Funkcje cyklometryczne (funkcje kołowe) - funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych ograniczonych do pewnych przedziałów.

Funkcje trygonometryczne rozpatrywane na tych przedziałach są różnowartościowe i mają funkcje odwrotne. Tak więc:

• arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji sinus rozpatrywanej na przedziale
  . W przedziale tym sinus jest funkcją rosnącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale
  (czyli obrazie przedziału
  przez funkcję
  ).

• arcus cosinus jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus rozpatrywanej na przedziale
  . W przedziale tym cosinus jest funkcją malejącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale
  (czyli obrazie przedziału
  przez funkcję
  ).

• arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji tangens rozpatrywanej na przedziale
  . W przedziale tym tangens jest funkcją rosnącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona w zbiorze
  (czyli obrazie przedziału
  przez funkcję
  ).

• arcus cotangens jest funkcją odwrotną do funkcji cotangens rozpatrywanej na przedziale
  . W przedziale tym cotangens jest funkcją malejącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona w zbiorze
  (czyli obrazie przedziału
  przez funkcję
  ).

• arcus secans jest funkcją odwrotną do funkcji secans rozpatrywanej na przedziale
  . W przedziale tym secans jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów (zatem różnowartościową):
  ,
  , wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale
  (czyli obrazie przedziału
  przez funkcję
  ).

• arcus cosecans jest funkcją odwrotną do funkcji cosecans rozpatrywanej na przedziale
  . W przedziale tym cosecans jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów (zatem różnowartościową):
  ,
  , wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale
  (czyli obrazie przedziału
  przez funkcję
  ).

Zgodnie z określeniem funkcji odwrotnej:

• 
  gdy
  

• 
  gdy
  

• 
  gdy
  

• 
  gdy
  

• 
  gdy
  

• 
  gdy
  

Jak w przypadku funkcji trygonometrycznych nawiasów wokół argumentów nie stawiamy, chyba że prowadziłoby to do niejednoznaczności.

Własności funkcji wynikają natychmiast z twierdzeń o funkcjach odwrotnych. Wszystkie z nich są ciągłe i różniczkowalne.

• arcus sinus jest funkcją rosnącą. Jej dziedziną jest
  , a przeciwdziedziną
  

• arcus cosinus jest funkcją malejącą. Jej dziedziną jest
  , a przeciwdziedziną
  

• arcus tangens jest funkcją rosnącą. Jej dziedziną jest
  , a przeciwdziedziną
  

• arcus cotangens jest funkcją malejącą. Jej dziedziną jest
  , a przeciwdziedziną
  

• arcus secans jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów:
  ,
  . Jej dziedziną jest
  , a przeciwdziedziną
  .

• arcus cosecans jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów:
  ,
  . Jej dziedziną jest
  , a przeciwdziedziną
  

t

---