PODSTAWY STATYSTYKI

A

1. Aby sprawdzić niezależność dwóch zmiennych losowych X i Y wystarczy sprawdzić, czy zachodzi związek
   Jeżeli jest prawdziwy to zmienne są: niezależne

2. Algorytm obliczania parametrów a i b. Punkt doświadczalnie zmierzony (x_d , y_d) i odpowiadający mu punkt teoretyczny (x_t , y_t) mają: takie same wartości współrzędnej x

B

3. Błąd przypadkowy możemy zaniedbać jeśli: jest dużo mniejszy od błędu systematycznego

4. Błędem bezwzględnym nazywamy różnicę pomiędzy wartością rzeczywistą a wynikiem pomiaru.

5. Błąd procentowy to błąd względny pomnożony przez: 100%

6. Błąd przypadkowy: nie da się wyeliminować

7. Błąd przypadkowy to inaczej błąd: statystyczny

8. Błędem względnym nazywamy stosunek błędu bezwzględnego do rzeczywistej wartości wielkości mierzonej.

9. Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład N(μ,σ) przy nieznanym µ i znanym σ. Weryfikujemy hipotezę H₀: μ₁=μ₀ wobec H₁: μ₁ ≠ μ₀. Do weryfikacji tej hipotezy należy zastosować test oparty na statystyce: u
   

1. Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład N(μ,σ) o obu parametrach nieznanych. Weryfikujemy hipotezę H₀: μ₁=μ₀ wobec H₁: μ₁ ≠ μ₀. Do weryfikacji tej hipotezy należy zastosować test oparty na statystyce: t
   

C

10. Czy na podstawie otrzymanego histogramu zazwyczaj można rozpoznać typ rozkładu: TAK

11. Co rozpatruje się jako zdarzenia losowe?: podzbiory przestrzeni zdarzeń elementarnych

12. Czy wzór na wyznaczenie współczynnika a linii regresji jest prawidłowy ?
    : nie

13. Co oznacza jednostka G ? : oznacza funkcję Gamma.

D

14. Dystrybuantą dwuwymiarowej zmiennej losowej Z nazywamy funkcję F(x,y):
    

15. Dla jakich typów zmiennych losowych budowane są szeregi rozdzielcze: zmiennych losowych nieciągłych, zmiennych losowych skokowych, zmiennych losowych dyskretnych, zmiennych losowych ciągłych

16. Dwuwymiarową zmienną losową Z (ciągłą) nazywamy wektor Z (wektor losowy) o współrzędnych Z(X,Y) taki, że dla dowolnych a<b oraz c<d istnieje funkcja f(x,y), taka, że prawdopodobieństwo, iż zmienna losowa X przyjmie wartości z przedziału (a,b) i równocześnie zmienna losowa Y przyjmie wartości z przedziału (c,d).

17. Dopasuj definicję do odpowiedniego typu zmiennej losowej:

1. Zmienna losowa dyskretna - to taka zmienna losowa, która może przyjmować wartości wyrażające się tylko niektórymi liczbami rzeczywistymi z określonego przedziału, najczęściej liczbami całkowitymi nieujemnymi.

2. Zmienna losowa ciągła - jest jeśli może przyjmować wartości wyrażające się dowolnymi liczbami rzeczywistymi z określonych przedziałów.

18. Dopasuj:

1. kwantyl x0.25 - jest nazywany pierwszym (dolnym) kwartylem

2. kwantyl x0.5 - jest po prostu medianą (ale nazywany też bywa drugim kwartylem)

3. kwantyl x0.75 - to oczywiście trzeci (albo górny) kwartyl rozkładu zmiennej losowej X

