Akademia Górniczo - Hutnicza

w Krakowie

im. Stanisława Staszica

GEOMECHANIKA GRUNTÓW

SPRAWOZDANIE 4

TEMAT:

„Oznaczenie kata tarcia wewnetrznego i spójności skał w próbie bezpośredniego ścinania”

Wydział Górniczy

Budownictwo rok 3

Chudzikiewicz Marcin

Badanie należy przeprowadzić na próbkach skał sypkich lub spoistych o naturalnej wilgotności.

Tok przekroczenia ćwiczenia.

Zasadniczą częścią aparatu bezpośredniego ścinania jest dwudzielna skrzynka 1
o wymiarach 60 ÷ 60 mm, której dolna część może się przesuwać względem górnej.

Po umieszczeniu próbki skały w dwudzielnej skrzynce poddaje się ją działaniu obciążenia pionowego i poziomej siły ściskającej. Przesuw w poziomie dokonywany jest za pomocą sworznia 2 wprawianego w ruch silnikiem elektrycznym 3 poprzez układ przekładni. W zależności od ustawienia suwaka 4 możliwe są różne prędkości przesuwu. W niniejszym badaniu zalecana jest prędkości przesuwu 2,6 mm/min tj. pozycja suwaka nr 2. odczytu siły poziomej działającej na próbkę dokonuje się na czujniku zegarowym dynamometru 5. Obciążenie siłą pionową uzyskuje się z obciążników poprzez dźwignię 6 i wieszak 7, naciskając na przycisk 8 i dalej na próbkę 9.

Przed rozpoczęciem badania należy zamontować skrzynkę na próbkę poprzez skręcenie jej dwóch części śrubami 10; śruby 11 muszą być wykręcone. Wystająca część skrzynki górnej ma być zwrócona w kierunku dynamometru pierścieniowego. Na dno tak zamontowanej skrzynki kładziemy dolną wkładkę filtracyjną, na nią bibułkę filtracyjną,

a dalej ząbkowaną płytkę perforowaną. Ząbki dolnej płytki skierowane winny być ku górze tak, aby kierunek nachylenia ząbków był przeciwny do kierunku przesuwu dolnej części skrzynki. Następnie skrzynkę wypełniamy próbką mniej więcej do połowy części górnej. Na próbkę wkładamy kolejno górną płytkę perforowaną z ząbkami skierowanymi przeciwnie do identycznej płytki dolnej, bibułę filtracyjną i przycisk z kulką. Na przycisk nakładamy wieszak oparty na kulce, a dolną jego częścią umieszczamy w wycięciu dźwigni. Na pręt będący zawieszeniem dźwigni nakładamy obciążniki w ilości potrzebnej do uzyskania odpowiedniego naprężenia normalnego. Pręt z obciążnikami zawieszony jest w skrajnym otworze dźwigni, co sprawia, że nacisk na próbkę zwiększany jest w stosunku 1:8.

Wykorzystując odpowiednie zestawy czterech obciążników A, B, C, D, badania prowadze dla trzech stopni obciążenia pionowego uzyskując następujące wartości naprężenia
:

1. obciążnik A -
   

2. obciążnik A + B + C -
   

3. obciążnik A + D -
   

Po obciążeniu próbki odpowiednim zestawem obciążników, za pomocą koła pokrętnego 12, przy ustawieniu suwaka 4 w pozycji zero powoduje się przesunięcie sworznia 2 aż do zetknięcia się z dolną częścią skrzynki. Wcześniej skrzynka dotykała do sworznia dynamometru pierścieniowego.

Ustawiamy suwak 4 w pozycję nr 2 i wykręcamy oraz usuwamy śruby 10 łączące dolną część skrzynki z górną.

Wkręcamy równomiernie dwie śruby nastawne 11, podnosząc tym samym górną część skrzynki 1 ÷ 1,5 mm nad dolną część skrzynki. Następnie śruby 11 wykręca się i usuwa.

