01. Skrócenie LORENTZA:

Przedmiotem mierzonym będzie taśma mierzona o odległości L` metrów w układzie
posuwającym się wzdłuż osi x tak, ze jej początek przypada w punkcie tego układów . Zatem współrzędna punku taśmy równe się x<sub>0</sub> =0 a ko0ńca taśmy x<sub>k</sub>`=0. Zgodnie z transformacja Lorentza można napisać:

(dla x) (dla xx) Z (dla x) wynika ze x₀ =ut

co po podstawieniu do

(dla xx) daje: x_k-x₀= L` *
x<sub>k</sub>-x<sub>0</sub> jest długością naszej taśmy mierzonej według pomiaru obserwatora z układu laboratoryjnego w stosunku do L` jest ona zmniejszona o

Skrócenie dotyczy wymiaru ciała w kierunku równoległym do kierunku prędkości układów.

02. Przemiana adiabatyczna (Proces adiabatyczny) - proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii dostarczana lub odbierana jest z niego jako praca.Ogólny wzór opisujący przemianę adiabatyczną, to: gdzie P - ciśnienie V - objętość ;

- wykładnik adiabaty, równy stosunkowi

pojemności cieplnej przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu. Krzywe obrazujące procesy adiabatyczne zwiemy adiabatami. Proces adiabatyczny jest szczególnym przypadkiem procesu politropicznego.
=======================================================

=======================================================
03. Zasada zachowania pędu. Mówi, że dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych, bez względu na to, jakie jest oddziaływanie między nimi, suma wektorowa wszystkich pędów pozostaje stała. Przejawem działania tej zasady jest zjawisko odrzutu, polegające na tym, że przy rozpadzie ciała na dwie części obie otrzymują pędy jednakowe co do wartości bezwzględnej, lecz przeciwnie skierowane względem układu odniesienia, w którym ciało przed rozpadem pozostawało w spoczynku. Przykładem mogą być odrzuty przy strzelaniu z broni palnej, przy emisji cząsteczek z jądra atomowego itp. Na tej podstawie działają też samoloty odrzutowe oraz rakiety, gdzie pęd strumienia gazów wyrzucanych z dyszy nadaje samolotowi lub rakiecie pęd w kierunku przeciwnym.
Matematyczne sformułowanie zasady zachowania pędu:

Zasada zachowania pędu jest zawsze spełniona w każdym procesie fizycznym, tylko w niektórych zjawiskach opisywanych przez mechanikę kwantową możliwe jest krótkotrwałe jej złamanie (w czasie zajścia oddziaływania), jednak już po bardzo krótkim czasie (potrzebnym światłu na przebycie odległości międzycząstkowych) zasada ta jest spełniona. Zasadę zachowania momentu pędu można wraz z zasadą zachowania materii-energi połączyć w zasadę zachowania czteropędu.
Zasada zachowania pędu wynika z niezmienniczości lagranżjanu (hamiltonianu) względem przesunięć w przestrzeni (jeśli wszystkie punkty przesuniemy w przestrzeni o
to nowy układ będzie identyczny z pierwotnym). Sytuacji takiej odpowiada brak członu potencjalnego w lagranżjanie (hamiltonianie).
===================================================

===================================================
04. Prawo Bernoulliego - prawo to zostało sformułowane przez szwajcarskiego fizyka Daniela Bernoulliego. Jest spełnione dla ruchu laminarnego, tj. bez wirów. Prawo Bernoulliego to jedno z podstawowych praw fizyki cieczy i brzmi nastepująco:

Suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą.



gdzie:
p - ciśnienie,
ρ - gęstość cieczy,
h - wysokość punktu w którym mierzymy prędkość v przepływu,
g - przyspieszenie ziemskie.
Równanie Bernoulliego opisuje parametry cieczy doskonałej płynącej w rurze (niekoniecznie materialnie istniejącej) o zmiennym przekroju. Wynika ono wprost z faktu zachowania objętości cieczy doskonałej (która jest nieściśliwa) i zasady zachowania energii mechanicznej.