19. Do grupy testów parametrycznych nie należy test: Kołmogorowa, chi-kwadrat,

20. Do grupy testów nieparametrycznych nie należy test: Bartletta, Fishera

21. Dwustronny obszar krytyczny stosujemy w przypadku, gdy: H₀: m=m₀; H₁: m₁¹m₀,

22. Dopasuj kroki. Regresja krokowa:

1. Krok 1. - Oceniane są wszystkie zmienne niezależne i wybrana, oraz wprowadzona do równania zostaje ta, która zapewnia największą wartość F (F - parametr służący do testowania hipotezy o istotności równania regresji wielokrotnej)

2. Krok 2. - W tym i w każdym następnym kroku jakaś zmienna jest dodawana do modelu, program sprawdza zmienne już do modelu włączone i określa, czy któraś z nich nie powinna być usunięta z równania w oparciu o wyliczoną wartość F

3. Krok 3. - W tym kroku następuje zakończenie procedury regresyjnej i wyprowadzenie równania regresji oraz jego ocena.

23. Dopasuj modele regresyjne do odpowiednich wzorów:

1. Model kwadratowy :
   

2. Model liniowy z interakcjami (m=2) : y = b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x₂+e

3. Model liniowy : h=β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+β_mx_m

24. Do odpowiednich modeli dopasuj wzory ( ???? prawdopodobnie c i d mają być odwrotnie)

1. Test wartości przeciętnej przy znanej σ²
   

2. Test wartości przeciętnej przy nie znanej σ²
   

3. Test dla wariancji rozkładu przy n > 50
   

4. Test dla wariancji rozkładu przy n ≤ 50
   

F

25. Funkcją gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej X, nazywamy funkcję f(x) wyrażającą się wzorem:
    

H

26. Histogram jest obrazem graficznym: szeregu rozdzielczego

27. Hipotezy nieparametryczne dotyczą postaci rozkładu zmiennej lub losowości próby.

28. Hipotezę H₀: σ_η²=0 nie odrzuca się jeśli: F₀≤F_{gr;k-1;k(n-1);α}

29. Hipotezę zerową H0: ση2=0 odrzuca się jeśli: F₀>F_{gr;k-1;k(n-1);α}

I

1. Interakcja to: Współdziałanie

2. Interakcja polega na tym, że rezultat oddziaływania na zmienną zależną zmiany poziomu jednego czynnika klasyfikującego zależy od poziomu drugiego czynnika.

J

2. Jeżeli odrzucamy hipotezę prawdziwą, to popełniamy błąd: I rodzaju

3. Jeżeli wartość statystyki nie znajduje się w obszarze krytycznym, to: brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

4. Jeżeli przyjmujemy hipotezę, która w rzeczywistości jest fałszywa, to popełniamy błąd: II rodzaju

5. Jeżeli wartość statystyki trafi do obszaru krytycznego, to: hipotezę zerową należy odrzucić,

6 Jeżeli zmienna losowa może przyjmować wartości dążące do - lub + nieskończoności to ustalenie rozstępu jest niemożliwe.

K

6. Które zbiory krytyczne są prawidłowe dla hipotezy dotyczącej wariancji rozkładu i n≥50.:

1. H₁: σ² = σ²₁ > σ²₀ - Z:[u(1-α),+∞)

2. H1: σ² = σ²₁ ≠ σ²₀ - Z: (-∞,-u(1-α/2)] U [u(1-α/2),∞)

7. Które zbiory krytyczne są prawidłowe dla hipotezy dotyczącej wariancji rozkładu i n<50.

1. H1: σ2 = σ21 > σ20 - Z:[χ2(1-α, n-1),∞)

2. H1: σ2 = σ21 ≠ σ20 - Z: (0,χ2(α/2,n-1)] U [χ2(1-α/2,n-1),∞)

8. Korzystając z zamieszczonej tabeli, sprawdź które z równań regresji liniowej jest prawidłowe (najbardziej zbliżone ze względu na stosowane przybliżenia). (W tabeli podane m.in. x_i=40 i y_i=106,48 ; w podanych wzorach funkcji pod x wstawiamy wartość x_i i obliczmy y które ma być jak najbliższe wartości y_i) : y=100,8+0,1257x

