Laboratorium miernictwa |
||
Imię i nazwisko: |
Temat ćwiczenia |
Data: |
1. Radosław Sobczyk 2. Sebastian Kosmala 3.Piotr Karasiński |
Pomiar mocy w układzie 1-fazowym |
27.10.2008r. |
|
|
Ocena: |
|
|
|
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest pomiar mocy w układzie 1-fazowym za pomocą watomierza, poznanie budowy watomierza oraz określenie błędów pomiarowych i poprawek.
1.Pomiar mocy w układzie jednofazowym
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 1.
Rys.1. Schemat układu do pomiaru mocy w układzie 1-fazowym:
UZ =220V, W - watomierz laboratoryjny, A, A1 - amperomierze, V - woltomierz, cosϕ - miernik przesunięcia fazowego, Z1 - kondensator, Z2 - dławik, R3 -rezystor suwakowy, W1, W2 - wyłączniki jednobiegunowe, P1, P2 - przełączniki dwupołożeniowe
2. Dane:
RWI = 0,82 Ω
RV = 300000 Ω
RA1 = RA2 = RA = 0,95 Ω
L = 0,5 H
R = 100 Ω
C = 1 μF
KlA = 0,5
KlV = 2
KlW = 0,5
Klcosφ = 1
3a) Tabela 1 (obciążenie indukcyjne)
U |
I |
I1 |
Pw |
cosφw |
∆Pw |
∆P |
cosφ |
δm |
δK |
δC |
|||||||||||
V |
A |
A |
W |
- |
W |
W |
- |
% |
% |
% |
|||||||||||
100 |
0,36 |
0,35 |
28,00 |
0,80 |
- |
0,23 |
0,77 |
0,01 |
1,79 |
1,79 |
|||||||||||
100 |
0,36 |
0,35 |
- |
0,79 |
0,10 |
0,23 |
|
|
|
|
|||||||||||
100 |
0,37 |
0,36 |
30,00 |
0,78 |
- |
0,24 |
0,80 |
0,01 |
1,67 |
1,67 |
|||||||||||
100 |
- |
- |
- |
0,25 |
0,50 |
- |
|
|
|
|
|||||||||||
150 |
0,53 |
0,52 |
61,00 |
0,77 |
- |
1,58 |
0,75 |
0,03 |
0,82 |
0,85 |
|||||||||||
150 |
0,53 |
0,53 |
- |
0,76 |
0,30 |
1,58 |
|
|
|
|
|||||||||||
150 |
0,54 |
0,53 |
65,00 |
0,78 |
- |
1,58 |
0,78 |
0,02 |
0,77 |
0,79 |
|||||||||||
150 |
- |
- |
- |
0,48 |
1,00 |
1,58 |
|
|
|
|
|||||||||||
U |
I |
I1 |
Pw |
cosφw |
∆Pw |
∆P |
cosφ |
δm |
δK |
δC |
|||||||||||
V |
A |
A |
W |
- |
W |
W |
- |
% |
% |
% |
|||||||||||
100 |
0,35 |
0,36 |
29 |
0,84 |
- |
0,22 |
0,82 |
0,01 |
1,72 |
1,73 |
|||||||||||
100 |
0,35 |
0,36 |
- |
0,82 |
0,10 |
0,22 |
|
|
|
|
|||||||||||
100 |
0,36 |
0,37 |
30 |
0,82 |
- |
0,23 |
0,83 |
0,01 |
1,67 |
1,67 |
|||||||||||
100 |
- |
- |
- |
0,25 |
0,50 |
- |
|
|
|
|
|||||||||||
150 |
0,50 |
0,53 |
64 |
0,82 |
- |
1,58 |
0,83 |
0,02 |
0,78 |
0,81 |
|||||||||||
150 |
0,50 |
0,53 |
- |
0,82 |
0,30 |
1,58 |
|
|
|
|
|||||||||||
150 |
0,51 |
0,53 |
64 |
0,82 |
- |
1,58 |
0,82 |
0,02 |
0,78 |
0,81 |
|||||||||||
150 |
- |
- |
- |
0,48 |
1,00 |
1,58 |
|
|
|
|
3b) Tabela 2 (obciążenie pojemnościowo-indukcyjne)
4. Przykładowe obliczenia:
Błąd pomiaru mocy watomierzem.