Na czujniku zegarowym dynamometru 13 oraz czujniku zegarowym 14 rejestrującym przemieszczenie się dolnej części skrzynki względem górnej ustawiamy wskazania początkowe czujników. Za pomocą przełącznika 15 oraz wyłącznika 16 włączamy silnik elektryczny. Następuje przesuwanie się dolnej części w odstępach 0.5, 1, 1.5, 2, 3, 4 itd. mm
odczytujemy wartości przemieszczenia się dolnej części skrzynki względem górnej. Dla tych wartości przemieszczeń odczytujemy na czujniku zegarowym 13 wartości odkształceń dynamometru pierścieniowego. Znając stałą dynamometru każdorazowo ze wskazań czujnika zegarowego 13 można określić wielkość siły poziomej T. Czujnik 13 wskazuje stały wzrost odkształceń dynamometru pierścieniowego aż do chwili ścięcia próbki, które powoduje zatrzymanie się wskazówki czujnika pomimo dalszego przesuwania się dolnej części skrzynki. Wyłącznikiem 17 wyłączamy silnik elektryczny. Na tym kończy się właściwe badanie w aparacie, a uzyskane w oparciu o wielkość obciążenia pionowego naprężenie
oraz siły poziomej T, naprężenie ścinające dają pierwszą parę naprężeń (
).

Dźwignię z obciążnikami zawieszamy na haku 18, a kołem pokrętnym 12 cofamy sworzeń 2 i demontujemy skrzynkę z próbką skalną.

Opisanym powyżej sposobem należy wykonać badanie bezpośredniego ścinania sześciu próbek tej samej skały przy trzech różnych wartościach naprężeń normalnych tzn. dwie próbki ścinane są przy tej samej wartości
.

Sposób opracowania wyników.

Wyniki pomiarów należy zestawić w tabeli 1 oraz przedstawić na wykresach wykorzystując wzory (1) - (5).

W rezultacie ścięcia sześciu próbek tej samej skały otrzymuje się trzy wartości naprężeń normalnych i sześć wartości naprężeń ścinających występujących w płaszczyźnie ścinania. Mając sześć par naprężeń (
), (
), (
), (
), (
), (
) należy wyznaczyć kąt tarcia wewnętrznego φ i spójności c sposobem graficznym

i analitycznym. Skały spoiste oraz sypkie zawilgocone przeciwstawiają się ścięciu dzięki tarciu wewnętrznemu oraz dzięki sile spójności spowodowanej istnieniem sił molekularnego przyciągania, sił wodnokoloidalnych i sił kapilarnych.

Dla skał spoistych oraz sypkich zawilgoconych zależność miedzy wytrzymałością na ścinanie, tarciem wewnętrznym i spójnością określa równanie Coulomba:

(1)

gdzie: τ - naprężenia ścinające w płaszczyźnie ścinania [Pa],

- naprężenia normalne do tej płaszczyzny [Pa],

tgφ - współczynnik tarcia wewnętrznego,

φ - kąt tarcia wewnętrznego [˚],

c - spójność [Pa], dla skał sypkich wysuszonych c = 0.

Równanie (1) można przedstawić graficznie jako prostą przecinającą os pionową τ w punkcie odległym od początku układu o wartość c i odchyloną od poziomu o kat φ.

Dla przyjętego obciążenia powodującego powstanie naprężeń normalnych
odnotowujemy wskazania czujnika rejestrującego przemieszczenie wzajemne dwóch części skrzynki Δl [mm], oraz wskazania czujnika rejestrującego odkształcenie dynamometru pierścieniowego Δx [mm].

Wartość siły poziomej T obliczamy ze wzoru:

T = k · Δx (2)

gdzie: T - siła pozioma ścinająca [N],

k - stała dynamometru, k = 4,8757 [N] /0,01 [mm],

Δx - wskazania dynamometru [mm].