9. Który z poniższych wzorów przedstawia sumę kwadratów sum obserwacji w każdym obiekcie:
   

L

1. Literą r oznaczamy: współczynnik korelacji

2. Linearyzacja funkcji. Połącz wyrażenia w logiczną całość:

1. 
   :
   

2. 
   :
   

3. 
   :
   

M

30. Miary statystyczne dla szeregów szczegółowych. [dopasować]:

1. Średnia arytmetyczna
   

2. Mediana (n nieparzyste)
   

3. Mediana (n parzyste)
   

31. Miary statystyczne dla szeregów rozdzielczych:

1. Modalna (najczęstsza)
   

2. Odchylenie standardowe
   

3. Kurtoza
   

32. Modą albo wartością modalną rozkładu zmiennej losowej X nazywamy wartość zmiennej losowej, dla której rozkład prawdopodobieństwa przyjmuje lokalne: maksimum

33. Mając dane
    oraz n₁=8,n₂=9 weryfikujemy hipotezę testem Fishera. H₀:σ₁² = σ₂²; H₁: σ₁² > σ₂². Dla α=0,05. Wyniku obliczeń podejmujemy decyzję, że: nie ma podstaw do odrzucenia H₀

34. Mając dane: współczynnik determinacji R² = 0,5 , n = 22 oraz dwie zmienne objaśniające (k = 2). Otrzymujemy wynik test F= 20 liczone ze wzoru
    

35. Mając dane: współczynnik determinacji R² = 0,2 , n = 12 oraz dwie zmienne objaśniające (k = 2). Otrzymujemy wynik test F= 2,5

N

36. Należy dopasować pojęcie do definicji:

1. Błąd gruby - błąd wynikający z ewidentnej pomyłki eksperymentatora lub wyraźnej niesprawności sprzętu

2. Błąd systematyczny - błąd polegający na systematycznym odchyleniu wyniku pomiaru względem rzeczywistej wartości wielkości mierzonej

3. Błąd przypadkowy - (błąd statystyczny) jest miarą rozrzutu otrzymywanych wyników wokół wartości najbardziej prawdopodobnej. Błąd taki wynika albo z metody wykonywania albo z samej natury

37. Najprostszym sposobem weryfikacji losowości próby jest algorytm realizowany w siedmiu krokach. Po wyznaczeniu jakiej wartości następuje przekształcenie ciągu wyników w ciąg symboli: Mediany

38. Najbardziej wiarygodne estymatory dla p i q mają postać:
    

39. Najdokładniejszym i jednoznacznym sposobem opisu zmiennej losowej X jest podanie jej: funkcji gęstości prawdopodobieństwa, dystrybuanty

O

40. Odchylenie standardowe zmiennej losowej X opisuje: „szerokość" rozkładu

41. Odmiany regresji krokowej: regresja postępująca, regresja wsteczna, (w egzaminatorze jest jeszcze addytywna i ona chyba też)

42. Odmianą regresji krokowej nie jest: regresja aktywna.

43. Ogólna suma kwadratów wyraża się wzorem:
    

P

44. Populacja to : skończony lub nieskończony zbiór elementów (np. doświadczeń) wszystkich możliwych, z którego pobierana jest próba.

