Sprawozdanie

Laboratorium z Optyki inżynierskiej	Ćwiczenie nr 10

1. Cel ćwiczenia: wyznaczenie stężenia roztworów cukru. Wykreślenie wykresu zależności kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji od stężenia cukru.

2. W ćwiczeniu używa się sacharymetru przedstawionego schematycznie na rysunku:

λ - światło monochromatyczne P - polaryzator półcieniowi złożony z polaryzatorów P1 i P2 R - badany roztwór K1 i K2 - kryształy optycznie czynne o grubościach d1 i d2 A - analizator

Sacharymetr jest rodzajem polaryskopu, a więc przyrządu złożonego z polaryzatora, analizatora oraz umieszczonego między nimi badanego ciała. Nazwa bierze się stąd, że sacharymetr jest polaryzatorem zaopatrzonym w dodatkowe urządzenia, ułatwiające pomiar cukru. Do pomiarów użyto monochromatycznej wiązki światła o długości fali λ. Światło to zostaje spolaryzowane przez półcieniowy polaryzator P, przechodzi przez badany roztwór R albo badaną płytkę kwarcową K, potem przez analizator A, a następnie wpada do oka obserwatora. Półcieniowy polaryzator jest wykonany z dwóch polaryzatorów P₁ i P₂, których płaszczyzny polaryzacji tworzą ze sobą kąt wynoszący około 3˚. Gdyby płaszczyzna analizatora była prostopadła do płaszczyzny polaryzacji części P₁ polaryzatora, wtedy była by wygaszona lewa część pola widzenia. Analogicznie można prawą część pola widzenia. Jeżeli jednak płaszczyzna analizatora jest prostopadła do dwusiecznej kąta między kierunkami przepuszczania obu części P₁ i P₂, to całe pole jest, co prawda przyciemnione, ale jednakowo jasne.

Kąt Γ skręcania płaszczyzny polaryzacji wyznacza się następująco:

Γ= Γ_c∙c∙d [°]

gdzie: c - stężenie roztworu, Γ_c - zdolność skręcająca właściwa, d - droga promienia w ośrodku aktywnym.

Kąt Γ skręcania płaszczyzny polaryzacji można wyznaczyć również z różnicy azymutów. W pustym sacharymetrze ustawiamy analizator na równą jasność obu części pola widzenia i otrzymujemy wówczas azymut α₀, następnie wstawiamy badane ciało i ponownie ustawiamy analizator na równą jasność w ten sposób otrzymujemy azymut α_Z. Gdy mamy oba te azymuty szukany kąt skręcania Γ płaszczyzny polaryzacji wyliczamy ze wzoru:

Γ= α_Z- α₀ [°]

Jedna z metod pomiaru stężenia roztworu cukru polega na dwukrotnym pomiarze kąta skręcenia: kąta Г_z dla roztworu o znanym stężeniu c_z

Г_z=Г_cc_zd [°]

Oraz kąta Г dla roztoworu o nieznanym stężeniu c

Г=Г_ccd [°]

Stężenie oblicza się ze wzoru:

[ % ]

3. Wyniki pomiarów.

Dla znanego stężenia 10%

Roztwór cukru	 °	śr.[°]	 °	γ °	γ °	c [%]	c [%]	c/c
0%	158,57	158,97	0,203	0	0	0	0	0
	158,58
	159,5
	159,7
	158,75
	158,72
10%	171	170,2089	0,175	12,8689	0,378	10	0	0
	170,55
	169,6
	170,35
	170,7
	169,9
	169,68
	169,6
	170,5
X	171,52	171,8389	0,1619	11,2389	0,3649	11,45	0,71	0,062
	171,6
	171,91
	172,77
	171,94
	171,66
	172,08
	171
	172,07
Y	172,07	172,1389	0,2906	13,1689	0,4936	11,72	0,833	0,071
	171,27
	170,64
	172,88
	171,23
	172,78
	172,77
	172,81
	172,8
Z	203,53	202,7122	0,2268	43,7422	0,4298	38,92	1,69	0,043
	203,6
	203
	203,27
	202,25
	202,25
	201,57
	202,44
	202,5

Dla znanego stężenia 15%

Roztwór cukru	 °	śr.[°]	 °	γ °	γ °	c [%]	c [%]	c/c
0%	158,57	158,97	0,203	0	0	0	0	0
	158,58
	159,5
	159,7
	158,75
	158,72
15%	171,52	171,8389	0,1619	12,8689	0,3649	15	0	0
	171,6
	171,91
	172,77
	171,94
	171,66
	172,08
	171
	172,07
T	171	170,2089	0,175	11,2389	0,378	13,1	0,812	0,062
	170,55
	169,6
	170,35
	170,7
	169,9
	169,68
	169,6
	170,5
Y	172,07	172,1389	0,2906	13,1689	0,4936	15,35	1,01	0,066
	171,27
	170,64
	172,88
	171,23
	172,78
	172,77
	172,81
	172,8
Z	203,53	202,7122	0,2268	43,7422	0,4298	50,98	1,95	0,038
	203,6
	203
	203,27
	202,25
	202,25
	201,57
	202,44
	202,5

4.Wykresy

5. Przykładowe obliczenia dla nieznanego stężęnia T:

Średnia wartość kąta:

[°]

[°]

Średni błąd kwadratowy wartości średniej:

[°]

[°]

Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji:

γ= α_śr.- α₀ [°]

γ= 170,2089-158,97=11,2389 [°]

Stężenie nieznanego roztworu T:

[%]

[%]

Niepewność bezwzględna kąta skręcenia:

[°]

[°]

Niepewność bezwzględna szukanego stężenia roztworu T:

;
;
;

Niepewność względna szukanego stężenia roztworu T:

6. Wnioski

W ćwiczeniu za zadanie miałam zbadać stężenie roztworów cukru. W przeprowadzonym doświadczeniu wykorzystano fakt, że jednakowe zaciemnienie obu połówek pola widzenia uzyskuje się wtedy, gdy płaszczyzna polaryzacji analizatora jest prostopadła do dwusiecznej kąta półcienia.

Po wyliczeniu kątów skręcenia płaszczyzny polaryzacji i odpowiednich stężeń ze wzorów narysowałam wykres, z którego można odczytać, że stężenie roztworów cukru i kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji są wprost proporcjonalne(w wykresie dla stężenia wzorcowego 10% nie do końca układa się to liniowo). Istnieją oczywiście drobne odchylenia. Spowodowane jest to niedokładnym wykonaniem ćwiczenia, w tym niedokładnym odczytem kątów skręcenia dla poszczególnych stężeń oraz błędów podczas dokonywania obliczeń.

W ćwiczeniu należało uśrednić wyniki, ponieważ wykonywałam serię pomiarów. Należało też wyznaczyć błędy kwadratowe wartości średnich tych pomiarów. Błedy stężeń i kątów skręcenia płaszczyzny wyliczyłam metodą różniczki zupełnej.

Dodatkowo błędy wynikają z tego, iż kąty skręcenia można było odczytywać tylko z jednego okularu oraz z tego, że dokładność podziałki wynosiła 0,01°.

---