Zadania na ćwiczenia 7

Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej.

1. Jednorodny krążek o promieniu R=0.2m i masie M=5 kg, na którego obwodzie nawinięto idealny sznur obraca się bez tarcia. Do sznura przyczepiono masę m=2kg. Znaleźć przyspieszenie kątowe krążka, przyspieszenie masy m i naprężenie sznura.

2. Wyliczyć pracę siły ciężkości z zadania 1, w ciągu 2s, jeśli w chwili początkowej krążek znajdował się w spoczynku. Wyliczyć przyrost energii kinetycznej krążka. Pokazać, że spełniona jest zasada zachowania energii.

3. Po jakim czasie stoczą się z danej równi kula i walec o tych samych masach i promieniach, puszczone swobodnie ?

4. Wysoki komin pęka u podstawy i zaczyna padać. Wyrazić przyspieszenie szczytu komina jako funkcję kąta jaki komin tworzy z pionem (Uwaga! - wektor!). Czy wartość przyspieszenia może przekroczyć g ? W czasie spadania komin uległ złamaniu - dlaczego?

5. Jaka energia jest potrzebna, żeby skrócić dobę ziemską o 1 sekundę? - Jak długo musiała by na to pracować elektrownia o mocy 1000 MW ?

6. Co stoczy się szybciej z równi pochyłej: kula czy walec? Walec pełny czy pusty?(masy te same) Odpowiedź uzasadnić.

7. Policzyć momenty bezwładności względem osi przechodzących przez środki mas:

1. Cienkiej, cylindrycznej obręczy o masie m i promieniu R

2. Wydrążonego walca o masie m, promień wydrążenia R₁, promień zewnętrzny R₂

3. Walca o masie m i promieniu R

8. Walec o masie m ślizga się z prędkością v₀ bez obrotów po gładkiej, poziomej płaszczyźnie w kierunku prostopadłym do osi walca. W pewnej chwili walec dociera do granicy, na której powierzchnia płaszczyzny staje się szorstka, wskutek czego na walec zaczyna działać siła tarcia posuwistego. Jaki będzie ruch walca po przejściu tej granicy? Po jakim czasie t₀,
   i z jaka prędkością v nastąpi ruch bez poślizgu, jeśli współczynnik tarcia (po przekroczeniu granicy) wynosi f, promień walca R, a jego moment bezwładności I₀?

---