45. Przed przystąpieniem do badań statystycznych należy pozbawić dane błędów: grubych

46. Pewne dane pomiarowe będą się pojawiać częściej, a inne rzadziej, a więc będą się pojawiać z określonym prawdopodobieństwem. Takie dane można przedstawić w postaci: szeregu rozdzielczego

47. Przed przystąpieniem do badań statystycznych należy sprawdzić czy próba jest: losowa

48. Producent proszku do prania twierdzi, że zróżnicowanie wagi mierzonej wariancją statystyki wynosi 2. W celu sprawdzenia tej opinii wylosowano 6 produktów z dostawy. Wiedząc, że S² = 2, obliczono wartość statystyki, która wynosi: 6

49. Prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa nie określamy symbolem: β, 1-β, 1-α

50. Producent proszku do prania twierdzi, że zróżnicowanie wagi mierzonej wariancją statystyki wynosi 2. W celu sprawdzenia tej opinii wylosowano 6 produktów z dostawy. Wiedząc, że S2 = 6, obliczono wartość statystyki, która wynosi: 18

51. Podczas wyznaczani współczynników równania regresji liniowej jako pierwszy wyznaczamy współczynnik: b

10. Połącz wyrażenia w logiczną całość:

1. Test t-Studenta zmiennych zależnych - służy do porównywania wyników parami, gdy mamy dwie serie wyników dla tych samych elementów w różnym czasie.

2. Test χ2 - służy do weryfikacji, że obserwowana cecha X w zbiorze generalnej ma określony typ rozkładu np. dwumianowy.

3. Test t-Studenta zmiennych niezależnych - służy do sprawdzenia, czy dwie próby pochodzą ze zbiorowości o tej samej wartości oczekiwanej.

11. Prostą o równaniu y= a+bx nazywa się: prostą regresji zmiennej y względnej x.

3. Przedstawione wyrażenie
   przedstawia: Średni kwadrat dla obiektów.

4. Przyporządkuj objaśnienia do odpowiadającego mu wzoru obliczeniowego

1. 
   : Suma kwadratów sum obserwacji w każdym obiekcie.

2. 
   : Kwadrat sumy wszystkich obserwacji,

3. 
   : Suma sum kwadratów wszystkich obserwacji

5. Poziom istotności oznacza się przez: α (alfa)

6. Przedstawione wyrażenie
   przedstawia: Średni kwadrat dla błędu,

7. Przyporządkuj wzory do ich określeń:

1. 
   : Model teoretyczny dwuczynnikowej analizy wariancji,

2. 
   : Suma kwadratów dla obiektów przy jednakowej ilości powtórzeń w każdym obiekcie.

3. 
   : Suma kwadratów dla obiektów przy niejednakowej ilości powtórzeń w każdym obiekcie,

4. 
   : Model teoretyczny jednoczynnikowej analizy wariancji,

8. Przyjmując jako definicję modelu teoretycznego dwuczynnikowej analizy wariancji zależność
   przyporządkuj odpowiadające sobie oznaczenia i określenia:

1. 
   : Składnik losowy.

2. 
   : Efekty kolumn, rzędów, interakcji,

3. 
   : Obserwacja,

4. 
   : Średnia ogólna,

9. Przyporządkuj wzory do ich określeń:

1. 
   : Suma kr kwadratów sumy n obserwacji w i-tej kolumny p-tego rzędu,

2. 
   : Suma kwadratów wszystkich (tj. krn) obserwacji,

3. 
   : Suma r kwadratów sumy kn obserwacji w p-tym rzędzie,

4. 
   : Suma k kwadratów sumy rn obserwacji w i-tej kolumnie,

5. 
   : Kwadrat sumy wszystkich (tj. krn) obserwacji.

R

52. Rozkład brzegowy zmiennej losowej X to rozkład prawdopodobieństwa, z jakimi zmienna X przyjmuje swoje wartości bez względu na to jakie wartości przyjmuje zmienna losowa Y.

53. Rozstępem zmiennej losowej X nazywamy różnicę pomiędzy największą a najmniejszą wartością przyjmowaną przez zmienną losową

54. Rozkład normalny jest dobrym modelem dla rozkładu zmiennej losowej, w sytuacji, gdy: Występuje silna tendencja do przyjmowania wartości położonych blisko środka rozkładu, Liczność odchyleń gwałtownie spada wraz ze wzrostem ich wielkości.