gdzie:
ρ - gęstość cieczy
v - prędkość cieczy w rozpatrywanym miescu
h - wysokość w układzie odniesienia w którym liczymy energię potencjalną
g - przyspieszenie grawitacyjne
p - cisnienie cieczy w rozpatrywanym miejscu
Z równania Bernoulliego wynika wiele na co dzień obserwowanych zjawisk, zależności, a także zasady działania licznych urządzeń technicznych:
paradoks hydrodynamiczny
wzór Torricellego (patrz tez: Torricelli)
proceder zrywania dachów gdy wieje porywisty wiatr
zasada działania pompy
zasada działania sondy Pitota
zasada działania sondy Prandla
zasada działania palnika Bunsena
zasada działania wentylatora okrętowego
zasada działania skrzydła samolotu
pośrednio efekt Magnusa
======================================================
======================================================
05. Teoria atomu Bohra sformułowana w 1913 roku przez przez N. Bohra dla atomu wodoru, oparta na planetarnym modelu atomu E. Rutherforda, zakładającym istnienie dodatnio naładowanego jądra i krążącego wokół niego po orbicie kołowej elektronu, przy czynm w celu usunięcia pewnych sprzeczności związanych z tym modelem - wyzyskująca ideę teorii kwantów M. Plancka. U podstaw teorii atomu Bohra leżą tzw. postulaty Bohra głoszące, że: 1) atom nie promieniuje energii, jeżeli elektron porusz się po orbicie, na której jego kręt jest całkowitą wielokrotnością h/2pi (są to tzw. orbity dozwolone, stacjonarne); 2) emisja promieniowania następuje wówczas, gdy elektron w atomie przeskakuje z dalszej na bliższą jądra dozwoloną orbitę; 3)cząsteczka emitowanego promieniowania v = (E2-E1)/h, gdzie E1 i E2 - energie elektronu odpowiednio na bliższej i dalszej orbicie. Wielkim sukcesem teorii atomu Bohra było wyjaśnienie powstawania serii linii w widmach optycznych wodoru i pojedynczo zjonizowanego helu.
======================================================
======================================================
06. Energia mechaniczna - suma energii kinetycznej i potencjalnej.
Jest postacią energii związaną z ruchem i położeniem obiektu fizycznego (układ punktów materialnych, ośrodka ciągłego itp) względem pewnego układu odniesienia. W sensie technicznym używa się tego terminu jako zdolności wytworzenia oraz przekazania napędu (momentu na wale, siły na cięgnie itp.) przez maszynę.
======================================================
======================================================
08. Pierwsza zasada termodynamiki to prosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła głosząca, że energia w żadnym procesie nie może pojawić się "znikąd".
U = Q + W
Istnieją różne sformułowania tej zasady, zależnie od sytuacji:
1. Sformułowanie najbardziej ogólne:
Energia wewnętrzna układu zamkniętego nie zmienia się, niezależnie od przemian zachodzących w tym układzie.
2. Sformułowanie dla procesów cieplno-mechanicznych:
Zmiana energii wewnętrznej jest równa sumie pracy wykonanej przez układ bądź nad układem i ciepła dostarczonego lub oddanego przez układ
Druga zasada termodynamiki mówi, że w układzie zamkniętym w procesach odwracalnych ciepło (niebędące funkcją stanu) ma czynik całkujący w postaci odwrotności temperatury co prowadzi do pojęcia entropii jako funkcji stanu. Zatem poprawne sformuowanie II zasady termodynamiki jest nastepujące: "W dowolnym procesie (odwracalnym lub nieodwracalnym) w układzie zamkniętym zmiana entropii dS jest większa lub równa od dQ/T" lub jeszcze prościej: "W układzie zamkniętym w dowolnym procesie entropia rośnie". Matematyczny zapis tego faktu to nastepujące sformuowanie zmiana entropii ΔS w dowolnym procesie odwracalnym jest równa całce z przekazu ciepła
podzielonego przez temperaturę T. W procesie nieodwracalnym natomiast zmiana entropii jest większa od tej całki. Forma całkowa II zasady termodynamiki wygląda następująco:

