Magdalena Nowaczyk

WPPT:Fizyka

rok II

Ćwiczenie 55: WYZNACZANIE PARAMETRÓW GALWANOMETRU ZWIERCIADLANEGO

Galwanometr jest to elektryczny przyrząd pomiarowy, najczęściej magneto elektryczny, o dużej czułości, służący do pomiaru bardzo małych napięć i natężeń prądu elektrycznego. W doświadczeniu posługiwaliśmy się galwanometrem z ruchomą cewką w polu nieruchomego magnesu . W galwanometrze tym cewka w kształcie ramki może obracać się w szczelinie między nabiegunnikami magnesu i cylindrycznym rdzeniem, wykonanym z magnetycznie miękkiego żelaza. Dzięki rdzeniowi pole magnetyczne w szczelinie jest radielne i w przybliżeniu ma prawie wszędzie jednakowe natężenie. Takie ustawienie pola w szczelinie sprawia, że siła F, z jakąpole magnetyczne działa podczas przepływu prądu przez cewkę na pionowe boki ramki i powoduje jej obrót, jest w każdym położeniu ramki. Dzięki temu, istnieje proporcjonalność kąta skręcenia ramki do natężenia przepływającego prądu.

W doświadczeniu posługiwaliśmy się galwanometrem zwierciadlanym charakteryzującym się dużą czułością. Uzyskuje się ją przez podwieszenie cewki na sprężystej nici lub tasiemce z fosforobrązu, oraz przez zastowanie wskaźnika świetlnego, który pozwala na odczyt wychylenia nawet przy małych skręceniach cewki. Zakres pomiarowy takiego galwanometru wynosi 10^-5-10^-11 A..

Różniczkowe równanie ruchu cewki gelwanometru możemy otrzymać wychodząc z ogólnego równania rucu obtotowego bryły

I e = S M,

w którym

I - moment bezwładności ramki,
e = d²j/dt² - przyspieszenie kątowe ramki,
SM - suma momentów sił działających na ramkę.

Na ramkę działają następujące momenty siły:
1.Moment siły sprężystości tasiemki -Dj, proporcjonalny do wychylenia kątowego ramki j ; znak minus oznacza, że kierunki obtotu i momentu siły są przeciwne. Współczynnik proporcjonalności D nazywa się momentem kierującym.
2.Moment siły tłumienia mechanicznego. Siła tłumienia jest przeciwnie skierowana do prędkości i dla niedużych prędkości proporcjonalna do prędkości, więc moment siły tłumienia można wyrazić wzorem -r₁dj/dt, w którym dj/dt oznacza prędkość kątowąramki, r₁ - współczynnik tłumienia mechanicznego.
3.Moment pary sił F oddziaływania pola magnetycznego na pionowe boki zwoów cewki z prądem. Siła F wyraża się wzorem
F = n i' a B,
w którym
n - liczba zwojów cewki,
i' - natężenie prądu w cewce,
a - wysokość ramki,
B - indukcja magnetyczna w szczelinie.

Uwzględniając wszystkie działające momenty siły oraz dokonując kilku podstawień otrzymujemy następujące różniczkowe równanie ruchu cewki galwanometru:

,

w którym
Q - powierzchnia ramki,
i - natężenie prądu źródła zewnętrznego,

r = r₁+r₂, a r₂ = n² B² Q²/(R_g+R) -współczynnik tłumienia elektromagnetycznego ,
Rg - rezystancja wewnętrzna galwanometru,
R - rezystancja zewnętrzna.

Z teorii równań różniczkowych wynika, że dla powyższego równania istnieją dwa przypadki rozwiązań:
1.Gdy wyróżnik równania charakterystycznego jest ujemny

tj. dla niedużych tłumień otrzymujemy drgania tłumione z okresem

wokół jakiegoś położenia równowagi j_k, określonego wielkością płynącego w cewce prądu. Z powyższego wzoru wynika, że okres tłumionych wahań cewki możemy regulować zmieniając rezystancję R w obwodzie cewki.Gdy jest rozwarty obwód cewki ( R = ∞ , r2 = 0 ) , otrzymujemy znany z teorii wachadła wzór okresu drgań swobodnych
,
gdyż, ze względu na małe tłumienie mechaniczne możemy również podstawić r₁ ≈ 0.
2.Gdy r2/I2 - 4D/I >> 0, tj. dla dużych tłumień, otrzymujemy ruch aperiodyczny (cewka aperiodycznie podchodzi do położenia równowagi ). W szczególnym przypadku, gdy
,
zachodzi ruch aperiodyczny krytyczny, odznaczający się najmniejszym czasem podchodzenia cewki do położenia równowagi i najdogodniejszy do szybkich pomiarów. Wartość rezystancji R, dla której zachodzi przypadek krytyczny, nazywa się rezystancją krytyczną R_kr; wartość R_g + R_kr nazywa się często całkowitą rezystancją krytyczną.

