Nr ćwiczenia	LABORATORIUM AUTOMATYKI	Wykonanie
1			Bartłomiej Ignaczak, Michał Adamczyk Filip Chodań, Krzysztof Dominkiewicz
Rok i grupa	Data wykonania i oddania	Ocena
III Tm Ab	wyk 18 09 2000 oddane 25 09 2000

Układy regulacji z regulatorami dwupołożeniowymi

(regulacja dwustawna)

Wprowadzenie

Do grupy regulatorów przekaźnikowych zalicza się regulatory dwupołożeniowe i trój położeniowe krokowe oraz impulsowe. Wspólną cechą tych regu­latorów jest nieciągłość sygnału wyjściowego x, który przyjmować może tyl­ko dwie lub trzy wartości, zależnie od rodzaju elementu przekaźnikowego stanowiącego podstawową część funkcjonalną regulatora.

Układy regulacji z regulatorami przekaźnikowymi są nieliniowe jednak w niektórych przypadkach, dzięki objęciu elementu przekaźnikowego sprzężeniem zwrotnym lub dołączeniu do regulatora członu wykonawczego o działaniu całkującym, można również analizować przybliżone własności układu meto­dami liniowymi.

Zakres zastosowań regulatorów przekaźnikowych jest dość szeroki. Zwłaszcza regulatory dwu- i trój położeniowe, ze względu na prostą budowę i niską cenę, chętnie stosowane są np. w układach regulacji elektrycznych urządzeń grzej­nych, gdzie rola ich sprowadza się do załączania lub wyłączania obwodu grzej­nego w zależności od temperatury obiektu.

Istotne jest również poznanie własności układów impulsowych, których rozpowszechnienie wiąże się z coraz szerszym zakresem automatyzacji kom­pleksowej. Użycie komputerów, które mogą kolejno ste­rować wieloma układami regulacji, powoduje, że każdy z tych układów roz­patrywany oddzielnie staje się układem regulacji impulsowej.

W układach regulacji dwupołożeniowej zadania regulatora, spełnia prze­kaźnik dwupołożeniowy, którego charakterystyki przedstawiono na rys. "W najbardziej typowym przypadku zastosowania do regulacji temperatury,

y_o y_o

Rys. Charakterystyki statyczne regulatorów dwupołożeniowych: idealnego i z histerezą 1 — zestyk zamknięty, 2 — zestyk otwarty

działanie regulatora idealnego można opisać, jak następuje: jeżeli temperatura obiektu jest mniejsza od zadanej, y< y _o, to regulator załącza obwód grzejny, a jeżeli zachodzi y > y_o -wyłącza. Zastosowanie regulatorów dwu położeniowych może być też uzasadnione w innych przypadkach, gdy obiekty regulacji mają własności elementów inercyjnych lub całkujących o dużej stałej czasowej, a urządzenie wykonawcze ma działanie dwustanowe.

Regulatory PID

Regulatorem PID nazywamy korektor proporcjonalno całkująco różniczkujący jego równanie różniczkowe przedstawia się

gdzie k_p to współczynnik wzmocnienia proporcjonalnego regulatora

T_i stała całkowania

T_d stała różniczkowania

a jego transmitancja czyli stosunek transformaty la'Placea odpowiedzi członu do transformaty la'Placea wymuszenia równa się:

Regulator PID zapewnia połączenie zalet wszystkich elementów P, D, I. Zapewnia astatyzm przy rozszerzonym paśmie regulacji z zachowaniem zapasu stabilności. Jego charakterystyki przedstawiam poniżej.

korektor PID

obiekt

korektor + obiekt

Przebieg ćwiczenia

Ćwiczenie wykonujemy na komputerowych symulatorach układów rzeczywistych co pozwala na sprawdzenie działania układów regulacji w szybki sposób. Pozwala także na łatwy dobór parametrów oraz natychmiastową obserwacje efektów działania regulatorów. Testujemy dwa układy PID oraz jeden PD. Ponieważ nie zależy nam na powtarzalności wyników ani na bardzo dokładnych wyliczeniach możemy dobierać parametry w sposób bardziej dowolny a także zmieniać je co pozwoli zapoznać się z charakterystykami regulatorów.

regulacja dwustawna regulator PD

schemat układu

celem naszym było określenie skuteczności działania regulatora dwustawnego. Po wprowadzeniu parametrów y_o=3 i x=0.5 otrzymujemy następujący wykres.

przykład ten pokazuje w jaki sposób można stosować regulację dwustawna w prostych układach automatyki. Pola zakreskowane odpowiadają stanowi wyłączony a przerwy między nimi załączony. Ponieważ układy idealne nie istnieją zawsze musimy brać pod uwagę wpływ histerezy i odpowiednio go kompensować.

