4190


POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

INSTYTUT FIZYKI

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 3

Temat : Wyznaczanie modułu sztywności

metodą dynamiczną.

OLEG MORAJKO

WYDZIAŁ IZ ROK : II

DATA :

OCENA :

1. Cel ćwiczenia.

2. Opis zjawiska fizycznego.

W każdym ciele działają siły międzycząsteczkowe. Ponieważ odległości między atomami są bardzo małe to siły te są bardzo duże i powodują uporządkowanie cząsteczek - tworząc regularną strukturę przestrzenną - tzw. sieć krystaliczną.

Każda cząsteczka (węzeł sieciowy) ma swoje położenie równowagi, wokół którego wykonuje niewielkie, chaotyczne, zależne od temperatury ciała drgania. Powstanie stanu równowagi trwałej wynika z faktu, że między każdymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły: przyciągania oraz odpychania, o niejednakowej zależności od odległości międzycząsteczkowej, przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania.

Zależność między naprężeniem, a odkształceniem definiuje prawo Hooke'a:

„Jeżeli naprężenia w ciele są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne”

gdzie - kąt ścinania,

G - moduł sztywności ,

τ - naprężenie styczne.

3. Układ pomiarowy.

okresu i czasu.

Rys.1

4. Wzór końcowy.

Kiedy moment sił sprężystych przestaje być równoważony przez moment zewnętrzny, powoduje to drgania harmoniczne obrotowe, których moment kierujący zależy od modułu sztywności :

D =

Badanie modułu sztywności w tym doświadczeniu polega na pomiarze okresu drgań układu pomiarowego ( Rys.1 ).

T = 2p*

Ponieważ nie znamy momentu bezwładności tego układu, pomiar odbywa się dwukrotnie: raz bez tarczy dodatkowej K, a następnie wraz z tarczą dodatkową o okresie drgań

T1 = 2p*

Otrzymujemy zatem :

D =

Moment bezwładności tarczy dodatkowej łatwo jest wyliczyć ze wzoru:

( ponieważ I1=)

m - masa tarczy dodatkowej

l - długość drutu

d - średnica drutu

b - średnica tarczy dodatkowej

n - ilość drgań = 50

t1 - czas n drgań tarczy dodatkowej

t - czas n drgań tarczy

Dla zwiększenia dokładności pomiaru okresu mierzy się nie okres jednego drgania, lecz czas n ( w tym wypadku n=50 ) drgań. Ostatecznie moduł sztywności można wyliczyć ze wzoru:

5. Pomiary.

a) pomiary długości drutu :

l1 [mm]

l2 [mm]

l = l1 -l2 [mm]

0.45

63.2

62.75

b) średnica drutu d :

d1 [mm]

d2 [mm]

d3 [mm]

d = ( d1 + d2 + d3 ) / 3 [mm]

0.595

0.592

0.596

0.594(3)

c) średnica tarczy dodatkowej b :

b1 [mm]

b2 [mm]

b3 [mm]

b = ( b1 + b2 + b3 ) / 3 [mm]

139.52

140.0

140.0

139.84

d) masa tarczy dodatkowej m

:

m [g]

310.2

e) czas t trwania n=50 drgań :

t1 [s]

t2 [s]

t3 [s]

t = ( t1 + t2 + t3 ) / 3 [s]

392.459

391.117

390.989

391.521(6)

f) czas t1 trwania n=50 drgań ( z dodatkową tarczą)

t11 [s]

t12 [s]

t13 [s]

t1 = ( t11 + t12 + t13 ) / 3 [s]

456.668

456.406

456.317

456.463(6)

6. Przykładowe obliczenia.

Zmierzone wartości :

m = 310,2 [g] bśr = 139,84 [mm] dśr = 0,594334 [mm]

lśr = 62,75 [mm] n = 50 tśr = 391,521[s]

t1śr=456,463 [s]

G== 695518491,327 Pa 695,5 MPa

7. Dyskusja błędów.

Załóżmy, że Δt1 = Δt2 oraz niech a = t12 - t2 .

Wtedy

Δa = 2t1Δ t1 + 2tΔt

Δa = 2Δt (t1 + t)

Skąd :

I teraz już oczywiście (stosując metodę różniczki log.):

Teraz kolejno obliczamy błędy poszczególnych pomiarów :

1) błąd względny pomiaru masy

m= 310,2 [g] Δm = 0,1 [g] - maksymalny błąd urządzenia (elektronicznej wagi laboratoryjnej)

2) błąd względny pomiaru średnicy dodatkowej tarczy

b1=139,52 Δb1=0,32

b2=140,0 [mm] bśr= 139,84 [mm] Δbi=bśr-bi Δb2=0,16 [mm]

b3=140,0 Δb3=0,16

skąd

3) błąd względny pomiaru długości drutu

l1=62,8 [cm]=628 [mm] lśr=627,5 [mm] [mm]

l2=627 [mm]

4) błąd względny pomiaru średnicy drutu

dśr=0,594334 [mm] [metoda j.w.] Δd1 = 0,000667

Δd2 = 0,002334 Δd3 = 0,001667

= 0,001556 / 0,594334 = 0,000269

5) błąd względny ( założenie Δt=Δt1 )

tśr=391,521667 [s]

Δt = (0,937334 + 0,404667 + 0,532667) / 3 = 0,624889 [s] = Δt1

t1śr=456,463667 [s]

t1śr - tśr = 64,942 [s]

= 0,000322 + 0,00305 + 0,000797 + 0,001076 + 0,019244 = 0,024489

czyli ε 2,45%

7. Uwagi i wnioski.

Przeprowadzone ćwiczenie potwierdziło założenia teoretyczne. Dzięki dość dużej dokładności pomiarów uzyskany 2,45% błąd względny jest stosunkowo niewielki. Największy wpływ na błąd wyznacznia wartości G miał pomiar średnicy doatkowej tarczy b oraz średnicy drutu d.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
4190
4190
4190
4190
4190
praca-licencjacka-b7-4190, Dokumenty(8)
4190
4190
4190
4190

więcej podobnych podstron