Wartość aktualnego naprężenia ścinającego τ obliczamy ze wzoru:

(3)

gdzie: τ - naprężenia ścinające [Pa],

T - siła pozioma ścinająca [N],

S - powierzchnia ścinania, S = 0,0036 [m²].

Dla wszystkich serii próbek ścinania przy obciążeniach odpowiadających naprężeniom
,
,
należy wykonać wykres zależności τ = f(Δl). Z wykresu dla sześciu próbek odczytujemy największe wartości siły ścinającej τ uzyskane w chwili zniszczenia struktury skały oraz odpowiadające im wartości
. Sposobem graficznym na wykresie τ = f(
) należy wyznaczyć położenie punktów określonych przez sześć par wartości naprężeń normalnych
i odpowiadających im naprężeń ścinających τ. Poprowadzona przez punkty prosta przedstawia zależność między naprężeniami, przy których nastąpiło ścięcie próbek danego rodzaju skały. Kąt nachylenia prostej do osi odciętej przedstawia kąt tarcia wewnętrznego φ, a odcinek rzędnej od punktu układu do przecięcia się prostej z osią rzędnych - spójność c.

Obliczenie φ i c sposobem analitycznym należy przeprowadzić, stosując zasadę aproksymacji liniowej metodą najmniejszych kwadratów. Kąt tarcia wewnętrznego φ należy obliczyć ze wzoru:

(4)

Spójność c należy obliczyć ze wzoru:

(5)

gdzie: n - liczba uwzględniających punktów na wykresie τ = f(
),

τ - naprężenie ścinające [Pa],

- naprężenie normalne [Pa].

Po wykonaniu obliczeń należy porównać wartość φ i c uzyskane sposobem graficznym i analitycznym.

Rodzaj skały			Piasek
Numer próbki			1a
Przemieszczenie Δl [mm]	Wskazania dynamometru Δx [mm]	Stała dynamometru k [N]/ [mm]	Siła pozioma T [N]	Naprężenia ścinające τ [Pa]	Naprężenia normalne [Pa]
0,5	28	4,8757	136,5196	0,379221	0,983
1,0	30	4,8757	146,271	0,406308	0,983
1,5	33	4,8757	160,8981	0,446939	0,983
2,0	36	4,8757	175,5252	0,48757	0,983
3,0	38	4,8757	185,2766	0,514657	0,983
4,0	40	4,8757	195,028	0,541744	0,983

Rodzaj skały			Piasek
Numer próbki			1b
Przemieszczenie Δl [mm]	Wskazania dynamometru Δx [mm]	Stała dynamometru k [N]/ [mm]	Siła pozioma T [N]	Naprężenia ścinające τ [Pa]	Naprężenia normalne [Pa]
0,5	32	4,8757	156,0224	0,433396	0,983
1,0	37	4,8757	180,4009	0,501114	0,983
1,5	40	4,8757	195,028	0,541744	0,983
2,0	42	4,8757	204,7794	0,568832	0,983
3,0	43	4,8757	209,6551	0,582375	0,983
4,0	43	4,8757	209,6551	0,582375	0,983

Rodzaj skały			Piasek
Numer próbki			2a
Przemieszczenie Δl [mm]	Wskazania dynamometru Δx [mm]	Stała dynamometru k [N]/ [mm]	Siła pozioma T [N]	Naprężenia ścinające τ [Pa]	Naprężenia normalne [Pa]
0,5	66	4,8757	321,7962	0,893878	1,932
1,0	76	4,8757	370,5532	1,029314	1,932
1,5	80	4,8757	390,056	1,083489	1,932
2,0	82	4,8757	399,8074	1,110576	1,932
3,0	83	4,8757	404,6831	1,12412	1,932
4,0	84	4,8757	409,5588	1,137663	1,932