Parametry galwanometru.
C_i - stała galwanometru ( wynika z proporcjonalności wychylenia cewki j_k do ntężenia prądu i )

S_i - czułość prądowa galwanometru ( odwrotność stałej C_i )
.
Czułość prądowa S_i to wychylenie cewki galwanometru, spowodowane przepływem prądu o jednostkowym natężeniu.
S_U - czułość napięciowa
.

W ćwiczeniu należało wyznaczyć rezystancję krytyczną, wewnętrzną i czułość galwanometru. Dokonaliśmy tego mierząc odpowiednie rezystancje R, R₁, R₂, R₁', R₂'.Korzystamy ze wzorów:
, gdzie R₁' i R' wartości rezystancji tak dobrane, że natężenie prądu w galwanometrze nie ulega zmianie,
, gdzie i_g natężenie prądu w galwanometrze, a U to wartość napięcia zasilającego obwód
, , gdzie N liczba działek wychylenia plamki na skali.
.

Opracowanie wyników pomiarów.

Pomiaru rezystancji krytycznej dokonaliśmy przy ustalonych wartościach
R₁ = 100 Ω; R₂ = 100 kΩ
R_kr = 533 Ω; ΔR_kr = 2 Ω .

U = 2.2 V ΔU = 0.0375 V

ΔR = 35 Ω ΔN =1 działka

UWAGI, WNIOSKI

Wartość średnia oporu wewnętrznego galwanometru R_g = 200.75 Ω i jest ona obarczona błędem średnim ΔR_g = 209 Ω. Wartość obliczonej rezystancji wewnętrznej galwanometru jest bliska wartości nominalmej, która wynosi R_g = 183 Ω, widać równierz,że wynik ten mieści się w granicy błędu, widać również,że w granicy tego błędu mogłoby się zmieścić w zasadzie „wszystko”.Wielkość tego błędu zależy przede wszystkim od wielkości błędu ΔR, ktory połową przedziału zmienności oporu, przy ktorym nie ma zauważalnej zmiany wychylenia wskazówki świetlnej galwanometru, jest to również pomiar i on sam jest obarczony błędem. Ogólnie wszystkie dokonywane przez nas pomiary były bardzo subiektywne. Tak na przykład było podczas pomiaru rezystancji krytycznej, której wartość ustaliliśmy na R_kr = (533 ±2) Ω . Trudność polegała na ustaleniu czy mamy doczynienia z ruchem periodycznym, czy aperiodycznym. Pomimo tych trudności wartość ustalona jako rezystancja krytyczna należy do przedziału wartości R_kr umieszczonego na galwanometrze 2280 ÷ 120. Obliczona przez nas średnia wartość stałej galwanometru C_i = (9.38 ± 1.36) nA/działka, co zgodne jest z wartościami umieszczonymi na galwanometrze C_i =(5.22 ÷ 14.84) nA/działka. Zauważamy,że wartości stałej galwanometru dla poszczególnych kombinacji wartości oporów są prawie jednakowe. Potwierdza to wcześniejsze stwierdzenie, że ilość działek, o które wychyla się wskazówka świetlna galwanometru jest proporcjonalna do wartości natężenia prądu. Porównując wartości natężenia prądu dla różnych kombinacji oporów możemy zauważyć, że przy wychyleniu plamki o N = 55 działek wartość i_g = 0.53 μA , dla wychylenia N = 58 działek i_g = 0.55 μA . Wynika z tego, że przy pomocy galwanometru zwierciadlanego jesteśmy w stanie obserwować zmiany natężenia prądu o wartości setnej części mikroampera. Widać zatem, że jest to bardzo dokładne urządzenie pomiarowe. Ze względu na trudności z ustawieniem położenia początkowego galwanometry używane są do pomiarów natężeń względnych. Podczas dokonywania pomiarów mieliśmy okazję do zaobserwowania tej czułości, gdy ktoś dotknął stołu, na którym leżał galwanometr lub nawet tylko przeszedł obok mogliśmy zaobserwować drgania plamki, co dodatkowo utrudniało nam pomiary. Czułość tego przyrządu jest zatem zarówno jego zaletą jak
i wadą.

---