Błąd metody w układzie z poprawnie mierzonym prądem.
gdzie: P - prawidłowa wartość mocy
PW - wartość mocy wskazana przez watomierz
ΔPmI - błąd metody w układzie z poprawnie mierzonym prądem odbiornika
I - prąd płynący przez amperomierz równy prądowi płynącemu przez obciążenie
RA - rezystancja wewnętrzna amperomierza
RWI - rezystancja wewnętrzna cewki prądowej watomierza
Z powyższego wzoru wynika poprawka:
określenie względnego błędu metody
gdzie:
ΔP- poprawka zmierzona
PW - wskazanie watomierza
wyznaczanie błędu systematycznego wynikającego z klasy dokładności użytego watomierza.
gdzie: k - klasa dokładności watomierza
PZ - zakres watomierza
PW - wskazanie watomierza
wyznaczanie błędu całkowitego
błąd metody w układzie z poprawnie mierzonym napięciem na odbiorniku
gdzie: p - poprawka wartości mocy
PW - wartość mierzona przez watomierz
ΔPmU - błąd metody w układzie z poprawnie mierzonym napięciem na odbiorniku
U - napięcie wskazywane przez woltomierz w układzie
RV - rezystancja wewnętrzna woltomierza
RVU - rezystancja wewnętrzna cewki napięciowej watomierza
Wyznaczanie współczynnika mocy.
gdzie: P - poprawna wartość obliczona przy uwzględnieniu poprawki
S - moc pozorna
Przy pomiarze mocy w układzie z poprawnie mierzonym prądem przy obciążeniu pojemnościowo-indukcyjnym przełączniki i wyłączniki powinny być ustawione w następujących położeniach:
a) przy pomiarze mocy: P1 - a , P2 - 2, W1 - zamknięte, W2 - zamknięte,
b) przy pomiarze poprawki: P1 - a , P2 - 1, W1 - zamknięte, W2 - zamknięte.
Przy pomiarze mocy w układzie z poprawnie mierzonym napięciem przy obciążeniu pojemnościowo-indukcyjnym przełączniki i wyłączniki powinny być ustawione w następujących położeniach:
a) przy pomiarze mocy: P1 - b , P2 - 2, W1 - zamknięte, W2 - zamknięte,
b) przy pomiarze poprawki: P1 - b , P2 - 2, W1 - zamknięte, W2 -otwarte.
Przy obciążeniu indukcyjnym we wszystkich czterech ustawieniach przełączników i wyłączników wyłącznik W1 powinien być otwarty.
5. WNIOSKI :
Do pomiaru mocy służą watomierze. Ustrój watomierza pełni funkcję przetwornika, który realizuje operację mnożenia dwóch przebiegów elektrycznych. W przypadku watomierza elektrodynamicznego są to przebiegi prądów płynących w części ruchomej i nie ruchomej ustroju. Dla przebiegów przemiennoprądowych następuje uśrednianie w czasie okresu T przebiegów prądów.
Moc elektryczna P, tzw. moc czynna definiowana jest jako średnia wartość mocy przebiegów okresowych:
; gdzie T- okres przebiegów elektrycznych, u(t)- wartość chwilowa napięcia , i(t)- wartość chwilowa natężenia prądu. Jeśli prąd i napięcie mają przebieg sinusoidalny o okresie T, wówczas moc czynna P wyrazi się wzorem: P = UIcosϕ ; gdzie P- moc czynna , U- wartość skuteczna napięcia , I- wartość skuteczna prądu, ϕ- przesunięcie fazowe między prądem a napięciem.