55. Rozkład F Snedecora jest wykorzystywany najpowszechniej do oceny wariancji

56. Rozkład t-Studenta jest symetryczny względem zera a jego ogólny kształt jest podobny do kształtu standardowego rozkładu normalnego

57. Replikacja to: powtórzenie

S

58. Skończony zbiór (elementów) doświadczeń wykonanych w celu określenia kształtu lub parametrów poszukiwanego rozkładu to: próba

59. Stwierdzenie „Test ten może być stosowany tylko w przypadku ciągłej dystrybuanty empirycznej” dotyczy testu: Kołmogorowa

60. Suma kwadratów wewnątrz obiektów wyraża się wzorem:
    

Ś

10. Średnie kwadratów oblicza się: Dzieląc sumy kwadratów przez odpowiadające im liczbę stopni swobody,

T

12. Test zgodności χ2 stosujemy: jeśli rozkład hipotetyczny (sprecyzowany w H₀) może być zarówno rozkładu ciągłego jak i skokowego, jeśli dane pochodzą z dużej n-elementowej próby wylosowanej w sposób niezależny

13. Test Bartletta jest testem na jednorodność wariancji. Stosujemy go dla sprawdzenia założenia o jednakowych wariancjach we wszystkich badanych grupach, przy stosowaniu testu analizy wariancji dla hipotezy o równości wielu średnich.

W

61. Wszystkie dane - wyniki pomiarów można uważać za jeden zbiór w przypadku, gdy wystąpienie każdej danej jest jednakowo prawdopodobne. Tworzą więc one: szereg szczegółowy, nieuporządkowany

62. Współczynnik koncentracji (kurtoza) rozkładu zmiennej losowej X używa się najczęściej zamiast czwartego momentu centralnego

63. Współczynnik asymetrii rozkładu zmiennej losowej X to inaczej: skośność

64. Werfikując hipotezę H₀ testem t-Studenta (test jednostronny) otrzymaliśmy wyniki t = 3 dla 6 pomiarów. Dla jakiego najmniejszego poziomu istotności hipotezę H₀ należy przyjąć: 0,01

65. Współczynnik spłaszczenia (eksces),rozkładu zmiennej losowej X jest opisem jej płaskości ("szczytowości").

66. Wariancją jest nazywany: Drugi moment centralny

67. Weryfikując hipotezę H₀ testem t-Studenta (test jednostronny) otrzymaliśmy wyniki t = 3 dla 6 pomiarów. Dla jakiego najmniejszego poziomu istotności hipotezę H₀ należy przyjąć: 0,01

68. Wartości parametrów statystycznych populacji weryfikuje się za pomocą hipotez parametrycznych

69. Weryfikując hipotezę za pomocą testu χ ² otrzymaliśmy następujące parametry χ ² =6,5, r=4, k=1. Dla jakiego najmniejszego poziomu istotności należy przyjąć H₀: 0,02 (sprawdzamy w tablicach szukając dla danego k wartości bliskiej χ ² , często ma tą samą pierwszą cyfrę, patrzymy jaki jej odpowiada poziom istotności i wybieramy poziom jeden wcześniej)

70. Weryfikując hipotezę za pomocą testu χ ² otrzymaliśmy następujące parametry χ ² =5, r=4, k=1. Dla jakiego najmniejszego poziomu istotności należy przyjąć H₀: 0,05

71. Weryfikując hipotezę za pomocą testu χ 2 otrzymaliśmy następujące parametry χ 2 =5, r=4, k=1. Dla jakiego najmniejszego poziomu istotności należy przyjąć H0: 0,05 (na podstawie tablic)

72. W teście zgodności Kołmogorowa wykorzystuje się statystykę: lambda (Λ lub λ)

73. Właściwą miarą siły powiązania dwóch badanych zmiennych (masy próbki i czasu) jest współczynnik korelacji prostoliniowej r

