POLITECHNIKA WARSZAWSKA

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych

Projekt: Zamienność selekcyjna.

Paweł Gębal

Gr. 2.3

Warszawa 2009

1. PODZIAŁ NA GRUPY SELEKCYJNE.

a) Cele i kryteria podziału na grupy selekcyjne

Zamienność selekcyjna stosowana jest najczęściej w połączeniach dwóch elementów - wałka i otworu, współpracujących przy określonym pasowaniu. Współpracujące elementy przed montażem mierzy się, po czym dzieli na grupy selekcyjne, przy czym kryterium zaliczenia do odpowiedniej grupy jest zaobserwowany wymiar (odchyłka) elementu. W rezultacie uzyskuje się pasowanie o lepszej jakości, ze zmniejszoną tolerancją pasowania.

Podział przed montażem na n grup selekcyjnych i montaż w grupach zapewnia n-krotne zmniejszenie tolerancji pasowania (a więc takie samo zmniejszenie możliwego rozrzutu wskaźników pasowania, luzu bądź wcisku) według wzoru:

gdzie: n- liczba grup selekcyjnych.

Dzięki temu wynik montażu będzie taki sam, jak gdyby otwór i wałek były obrobione n razy dokładniej.

Aby podział wyrobów na grupy selekcyjne miał sens praktyczny, liczność odpowiadających sobie grup otworów i wałków powinna być zbliżona. W przeciwnym razie podczas montażu pozostawałyby zbędne części, których nie dałoby się wykorzystać. W tym celu stosujemy podział na grupy o jednakowych tolerancjach.

b) Pasowanie przed selekcją

Typ pasowania 130H7/k6

Wymiar nominalny otworu: ∅ 130mm

Odchyłka dolna otworu: EI = 0,000 mm

Odchyłka górna otworu: ES = +0,040 mm

Wymiar nominalny wałka: ∅ 130mm

Odchyłka dolna wałka: ei = +0,003 mm

Odchyłka górna otworu: es = +0,028 mm

Tolerancja otworu wynosi: T_o = ES-EI=0,040+0=0,040 mm

Tolerancja wałka wynosi: T_w = es-ei=0,028-0,003=0,025 mm

Tolerancja pasowania: T_p = T_o+ T_w=0,040+0,025=0,065 mm

Wskaźniki pasowania: P_min = EI-es=0-0,028=-0,028 mm

P_max =ES-ei=0,04-0,003= 0,037 mm

Ponieważ:

P_max>0>P_min

Dane pasowanie jest, więc pasowaniem mieszanym.

Luz graniczny wynosi: S_max = P_max= 0,037 mm

Wcisk graniczny wynosi: N_max = |P_min|= 0,028 mm

c) Obliczenia

Wałek - rozkład normalny

Pasowanie przed podziałem na grupy selekcyjne wynosiło T_p=0,065mm, zatem po zastosowaniu podziału na 3 grupy, tolerancja pasowania selekcyjna będzie wynosić około T_ps=0,0217mm.

Rozkład wymiarów wałka jest rozkładem normalnym o odchyleniu standardowym:

Oznacza to, że w obszarze 6σ prawdopodobieństwo otrzymania dobrego wyniku wynosi 0,9974.

Metoda empiryczną przyjąłem następujący podział obszaru 6σ na 3 grupy selekcyjne:

1 Grupa selekcyjna: -3σ_w do -0,6σ_w

2 Grupa selekcyjna: -0,6σ_w do +0,6σ_w

3 Grupa selekcyjna: +0,6σ_w do +3σ_w

Wartość średnia:

Wyznaczenie przedziałów grup selekcyjnych na podstawie zmiennej standaryzowanej:

Gdzie;

x- dany wymiar

a - średnia

σ - odchylenie standardowe

Pierwsza grupa:

Druga grupa

Oraz

Trzecia grupa

Obliczenia prawdopodobieństwa wystąpienia wymiaru w danej grupie korzystając z funkcji Laplace'a

Środek rozkładu odpowiada wymiarowi 130,0155.

Pierwsza grupa:

Szukamy prawdopodobieństwa uzyskania odchyłki w przedziale <-0,0125≤X≤-0,0025>.

Druga grupa:

Szukamy prawdopodobieństwa uzyskania odchyłki w przedziale <-0,0025≤X≤0,0025>.

Trzecia grupa:

Szukamy prawdopodobieństwa uzyskania odchyłki w przedziale <0,0025≤X≤0,0125>.

