = 2S / t²

[a] = 1m/s²

Droga (gdy V_k ≠ 0)

S = V₀ ∙ t - (a ∙ t²) / 2

[S] = 1 m

DYNAMIKA

F - siła [1N =1kg ∙ 1m/s²]

F_w - siła wypadkowa [1N =1kg ∙ 1m/s²]

a - przyspieszenie [m/s²]

F_g - siła grawitacji (ciężar) [1N =1kg ∙ 1m/s²]

M - moment siły [1N ∙1m ] (niutonometr)

g - przyspieszenie ziemskie [m/s²]

m - masa [kg]

V - prędkość [m/s]

V₀ - prędkość początkowa [m/s]

V_k - prędkość końcowa [m/s]

t - czas [s]

h - wysokość [m]

p - pęd [kg ∙ m/s]

G - stała grawitacji - 6,67∙ 10^-11 (N∙m²/kg²)

∆- przyrost

∆V = V_k - V₀

Siła grawitacji oddziałująca na dwa ciała:

F = G ∙ [(m₁∙ m₂)/r²]

r- odległość między ciałami

Równowaga ramion dźwigni - równość momentów sił obu ramion:

M₁ = r₁ ∙ F₁ = r₂ ∙ F₂ = M₂

Pęd ciała:

p = m ∙ V

[p] = kg ∙ m/s

Siła i przyspieszenie (ruch jednostajnie zmienny) (II zasada dynamiki Newtona):

F = m ∙ a

[F]=1N = 1kg ∙m/s²

a = F/m

[a] = m/s²

Ciężar ciała:

F_g = m∙g

[F_g]=1N = 1kg ∙m/s²

Droga:

S = (a∙t²)/2 - wzór na drogę

Z przekształcenia powyższego wzoru, otrzymujemy wzór na kwadrat czasu:

t² = 2s/a

Przyspieszenie:

a = ∆V/∆t

[a] = m/s²

Przyrost prędkości:

∆V = a∙∆t

RZUTY

a - przyspieszenie [1m/s²]

m - masa [1kg]

g = 9,81m/s² ≈ 10m/s² - przyspieszenie ziemskie [1m/s²]

V - prędkość [1m/s]

t - czas [1s]

h - wysokość [1m]

Spadek swobodny:

g = a = const - rolę przyspieszenia pełni przyspieszenie ziemskie

∆V = g ∙ ∆t

S = h - wysokość z jakiej spada ciało

h = (g∙t²)/2; gdy V₀ = 0

gdy V₀ ≠ 0

h = V₀∙t + (g∙t²)/2

Rzut pionowy (w górę, bo powrót to spadek swobodny):

a = -g, zwrot przyspieszenia jest przeciwny do zwrotu prędkości V₀

V = V₀ - g∙t

V = 0, bo ciało na maksymalnej wysokości zatrzyma się, aby zmienić zwrot ruchu

Wysokość na jakiej znajduje się ciało po czasie t:

h = V₀∙t - (g∙t²)/2

maksymalna wysokość wznoszenia:

h_max =(V₀)²/2∙g

czas wznoszenia do osiągnięcia h_max

t = V₀/g

(czas wznoszenia jest równy czasowi spadania)

Rzut pionowy można też liczyć stosując zasadę zachowania energii:

E_k = (m(V₀)² )/2 = m ∙ g ∙ h_max = E_p

masy się skracają i mamy:

(V₀)² /2 = g ∙ h_max,

a z tego:

(V₀)² = 2gh_max.

V₀ = √2gh_max (całość pod pierwiastkiem)

PRACA MOC ENERGIA

F - siła [1N = 1kg ∙ 1m/s²]

E_k - energia kinetyczna [1J]

E_p - energia potencjalna [1J]

E - energia mechaniczna [1J]

P - moc [1W = 1J/1s]

V - prędkość [m/s]

W - praca [1J]

g - przyspieszenie ziemskie [m/s²]

F_g - siła grawitacji (ciężar) [1N = 1kg ∙ m/s²]

h - wysokość na jakiej znajduje się ciało [m]

Praca:

W = F ∙ s

[W] =1J - dżul

1J = 1N ∙ 1m

Moc:

P=W/t

[P] = 1W - wat

1W= 1J/1s

Energia kinetyczna:

Ek = (m∙V²)/2

Energia potencjalna:

Ep = m ∙ g ∙ h

Energia mechaniczna

E = Ek + Ep = constans

[E] = 1J

PRĄD

I - natężenie prądu [1A-amper]

q - wielkość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika [1C-kolumb]

t - czas przepływu danej porcji ładunku [t]

U - napięcie płynącego prądu [1V-volt]

R - opór (rezystancja) [1Ω -om]

l - długość przewodu [m]

s - pole przekroju poprzecznego przewodu [m²]

r - opór właściwy zależny od rodzaju materiału i temperatury -współczynnik proporcjonalności [1 Ω∙1m]

P - moc urządzenia [1W-wat]

W - praca prądu elektrycznego [1J-dżul]

Natężenie prądu:

I = q/t

[I] = 1A (amper) = 1C/1s

Opór elektryczny (rezystencja):

R = U/I

[R] = 1Ω (om)

1Ω = V/A

Ze wzoru na opór otrzymujemy drugi wzór na natężenie prądu:

I = U/R

Opór przewodnika z prądem:

R = r ∙ l/s

Opór właściwy przewodnika:

r = (R∙s) / l

[r] = 1Ω ∙ 1m

Moc urządzenia:

P = U ∙ I

[P]= 1W=1V*1A = 1J/1s

Praca prądu elektrycznego:

W = U ∙ I ∙ t

Napięcie płynącego prądu:

U = P/I

lub

U = W/I ∙ t

[U] = 1V (volt) = 1J / 1C

---