W niniejszym ćwiczeniu dokonywaliśmy pomiarów mocy dostarczonej do odbiornika o charakterze indukcyjnym oraz indukcyjno-pojemnościowym. Moc czynna jest równa mocy rozproszonej na elementach rezystancyjnych tj. rezystancji uzwojeń cewki oraz rezystorze oraz zależna od kąta przesunięcia fazowego pomiędzy prądem a napięciem. Współczynnik mocy cosϕ, otrzymaliśmy na podstawie pomiarów. Współczynnik ten , w naszym przypadku, jest większy dla obciążenia indukcyjno-pojemnościowego (≈0,83) niż dla obciążenia indukcyjnego (≈0,77). A więc kąt przesunięcia fazowego między prądem a napięciem jest większy gdy podłączymy obciążenie o charakterze indukcyjnym niż jeżeli podłączylibyśmy obciążenie indukcyjno-pojemnościowe. Wynika stąd, że przy obciążeniu indukcyjnym do odbiornika mamy dostarczoną mniejszą mocą czynną niż przy obciążeniu indukcyjno-pojemnościowym (przy założeniu, że wartości napięcia i prądu zasilającego odbiornik indukcyjny i indukcyjno-pojemnościowy są równe).
W ćwiczeniu mierzyliśmy również wartości poprawek, w celu wyznaczenia właściwej wartości mocy dostarczanej do obciążenia. Poprawki także obliczaliśmy na podstawie odpowiednich wzorów. Porównując poprawki zmierzone z obliczonymi widzimy pewne rozbieżności. Naszym zdaniem wynika to między innymi z nieuwzględnienia w obliczeniach rezystancji przewodów łączących i styków.
Również współczynnik mocy cosϕ został wyznaczony doświadczalnie i obliczony według stosownych wzorów. Otrzymane wyniki są bardzo zbliżone do siebie.
Na podstawie pomiarów oraz uwzględniając wzór na moc czynną przebiegu sinusoidalnego P=UIcosϕ , możemy stwierdzić, że najmniejsze straty przy przesyłaniu energii uzyskamy gdy zapewnimy sobie warunek cosϕ=1 (to znaczy, że prąd i napięcie są zgodne w fazie).
Moc pobierana przez układ pomiarowy (watomierz ) była przyczyną powstawania błędu metody pomiaru mocy. Przy bezpośredniej metodzie pomiaru mocy za pomocą watomierza błąd ten wynika z przyjęcia wskazań watomierza za moc pobieraną przez obciążenie. Otóż między wynikiem pomiaru Pw a mocą P pobraną przez odbiornik zachodzi zależność: P=Pw-ΔPm, gdzie ΔPm oznacza błąd metody, czyli tutaj moc pobraną przez przyrząd pomiarowy.
Moc można mierzyć przy dwojakim podłączeniu watomierza do obwodu : z poprawnie mierzonym prądem i z poprawnie mierzonym napięciem. Prawidłowa wartość mocy P pobierana przez odbiornik wyraża się wzorem:
; gdzie
- rezystancja wewnętrzna amperomierza i cewki prądowej watomierza, Pw-moc zmierzona watomierzem.
W podobny sposób można wyznaczyć prawidłową wartość mocy P w układzie a poprawnie mierzonym napięciem:
; gdzie
- rezystancja wewnętrzna woltomierza i cewki napięciowej watomierza, Pw-moc zmierzona watomierzem. Dla odbiornika indukcyjno-pojemnościowego P≈64[W], a dla odbiornika indukcyjnego P≈61[W].
Względny błąd metody w naszych pomiarach obliczony ze wzoru
, gdzie ΔP-poprawka, Pw- moc zmierzona, był równy
.
Poza błędem metody pomiary obarczone były błędami względnymi wynikającymi z klasy użytych przyrządów. Błędy te są tak jak błąd metody, błędami systematycznymi. Błąd systematyczny,
,gdzie k-klasa watomierza , Pz-zakres watomierza, Pw- moc zmierzona, otrzymaliśmy równy
= 1,72[%]-dla obciążenia indukcyjno-pojemnościowego oraz
=1,79[%]-dla obciążenia indukcyjnego.
Całkowity błąd pomiaru
jest równy sumie błędów: metody i względnego błędu pomiaru, czyli:
.
W naszych pomiarach uzyskaliśmy
=1,73[%]-przy odbiorniku indukcyjno-pojemnościowym oraz
=1,8 [%]-przy odbiorniku indukcyjnym.