Ontologia, 14. Struktura przestrzeni, Rudolf Carnap - „Struktura przestrzeni”


Rudolf Carnap - „Struktura przestrzeni”

Postulat równoległych Euklidesa

Na każdej płaszczyźnie, na której istnieje prosta L oraz punkt P, który nie należy do L, istnieje dokładnie jedna prosta L', która przechodzi przez P i jest równoległa do L.

Wokół tego aksjomatu rozpoczęły się debaty: czy można nazwać go aksjomatem, skoro nie wydaje się tak prosty jak pozostałe aksjomaty Euklidesa. Wielu matematyków uznało, że jest to twierdzenie wyprowadzane z innych aksjomatów.

Immanuel Kant uważał, że władza wyobraźni, nazwana później intuicją, jest niezawodna. Jeżeli prawdę geometryczną ujrzeliśmy jasno w umyśle, to widzieliśmy ją z absolutną pewnością. Kantyści tak właśnie interpretowali aksjomat Euklidesa o równoległych.

Wielu matematyków uznało, że udało się im wyprowadzić ten „aksjomat” z innych aksjomatów - popełniali oczywiście błędy, ale były one trudne do wykrycia. Działo się tak, gdyż w pewnym momencie wywodu pojawiało się lepiej lub gorzej ukryte odwołanie do wyobraźni. Metody odróżniania czysto logicznego wywodu od wywodu wprowadzającego pozalogiczne składniki, bazujące na intuicji, zaczęła być znana dopiero w drugiej połowie XIX wieku, dzięki rozwojowi logii systematycznej. Przed powstaniem współczesnej logiki nie istniał żaden system logiczny zawierający reguły odpowiednie, by radzić sobie z geometrią (logika tradycyjna zajmowała się tylko predykatami jednoargumentowymi, podczas gdy geometria opiera się na relacjach zachodzących pomiędzy wieloma argumentami). Logika współczesna zdemaskowała ukryte, intuicyjne przesłanki w wyżej wymienionych dowodach. Okazało się, że te przesłanki są niczym innym, jak tylko zamaskowanym aksjomatem o równoległych. Dopiero w XIX wieku, dzięki rygorystycznej logice, pokazano, że aksjomat o równoległych jest niezależny od pozostałych aksjomatów Euklidesa.

Geometrie nieeuklidesowe

Poincaré kontra Einstein

Przy wyborze drugiej z opcji, należałoby wprowadzić nowe prawa w optyce, gdyż fizyczną geometrię badamy także za pomocą promieni świetlnych. Poincaré przewidywał, że fizycy zawsze wybraliby tę właśnie możliwość - woleliby zachować prostszą geometrię euklidesową. Jednak już kilka lat później Einstein opracował ogólną teorię względności, w której zastosował geometrię nieeuklidesową.

ONTOLOGIA



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Ontologia, 15. Struktura przestrzeni c.d., Rudolf Carnap - „Struktura przestrzeni”
Zagadnienia WiK do egzaminu ZZIP -14 BHP, Zagadnienia do egzaminu z „Wentylacji i klimatyzacji
Ontologia, 19. Determinizm a wolność, John Hospers - „Determinizm a wolność”
14 Struktury i inne formy danych
Ontologia, 11. Czas, przestrzeń, ruch, Tomasz Bigaj - „Czas, przestrzeń, ruch”
14 Struktury i inne formy danych
14 Struktury i inne formy danych
hs, hs 14 Znaniecki-nota metodologiczna, ZNANIECKI „CHŁOP POLSKI W EUROPIE I AMERYCE” -
Ontologia, 1. Paradoksy nieistnienia, „paradoksy nieistnienia”
Rzeplińska, BA+üANDYNOWICZ Zapobieganie przest¦Öpczo+Ťci, Andrzej Bałandynowicz „Zapobieganie
Ontologia, 9. Wersje materializmu, Zdzisław Augustynek - „Wersje materializmu”
chojnicki 1999 14 czas przestrzeń
nr 14 Ciało i przestrzeń, KONSPEKTY
Ontologia, 5. Trzy realizmy, Zdzisław Augustynek - „Trzy realizmy”
Bulenda, BAŁANDYNOWICZ Zapobieganie przestępczości, Andrzej Bałandynowicz „Zapobieganie przest
Recydywa. Przestępczość zorganizowana - referat, Recydywa, z języka łacińskiego recedere oznacza &bd
Rudolf Carnap

więcej podobnych podstron