Rodzaj skały			Piasek
Numer próbki			2b
Przemieszczenie Δl [mm]	Wskazania dynamometru Δx [mm]	Stała dynamometru k [N]/ [mm]	Siła pozioma T [N]	Naprężenia ścinające τ [Pa]	Naprężenia normalne [Pa]
0,5	65	4,8757	316,9205	0,880335	1,932
1,0	74	4,8757	360,8018	1,002227	1,932
1,5	78	4,8757	380,3046	1,056402	1,932
2,0	81	4,8757	394,9317	1,097033	1,932
3,0	82	4,8757	399,8074	1,110576	1,932
4,0	83	4,8757	404,6831	1,12412	1,932

Rodzaj skały			Piasek
Numer próbki			3a
Przemieszczenie Δl [mm]	Wskazania dynamometru Δx [mm]	Stała dynamometru k [N]/ [mm]	Siła pozioma T [N]	Naprężenia ścinające τ [Pa]	Naprężenia normalne [Pa]
0,5	84	4,8757	409,5588	1,137663	2,999
1,0	99	4,8757	482,6943	1,340818	2,999
1,5	108	4,8757	526,5756	1,46271	2,999
2,0	112	4,8757	546,0784	1,516884	2,999
3,0	118	4,8757	575,3326	1,598146	2,999
4,0	119	4,8757	580,2083	1,61169	2,999

Rodzaj skały			Piasek
Numer próbki			3b
Przemieszczenie Δl [mm]	Wskazania dynamometru Δx [mm]	Stała dynamometru k [N]/ [mm]	Siła pozioma T [N]	Naprężenia ścinające τ [Pa]	Naprężenia normalne [Pa]
0,5	94	4,8757	458,3158	1,273099	2,999
1,0	109	4,8757	531,4513	1,476254	2,999
1,5	116	4,8757	565,5812	1,571059	2,999
2,0	123	4,8757	599,7111	1,665864	2,999
3,0	126	4,8757	614,3382	1,706495	2,999
4,0	127	4,8757	619,2139	1,720039	2,999

Wartość naprężeń i τ, przy których nastąpiło ścięcie sześciu próbek badanej skały
Lp [i]	[Pa]	Τ [Pa]
1	0,983	0,54174444	0,966	0,53253479
2	0,983	0,58237528	0,966	0,5724749
3	1,932	1,13766333	3,732	2,19796556
4	1,932	1,12411972	3,732	2,1717993
5	2,999	1,61168972	8,994	4,83345748
6	2,999	1,72003861	8,994	5,15839579
∑	∑ = 11,828	∑ τ = 6,71763111	∑ = 27,384	∑ =15,4666278
		(∑ )² = 139,90	tg φ = 0,54657012
φ - kąt tarcia wewnętrznego dla danego rodzaju skały			28°40'
c - spójność dla danego rodzaju skały [Pa]			0,04213329·

Tabela 1

Wnioski.

Wytrzymałość na ścinanie określana jest za pomocą kąta tarcia wewnętrznego
i spójności. Skały spoiste i sypkie zawilgocone przeciwstawiają się ścinaniu dzięki tarciu wewnętrznemu oraz spójności. Skały sypkie wysuszone nie wykazują spójności, jednak wilgotny piasek ma niewielką spójność. Dla skał sypkich krzywa wytrzymałości na ścinanie na wykresie zależności (σ przechodzi przez początek układu współrzędnych, a dla spoistych i sypkich zawilgoconych nie. Z tego wynika, że badana przeze mnie skała jest sypka zawilgocona, ponieważ krzywa wytrzymałości na ścinanie nie zaczyna się w początku układu współrzędnych. Długość odcinka od początku układu do przecięcia się wykresu z osią rzędnych daje nam spójność (c =0,04213329·
Pa).

Przy wzrastającym nacisku pionowym zauważyłem, że przykładana siła pozioma, przy której nastąpiło ścięcie też wzrasta. Po dokonaniu pomiarów i wyliczeń otrzymałem, że kąt tarcia wewnętrznego wynosi ok. φ = 28°40'. Taki wynik klasyfikuje badaną próbkę jako grunt luźny (według tabeli wartości charakterystycznych kątów tarcia).

7

---