74. W myśl metody najmniejszych kwadratów żądamy by: Σ(rzędna empiryczna - rzędna obliczona)²=minimum,

75. Wyznaczając zależność regresyjną (liniową) y=a+bx i x=a+by uzyskujemy taki sam przebieg funkcji ? : Nie

76. W modelu teoretycznym jednoczynnikowej analizy wariancji x_ij = µ + η_i + e_ij odchylenie losowe oznaczone jest przez: e_ij,

77. W jednoczynnikowej analizie wariancji każda obserwacja w zbiorowości generalnej jest sumą: Średniej ogólnej µ, Efektu η_i. Składnika losowego e_ij, (zwrócić uwagę na indeksy dolne nie może być nich trzeciego składnika np. p czyli e_ipj )

78. W dwuczynnikowej analizie wariancji każda obserwacja w zbiorowości generalnej jest sumą: Średniej ogólnej µ, Efektów
    

79. W dwuczynnikowej analizie wariancji wartości oczekiwane średnich kwadratów dla kolumn oblicza się z wzoru:
    

80. W dwuczynnikowej analizie wariancji wartości oczekiwane średnich kwadratów dla rzędów oblicza się z wzoru:
    

81. Wzór stosowany do obliczania ilości stopni swobody dla zmienności wewnątrz-obiektowej przy jednakowej ilości obserwacji w każdym obiekcie: k(n-1),

82. Wzór stosowany do obliczania ilości stopni swobody dla zmienności między-obiektowej przy jednakowej ilości obserwacji w każdym obiekcie: k-1,

83. Wzór stosowany do obliczania ilości stopni swobody dla zmienności ogólnej przy jednakowej ilości obserwacji w każdym obiekcie: nk-1.

84. W modelu teoretycznym dwuczynnikowej analizy wariancji
    odchylenie losowe oznaczone jest przez: e_ipj,

85. W modelu teoretycznym jednoczynnikowej analizy wariancji x_ij = µ + η_i + e_ij średnia ogólna oznaczona jest przez: µ.

Z

86. Związek pomiędzy błędem względnym i bezwzględnym to:
    

87. Zmienną losową jednowymiarową nazywa się funkcję rzeczywistą X = x(), taką, że  należy do zbioru zdarzeń elementarnych. Funkcja ta przyporządkowuje wartości liczbowe zdarzeniom losowym. Musi spełniać warunek, że dla każdych dwóch liczb a i b takich, że a < b istnieje określone prawdopodobieństwo, że zmienna X przybierze wartość z przedziału (a, b).

88. Z histogramu można odczytać częstość względną pojawiania się poszczególnych wartości zmiennej losowej.

14. Z populacji, w której badana cecha ma rozkład N(μ,4) wylosowano próbę złożoną z 16 obserwacji i wyznaczono x_śr = 1. Zweryfikować hipotezę H₀: μ₀ = 2 przy H₁: μ₁ < 2. Wiedząc, że zbiór krytyczny wynosi Z: (-∞, -1,64]. Zaznacz, które stwierdzenie jest słuszne: nie ma podstaw do odrzucenia H₀, (patrz pytanie wyżej i pytanie nr 2)

15. Z populacji, w której badana cecha ma rozkład N(μ,4) wylosowano próbę złożoną z 16 obserwacji i wyznaczono x_śr = 1. Zweryfikować hipotezę H0: μ0 = 2 przy H1: μ1 < 2. Wiedząc, że zbiór krytyczny wynosi Z: (-∞, -1,64]. Zaznacz, które stwierdzenie jest słuszne: nie ma podstaw do odrzucenia H0,

3. Zależność w której jednej wartości zmiennej niezależnej może odpowiadać kilka różnych wartości zmiennej zależnej nazywamy: zależnością regresyjną

4. Zależność w której jednej wartości zmiennej niezależnej odpowiada jedna i tylko jedna wartość zmiennej zależnej nazywamy: zależnością liniową

---