Regulacja Dwustawna Regulator PID

identyfikacja obiektu

W przypadku regulacji PID należy najpierw zapoznać się z charakterystyka obiektu co pozwoli zakwalifikować obiekt (może się bowiem okazać że nie nadaje się do zastosowania z regulatorem PID) oraz dobrać parametry pracy regulatora. W tym celu wyznaczmy styczna do charakterystyki i odczytujemy wykresu interesujące nas dane.

obliczanie wartości charakterystycznych

Odczytujemy To=0.4 T=6

Podstawiamy do wzorów

k_p =

Ti = T 1.7T

Td=

Pierwsze wzory dotyczą optymalnego modulatora a drugie do stabilizatora aperiodycznego. Obydwa zastosowania oddają w sposób właściwy charakterystyki regulatorów PID

k_p - wzmocnienie proporcjonalne

T_i - czas zdwojenia (stała czasowa akcji całkującej)

T_d - czas wyprzedzenia (stała czasowa akcji różniczkującej)

zamiast k_p możemy podać zakres proporcjonalności Xp

charakterystykę skokową (rzeczywisty PID) zatem można by przedstawić

Transmitancja zatem wynosi

a równanie charakterystyki skokowej

Mając na względzie powyższe założenia i używając otrzymane wartości możemy przystąpić do testów układu

kp=0.08

Td=0.13

Ti=0.4

Poniżej przedstawiam wykres jaki możemy obserwować na ekranie(zobrazowuje prace regulatora)

Ta>Tb i Ta>4Tb

Ponieważ jak już zaznaczyłem i powtórzę jeszcze raz nie chodzi nam o dokładne odzwierciedlenie charakterystyk ale o zrozumienie problemu, oraz wpływ zmiany wzmocnienia i innych parametrów na pracę układu

W założeniu jest to obiekt inercyjny (należy dodać pierwszego rzędu), regulator zaś ma charakterystykę przekaźnikową (rzeczywistą czyli z histerezą) zatem krzywa charakteryzująca pracę układu swym przebiegiem przypomina piłę. Widzimy tutaj regularne oscylacje wartości regulowane wokół wartości zadanej Jest to przykład dobrze wyregulowanego sterownika

Następnie możemy wykonać kilka prób zmiany nastaw. Zmieniając wzmocnienie doprowadzamy do sytuacji w której stabilizator nie wyłącza się. Przedstawiam to na wykresie poniżej

Następnie możemy nieznacznie pomanipulować wartością Ti

Możemy mówić o małym zapasie stabilności a zwiększając Ti powiększamy go, do momentu przekroczenia progu po którym stabilizator przestaje spełniać swą funkcję . Należy przy tym także zwrócić uwagę na zwiększanie wzmocnienia (charakterystyka amplitudowa przesuwa się do góry przy nie zmienionym położeniu charakterystyki fazowej) wpływa to bardzo niekorzystnie na stabilność układu. Jak widać z charakterystyki regulator działa ale nie może być mowy o stabilności.

Należy jeszcze wyjaśnić dlaczego mówimy o regulatorach quasi PID i quasi PD. Pojęcia te biorą się z stąd iż w przyrodzie nie występują obiekty idealne. Nie można zatem zbudować idealnego regulatora (co by i tak nie miało sensu. Aby zrozumieć sens działania regulatorów z przedrostkiem quasi należy się posłużyć równaniem przebiegów regulatora i obiektu. Po przekształceniach dochodzimy do równania częstotliwości dla regulatorów PID i PD możemy dojść do wniosku że niemożliwe jest regulowanie parametrów kp i Td w sposób dowolny, możemy za to wpływać na szerokość pętli histerezy

1

2

1

2

OBIEKT STEROWANIA

REGULATOR

y_o

e

x

+

-

0,5

ω

-2

-1

0

1/T_i

1/T_d

1/T_α

-π

-π/2

ω

T

T_o

t

k

Ti

x(t)

t

k_pe_st

e_st

e(t)

y_o

T

Ta

Tb

y_o

y_o

---