Różnica ta jest miarą nieodwracalności procesu i jest związana z rozpraszaniem energii. Oznaczenie
użyte do zapisu przyrostu ciepła ma na celu odróżnienie tego przyrostu od różniczki, ponieważ przyrost ciepła nie jest różniczką żadnej funkcji. Gdyby był różniczką, ciepło byłoby funkcją stanu. Inne, równoważne sformułowanie drugiej zasady termodynamiki wiąże się z silnikiem cieplnym, czyli urządzeniem zamieniającym ciepło na pracę. Zgodnie z tym sformułowaniem spontaniczny przekaz ciepła może się dokonywać tylko od ciała cieplejszego do zimniejszego. Idealny silnik pracujący w cyklu przemian odwracalnych ma sprawność η ograniczoną różnicą temperatur ciał, pomiędzy którymi przekazywane jest ciepło

gdzie ciepło jest przekazywane od ciała o temperaturze T₁ do ciała o temperaturze T₂. Taki silnik nazywamy silnikiem Carnota. Sformułowanie II zasady dotyczące silników cieplnych mówi o pewnych zasadniczych ograniczeniach, które nie wynikają z I zasady termodynamiki, tj. z zasady zachowania energii. Nie można ciepła zamieniać na pracę bez ograniczeń. Nie można bez wkładu pracy przesyłać ciepła między ciałami w równych temperaturach. Te przykłady kryją zasadniczą treść: otóż nie da się kontrolować procesów przypadkowych. Chcielibyśmy czerpać energię z ruchów przypadkowych cząstek. II zasada mówi, że nasze przyrządy do czerpania energii po pewnym czasie też zaczną się zachowywać przypadkowo, a więc staną się bezużyteczne. Miarą tej przypadkowości jest temperatura. Aby czerpać energię z układu, trzeba dysponować czymś zimniejszym niż ten układ. Dlatego potrzebna jest różnica temperatur, która występuje we wzorze na sprawność idealnego silnika Carnota. Wielokrotnie twierdzi się, że z II zasady termodynamiki wynika koncepcja tzw. śmierci cieplnej. Miała~by ona polegać na tym, iż po jakimś czasie Wszechświat jako całość dojdzie do stanu równowagi. Ustaną wtedy wszystkie procesy i wyrówna się temperatura. Ten stan będzie już stanem końcowym. Jednak sformułowanie takie jest nadinterpretacją wynikającą z przeniesienia rozumowania pochodzącego z fizyki fenomenologicznej w dziedzinę przekraczającą zakres jej stosowalności: do kosmologii. W praktyce istnieje tu wiele trudności w zastosowaniu II zasady termodynamiki w sposób, z którego miałaby wynikac śmierć cieplna: nie wiadomo, czy wszechświat może byc uważany za układ zamknięty, w jaki sposób sytuacja ulega zmianie wobec konieczności stosowania praw mechaniki kwantowej i kwantowej teorii pola, jaki wpływ na wymieniony stan rzeczy mają zagadnienia zwiazane z grawitacją a zwłaszcza z jej aspektem kwantowym - o ile istnieje. Koncepcja śmierci cieplnej wszechświata jest XIX wieczną projekcją wiedzy klasycznej, która przeżyła zmianę paradygmatu głównie w książkach popularnonaukowych. II zasada termodynamiki dotyczy stanów i procesów makroskopowych, których opis teoretyczny wymaga uśrednienia po wielu wewnętrznych stopniach swobody. Można pokazać, że takie uśrednienie prowadzi do przydzielenia różnym stanom makroskopowym różnych prawdopodobieństw, a więc różnych wartości entropii. Stąd wynika nieodwracalność procesu jako konsekwencja opisu teoretycznego. Jest to pewien paradoks: jeżeli operować dokładnym opisem stanów mikroskopowych, nieodwracalność znika. Nie ma wtedy potrzeby formułować II zasady termodynamiki. Paradoks ten przyczynił się do początkowego odrzucenia równania Boltzmanna, opisującego procesy nierównowagowe. Ten paradoks wskazuje na ścisły związek między teorią a pomiarem w fizyce. Jak długo pomiar układu wielocząstkowego będzie oparty na opisie makroskopowym, tj. będzie dotyczył średnich z wielu zmiennych mikroskopowych, tak długo koncepcja entropii będzie użyteczna. Ponieważ ilość cząstek w makroskopowych układach doświadczalnych jest bardzo duża (rzędu liczby Avogadra), opis mikroskopowy jeszcze długo pozostanie poza zasięgiem nauki.