P₁+P₂+P₃=0,9974

Ostateczny podział tolerancji wałka na grupy selekcyjne:

Grupa	Przedział tolerancji		Tolerancja grupy [mm]	Prawdopodobieństwo wystąpienia w grupie
-	od	do	-	-
I	0,003	0,013	0,010	27,29%
II	0,013	0,018	0,005	45,16%
III	0,018	0,028	0,010	27,29%

Otwór - rozkład równomierny

Rozkład wymiarów wałka jest rozkładem równomiernym o stałym prawdopodobieństwu.

Rozkład ten w przedziale wymiarów (a, b), gdzie b - a = h > 0, określony jest funkcją postaci:

W naszym przypadku:

a=130,000mm

b=130,040mm

h=0,040mm

p(x)=25 dla x
(130;130,040)

p(x)=0 dla x
(130;130,040)

Aby podział na grupy selekcyjne miał sens liczność wałków i otworów w każdej grupie powinna być zbliżona do siebie, zatem prawdopodobieństwo wystąpienia otworu w danej grupie powinno być takie samo jak wystąpienia wałka tej grupie.

Prawdopodobieństwo wystąpienia wymiaru w danej grupie to pole pod funkcją gęstości prawdopodobieństwa. Można je obliczyć z całki:

Gdzie:

z - szukany przedział

Dla pierwszej grupy:

Dla drugiej grupy:

Dla trzeciej grupy:

Ostateczny podział tolerancji otworu na grupy selekcyjne:

Grupa	Przedział tolerancji		Tolerancja grupy [mm]	Prawdopodobieństwo wystąpienia w grupie
-	od	do	-	-
I	0,000	0,011	0,011	27,5%
II	0,011	0,029	0,018	45%
III	0,029	0,040	0,011	27,5%

4. Tabela zestawieniowa:

Pasowanie 130H7/k6	Przed selekcją	I grupa selekcyjna	II grupa selekcyjna	III grupa selekcyjna
Wymiar nominalny i odchyłki graniczne otworu	D=130 mm ES=+0,040 mm EI=0 mm	D=130 mm ES=+0,011 mm EI=0 mm	D=130mm ES=+0,029 mm EI=+0,011 mm	D=130 mm ES=+0,040 mm EI=+0,029 mm
Wymiar nominalny i odchyłki graniczne wałka	D=130 mm es=+0,028 mm ei=+0,003 mm	es=+0,013 mm ei=+0,003 mm	es=+0,018 mm ei=+0,013 mm	es=+0,028 mm ei=+0,018 mm
Pmax	0,037 mm	0,008 mm	0,016 mm	0,022 mm
Pmin	-0,028 mm	-0,013 mm	-0,007 mm	-0,001 mm
Charakter pasowania	mieszane	mieszane	mieszane	mieszane
Tolerancja pasowania Tp	0,065 mm	0,021 mm	0,023 mm	0,021 mm
Prawdopodobieństwo wystą­pienia otworu w grupie	99,74%	27,29%	45,16%	27,29%
Prawdopodobieństwo wystą­pienia wałka w grupie	100%	27,5%	45%	27,5%

5. Wnioski

Dzięki zastosowaniu zmienności selekcyjnej i podziału montowanych elementów na 3 grupy udało się 3-krotnie zmniejszyć tolerancję pasowania selekcyjnego. Dla żadnej z grup nie zmienił się charakter pasowania - pasowanie jest dalej pasowaniem mieszanym. Dzięki przyjętemu podziałowi udało się uzyskać podobną wartość prawdopodobieństwa wystąpienia otworu jak i wałka w danej grupie. W wyniku tego po montażu nie powinny zostać żadne elementy, których nie można już zmontować.

6. Ograniczenia stosowania selekcji:

Liczba grup selekcyjnych nie może być zbyt duża. Ogranicza ją niedokładność pomiarów wykonywanych w celu podziału na grupy. Przy tolerancji grupy selekcyjnej rzędu 5 mikrometrów niepewność pomiaru nie powinna przekraczać 0,5 mikrometra, co w warunkach produkcyjnych może być wymaganiem trudnym do spełnienia.

Ważniejszym czynnikiem ograniczającym liczbę grup selekcyjnych są odchyłki kształtu. Pole tolerancji kształtu powinno być niewielką częścią pola tolerancji wymiaru.