=======================================================
=======================================================
10. Fala stojąca jest to fala nie zmieniająca swojej pozycji w przestrzeni. Zjawisko to może wystąpić na skutek ruchu ośrodka w kierunku przeciwnym do ruchu fali z taką samą prędkością lub na skutek interferencji dwóch fal poruszających się w przeciwnych kierunkach
Ruch falowy jest to rozchodzenie się w przestrzeni różnego rodzaju drgań, czyli zaburzeń stanu ośrodka. W zależności od ośrodków oraz charakteru zaburzeń rozróżnia się fale: mechaniczne (w tym sprężyste), elektromagnetyczne i f. materii (tzw. f. de Broglie'a).
=======================================================
=======================================================
11. Prawo PLANCKA Określa zależności energii emitowanej w jednostce czasu przez ciało doskonałe czarne o powierzchni jednostkowej w postaci promieniowania cieplnego równomiernego o częstotliwości zawartej w przedziale od vdv+Av-długość fali od λ do λ-Δ zależności zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego od częstotliwości v (lub długości fali λ)jego promieniowania cieplnego i temperatury T. ε
lub ε(λ,T)
gdzie stała Plancka (6,6262*10^-34), k= stała podtrzymana e=2,7183. Planc uzasadnił swoje prawo opierając się na twierdzeniu (własności)że atomy i cząsteczki mogą uzyskać i pochłaniać promieniowanie jedynie w ściśle określonych kontaktach energii.
Zasada zachowania pędu. Mówi, że dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych, bez względu na to, jakie jest oddziaływanie między nimi, suma wektorowa wszystkich pędów pozostaje stała. Przejawem działania tej zasady jest zjawisko odrzutu, polegające na tym, że przy rozpadzie ciała na dwie części obie otrzymują pędy jednakowe co do wartości bezwzględnej, lecz przeciwnie skierowane względem układu odniesienia, w którym ciało przed rozpadem pozostawało w spoczynku. Przykładem mogą być odrzuty przy strzelaniu z broni palnej, przy emisji cząsteczek z jądra atomowego itp. Na tej podstawie działają też samoloty odrzutowe oraz rakiety, gdzie pęd strumienia gazów wyrzucanych z dyszy nadaje samolotowi lub rakiecie pęd w kierunku przeciwnym. Matematyczne sformułowanie zasady zachowania pędu:
.
=======================================================
=======================================================
12. Zjawisko Comptona polega na rozpraszaniu kwantów światła, czyli fotonów na swobodnych elektronach. O elektronach tych zakłada się, że ich ruch przed rozproszeniem jest na tyle powolny, że można przyjąć ich prędkość jako równą zeru (w przypadku gdy elektron ma pęd większy niz foton mówi się o odwrotnym rozpraszaniu Comptona). Pęd i energię fotonów określają relacje de Broglie'a: p = h / λ, E = hν. Energię elektronu przed zderzeniem określa wzór relatywistyczny na energię spoczynkową, E = m₀c², gdzie m₀ jest masą spoczynkową. Energia elektronu po zderzeniu jest dana wzorem E² = p²c² + m²c⁴, gdzie m jest masą zależną od prędkości.
Te wzory są podstawą do zapisania zasad zachowania energii i pędu dla procesu zderzenia fotonu z elektronem. W tym zderzeniu foton traci nieco energii, a więc wydłuża się jego długość fali. Jednocześnie foton zmienia swój kierunek ruchu. Kąt jego odchylenia od kierunku pierwotnego oznaczmy jako θ. Stąd można już wyprowadzić następujący wzór na zmianę długości fali fotonu:

W wiązce światła rozproszonego występują fotony o długości fali λ oraz o długości λ + Δλ .
Ten wynik wskazuje, że kąt ugięcia θ nie zależy od toru elektronu. Stosunkowo łatwo jest więc badać długość fali rozproszonego fotonu w funkcji kąta zmiany jego kierunku. Zgodność danych eksperymentalnych z powyższą teorią jest dowodem na słuszność wzorów de Broglie'a, a więc na słuszność koncepcji dualizmu falowo-korpuskularnego.
==============================================================================================================
13. Prawa Faradaya
I: Masy produktów elektrolizy wydzielone na elektrodach są proporcjonalne do natężenia prądu oraz do czasu jego przepływu 9lub proporcjonalne do ładunku przepływającego przez elektrolit)
II: Masy produktów elektrolizy wydzielane na elektrodzie z różnych elektrolitów w tym samym czasie są proporcjonalne do gramorównoważników chemicznych danych substancji.
Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya wyraża relację pomiędzy zmianą wartości strumienia magnetycznego przechodzącego przez obszar objęty przez jego zamknięte pętle i pola elektrycznego wyindukowanego na tej pętli:

gdzie E jest wyindukowanym polem elektrycznym , s jest nieskończenie małym odcinkiem pętli oraz dΦ_B/dt będące natężeniem pola magnetycznego. W przypadku zwojnicy o N zwojach :
gdzie V jest wyindukowaną siłą
elektormotoryczną (SEM) i ΔΦ/Δt odnotowaną zmianą wartości strumienia magnetycznego Φ w przedziale czasowym Δt
Kierunek siły elektromotorycznej (ujemny znak w obu równaniach) był wcześniej wyznaczony w prawie Lenza.
==============================================================================================================
14. Ruch drgający polega na okresowym wychyleniu się ciała z położenia. Charakteryzują go następujące wielkości fizyczne:
1)okres drgań (T)- Jest to czas w którym ciało wykonuje jedno pełne drgnienie.
2)częstotliwość drgań (f)-jest to ilość pełnych drgnień w ciągu 1 sek. f=1/T .
3) amplituda drgań (a)- największe wychylenie ciała i położenie równowagi.
Falą nazywamy szereg jednakowych impulsów następujących po sobie w regularnych odstępach czasu.
Ruch drgający tłumiony występuje wtedy, gdy na ciało działa dodatkowo siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości:
==============================================================================================================
15. Prawo Ampère'a Jeśli natężenie prądów w nieskończenie długich, umieszczonych w próżni , równoległych przewodnikach są jednakowe a długości między tymi przewodnikami wynosi d=1m i jeśli na odcinek o długości ΔL=1m każdego z przewodników. Cały drugi przewodnik działa siłą o wartości F=2*W^-7N to w każdym z tych przewodników popłynie prąd o natężeniu 1A.(tu rysunek)
;
;
;
. Jeżeli
=2*10^-7 N to wówczas w obu przewodnikach popłynie prąd o wartości 1 A.

Postać matematyczna
. Całka okrężna w tym wzorze nosi nazwę cyrkulacji natężenia wektora It. Cyrkulacja wektora It wzdłuż linii pola magnetycznego wytwarzanego przez przewodnik z prądem równa się natężeniu prądu płynącego w przewodniku .
*** Prawo Ampera umożliwia łatwe wyliczenie wartości indukcji magnetycznej wokół niektórych typów przewodników z prądem (np. przewodnika prostoliniowego).
Brzmi ono następująco:
Wartość całki okrężnej wektora natężenia pola magnetycznego, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów obejmowanych przez tę linię.

***
==============================================================================================================
16. Drgania harmoniczne

Szczególnym rodzajem drgań są drgania harmoniczne, tj. okresowe, o stałej amplitudzie, opisane sinusoidą. Ze względu na prostotę opisu drgania harmoniczne są wykorzystywane do opisu wielu drgań rzeczywistych jako ich przybliżenie (lub poprzez rozkład na nie).

Najprostsze równanie opisujące drgania harmoniczne (dla ciężarka zawieszonego na sprężynie) ma postać:

mx'' (t) + k x(t) = 0.

Rozwiązaniem jest funkcja

x(t)=Asinωt+φ₀,

gdzie A - amplituda drgań

ω - częstość kołowa (ν - częstość drgań)

k - współczynnik sprężystości

m - masa ciała

φ₀ - faza początkowa.
==============================================================================================================
17. Drgania wymuszone - jeżeli na układ działa zewnętrzna, okresowa siła powodująca drgania wymuszone i jeżeli częstotliwość siły wymuszającej jest równy częstotliwości drgań układu, wtedy występuje zjawisko rezonansu. Polega ono na gwałtownym wzroście amplitudy drgań. Elektryczny obwód drgający - nazywamy obwód składający się z kondensatora i zwojnicy. Ładunek na kondensatorze w obwodzie zmienia się w czasie harmonicznie.

==========================================================================================================

18. ŚRODEK MASY

Środek masy układu „n” punktów materialnych o masach m₁, m₂..... m_n,jest punktem, którego współrzędne x,y,z w danym układzie współrzędnch wyraża się wzorami:
,
,
,
(tu rysunek)

;

Środek masy jest to punkt geometryczny w przestrzeni , definiujemy go jako wektor. Środek masy jest sumą momentów mas przez masę całkowita.

1

---