2.PROJEKT SPRAWDZIANÓW.

a) Obliczenie wymiarów i tolerancji sprawdzianu do otworów ∅ 130H7

Wymiar nominalny otworu: D = 130mm

Odchyłka górna otworu: ES=0,040 mm

Odchyłka dolna otworu EI=0 mm

Wymiar dolny otworu: A_o = D+EI=130,000 mm

Wymiar górny otworu: B_o = D+ES=130+0,040=130,040 mm

Wymiary sprawdzianu ustalam na podstawie normy PN-72/M-02140. zgodnie z zaleceniami tej normy dla danego otworu przyjmuję następujące rodzaje sprawdzianów;

S_min - sprawdzian minimalny przechodni ( o powierzchni pomiarowej walcowej) - sprawdzian łopatkowy walcowy

S_max - sprawdzian maksymalny nieprzechodni ( o powierzchni pomiarowej kulistej) - sprawdzian łopatkowy kulisty

Oznaczenia z norm:

G_z - wymiar granicy zużycia sprawdzianu przechodniego S_min do otworu

H - tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej walcowej

H_s - tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej kulistej

T_k - tolerancja kształtu sprawdzianu

Z - odległość pomiędzy osia symetrii pola tolerancji sprawdzianu przechodniego S_min do otworów i linią odpowiadająca wymiarowi dolnemu A otworu

Y - różnica pomiędzy wymiarem dolnym A otworu i wymiarem granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_min do otworu

Z normy odczytuję następujące wartość dla otworu 130H7 no klasie tolerancji IT7.

z=0,006mm

y=0,004mm

Dla sprawdzianu o powierzchni pomiarowej walcowej:

H=0,008 mm

T_k=IT2= 0,005mm

Dla sprawdzianu o powierzchni pomiarowej kulistej:

H_s=0,005mm

T_k=IT1=0,0035mm

Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

S_min = (A+z) ±0,5H=(130,000 +0,006) ±0,004=(130,006 ±0,004) mm

Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego S_max o powierzchni pomiarowej kulistej:

S_max = B±0,5H_s = 130,040±0,0025 ≅ (130,040±0,003) mm

Wymiar granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

G_z = A-y=130,000-0,004 =129,996 mm

Tolerancja odbiorcza minimalna T_min sprawdzianu przechodniego nowego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T_min=(S_max-0,5 H_s)-(S_min+0,5H)=(130,040-0,003)-(130,006+0,004)=130,037-130,010=0,027mm

Tolerancja odbiorcza maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T_max=(S_max+0,5 H_s)-(S_min-0,5H)=(130,040+0,003)-(130,006-0,004)=130,043-130,002=0,041mm

Tolerancja odbiorcza minimalna T'_min sprawdzianu przechodniego zużytego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T'_min=(S_max-0,5 H_s)-G_z=(130,040-0,003)-129,996=130,037-129,996=0,041mm

Tolerancja odbiorcza maksymalna T'_max sprawdzianu przechodniego zużytego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T'_max=(S_max+0,5 H_s)-G_z=(130,040+0,003)-129,996=130,043-130,002=0,047mm

Na podstawie powyższych danych rysuję pola tolerancji sprawdzianów na tle pól tolerancji otworu (rys nr 2).

Na podstawie powyższych danych projektuję sprawdzian łopatkowy do otworów (rys nr 5).

Relacje między tolerancjami odbiorczymi, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T_min sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T'_min sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T'_max sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją otworu:

b) Obliczenie wymiarów i tolerancji sprawdzianu do wałka ∅ 130k7

Wymiar nominalny wałka: D = 130mm

Odchyłka górna wałka: es=0,028 mm

Odchyłka dolna wałka er=0,003 mm

Wymiar dolny wałka: A_w = D+ei=130,000+0,003=130,003 mm

Wymiar górny wałka: B_w = D+es=130,000+0,028=130,028 mm

Wymiary sprawdzianu ustalam na podstawie normy PN-72/M-02140. Zgodnie z zaleceniami tej normy dla danego wałka przyjmuję następujące rodzaje sprawdzianów;

S_min - sprawdzian minimalny nieprzechodni ( o powierzchni pomiarowej walcowej) - sprawdzian szczękowy

S_max - sprawdzian maksymalny przechodni ( o powierzchni pomiarowej kulistej) - sprawdzian szczękowy

Oznaczenia z norm:

G_z - wymiar granicy zużycia sprawdzianu przechodniego S_max do wałków

H₁ - tolerancja sprawdzianu do wałków

T_k - tolerancja kształtu sprawdzianu

z₁ - odległość pomiędzy osia symetrii pola tolerancji sprawdzianu przechodniego S_max do wałków i linią odpowiadająca wymiarowi górnemu B wałka

y₁ - różnica pomiędzy wymiarem górnym B wałka i wymiarem granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_max do wałka

Z normy odczytuję następujące wartość dla wałka 130k6 o klasie tolerancji IT6.

z₁=0,006mm

y₁=0,004mm

Dla sprawdzianu szczękowego

H₁=0,008 mm

T_k=IT2= 0,005mm

Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego S_max szczękowego:

S_max = (B-z₁) ±0,5H₁=(130,028 -0,006) ±0,004=(130,022 ±0,004) mm

Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego S_min szczękowego:

S_min = A±0,5H₁ = 130,003±0,004=(130,003±0,004) mm

Wymiar granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_max szczękowego:

G_z = B+y₁=130,028+0,004 =130,032 mm

Tolerancja odbiorcza minimalna T_min sprawdzianu przechodniego nowego S_max szczękowego

T_min=(S_max-0,5 H₁)-(S_min+0,5H₁)=(130,022-0,004)-(130,003+0,004)=130,018-130,007=0,011mm

Tolerancja odbiorcza maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego S_max szczękowego

T_max=(S_max+0,5 H₁)-(S_min-0,5H₁)=(130,022+0,004)-(130,003-0,004)=130,026-129,999=0,027mm

Tolerancja odbiorcza minimalna T'_min sprawdzianu przechodniego zużytego S_max szczękowego:

T'_min=G_z-(S_min+0,5H₁)= 130,032-(130,003+0,004)= 130,032-130,007=0,033mm

Tolerancja odbiorcza maksymalna T'_max sprawdzianu przechodniego zużytego S_max szczękowego:

T'_max=G_z-(S_min-0,5H1)= 130,032-(130,003-0,004)=130,032-129,999=0,025mm

Na podstawie powyższych danych rysuję pola tolerancji sprawdzianów na tle pól tolerancji wałka (rys nr 3).

Na podstawie powyższych danych projektuję sprawdzian szczekowy do wałków (rys nr 4).

Relacje między tolerancjami odbiorczymi, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T_min sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T'_min sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T'_max sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją wałka:

Tabela Zestawieniowa:

Symbolowe oznaczenie tolerancji	Otwór H7		Wałek k6
Wymiar nominalny i odchyłki graniczne	D=130 mm ES=+0,040 mm EI=0 mm		D=130 mm es=+0,028 mm ei=+0,003 mm
Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego	o powierzchni pomiarowej walcowej	Smin= =(130,006±0,004)mm	Smax =(130,022±0,004)mm
Wymiar granicy zużycia Gz	Gz=129,996 mm		Gz=130,032 mm
Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego	o powierzchni pomiarowej kulistej	Smax= =(130,040±0,003) mm	Smin = (130,003±0,004)mm
Tolerancja odbiorcza sprawdzianu	Sprawdz. nowy	Sprawdz. zużyty	Sprawdz. nowy	Sprawdz. zużyty
		Tmin=0,027mm Tmax=0,041mm	Tmin=0,041mm Tmax=0,047mm	Tmin=0,011mm Tmax=0,027mm	Tmin=0,025mm Tmax=0,033mm
Tolerancja geometryczna powierz­chni roboczych sprawdzianu	Nazwa: a) tolerancja walcowatości Wartość: - powierzchnia pomiarowa walcowa - Tk=IT2=0,005mm b) tolerancja okrągłości - powierzchnia pomiarowa kulista - Tk=IT1=0,0035mm		Nazwa: a) tolerancja równoległości Wartość: -powierzchnia pomiarowa płaska - Tk=IT2=0,005mm b) tolerancja płaskości powierzchnia pomiarowa płaska - Tk=IT2=0,005mm
Chropowatość pow. roboczych	Ra=0,04		Ra=0,04

Przebieg akceptacji wyrobów:

Tolerancja wyrobu, który może być przyjęty przez sprawdzian, nazywa się tolerancją odbiorczą sprawdzianu. Tolerancja odbiorcza zależy od dokładności wykonania nowego sprawdzianu jak i stopnia jego zużycia. W miarę zużywania się sprawdzianu jego tolerancja odbiorcza będzie rosła na skutek stykania się powierzchni sprawdzianu i przedmiotu sprawdzanego.

W przypadku sprawdzianu łopatkowego do otworów, gdy wymiar minimalny sprawdzianu przechodniego S_min osiągnie wartość nazywana granicą zużycia:

G_z=A-y

to tolerancja odbiorcza T'_max sprawdzianu będzie największa. Po przekroczeniu tej wartości sprawdzian nie będzie się nadawał do dalszego użytku.

Podobna sytuacja zachodzi w przypadku sprawdzianów szczękowych do wałków. Gdy wymiar maksymalny sprawdzianu przechodniego S_max osiągnie granicę zużycia określoną zależnością:

G_z=B+y₁

To tolerancja odbiorcza T'_max sprawdzianu będzie największa. Po przekroczeniu tej wartości sprawdzianu nie będzie już można używać do pomiarów wałków.

Paweł Gębal, gr. 2.3, 130H7/k6, Strona 1 z 15

---