Małgorzata Kulczyńska

Aleksandra Manikowska

Rok I

BIEM

Studia stacjonarne

Ćwiczenie laboratoryjne nr 6

Wyznaczanie prędkości fali dźwiękowej w powietrzu z wykorzystaniem zjawiska rezonansu akustycznego.

Ocena:

Piła 2008

Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym. Materialne cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala drgają wzdłuż prostej pokrywającej się z kierunkiem rozchodzenia tej fali.

Funkcja falowa opisująca rozchodzenie się fali w kierunku x w chwili t:

ω - częstość kołowa,

k=2π/λ - liczba falowa,

λ - długość fali,

A - amplituda.

Fale, które rozchodzą się w ośrodkach o określonej długości odbijają się od ich krańców, dając początek falom, które poruszają się w kierunku przeciwnym. Ruch w kierunku przeciwnym można opisać wzorem:

Takie fale, poruszające się w przeciwnych kierunkach nakładają się, ich wypadkowa to fala stojąca o równaniu:

Punkty gdzie amplituda przyjmuje wartość minimalną to węzły, a punkty gdzie amplituda jest maksymalna to strzałki. Odległość między kolejnymi strzałkami to połowa długości fali (analogicznie przedstawia się odległość między kolejnymi węzłami). Na granicy ośrodków powstaje węzeł lub strzałka, w zależności od gęstości danych ośrodków. Kiedy odbicie zachodzi od ośrodka o większej gęstości, powstaje węzeł (np. rura o długości l z jednym zamkniętym końcem). Warunek powstania węzła: l=(2n + 1)
.

Fala może powstać tylko wtedy, gdy na długości l słupa powietrza będzie nieparzysta liczba ćwiartek fali. Wzór na długość fali:
.

W doświadczeniu potrzebne są:

• cylinder miarowy

• kamerton

• zlewka z wodą

• miara taśmowa.

Wysokość słupa powietrza musi mieścić jedną ćwiartkę długości fali
. Dla takiej wysokości następuje wzrost amplitudy fali dźwiękowej do wartości maksymalnej.

Przyjmujemy temperaturę otoczenia 22^oC.

Potrzebne wzory:

=

λ = 4

V_D = fλ

WYNIKI POMIARÓW

Wyniki pomiarów przedstawia tabela:

Tabela 1.

Lp.	Wysokość l słupa powietrza [cm]	Wysokość lmax słupa powietrza [cm]
1	20,0	17,7
2	19,3	17,8
3	19,9	17,7
4	19,8	17,8
5	19,6	17,6
6	19,7	17,7
7	19,8	17,8
8	19,6	17,6
9	20,0	17,8
10	19,9	17,8

Δl = 1mm = 0,1cm

Wartość średnia wysokości słupa powietrza:

= 19,76cm

= (19,8±0,1)cm

_max = 17,73cm

_max = (17,7±0,1)cm

Odchylenie standardowe średniej:

Tabela 2.

Lp.		-	( - )^2
1	20,0	0,24	0,06
2	19,3	-0,46	0,21
3	19,9	0,14	0,02
4	19,8	0,04	0,02
5	19,6	-0,16	0,03
6	19,7	-0,06	0,04
7	19,8	0,04	0,02
8	19,6	-0,16	0,03
9	20,0	0,24	0,06
10	19,9	0,14	0,02
			Σ=0,51

=
=0,08;

=(19,76±0,08) cm

Obliczenie długości fali dźwiękowej:

λ = 4
λ = 79,04cm = 79,04 · 10^-2m

Δλ = 4
Δλ = 0,32cm = 0,32 · 10^-2m

λ = (79,04±0,32)m

Obliczenie prędkości fali dźwiękowej:

V_D = fλ, V_D = 347,78

ΔV_D =
V_D ΔV_D = 1,41

f = 440 Hz

V_D = (347,78±1,41)

Przyrównanie uzyskanej wartości prędkości fali dźwiękowej do wartości podręcznikowej:

Wzór na prędkość fali w temperaturze t:

V₀ - tablicowa wartość prędkości fali dźwiękowej w powietrzu w temp. 0^oC, V₀ = 331,3
;

t - temperatura pomieszczenia, w którym przeprowadzone zostało doświadczenie, t = 22 ^oC;

α - współczynnik temperaturowy,

;

- różnica pomiędzy wartością tablicową a wartością uzyskaną

- błąd względny procentowy

WNIOSKI

Błędy pomiarowe są wynikiem następujących czynników:

• subiektywna ocena momentu, w którym dźwięk osiąga maksymalne natężenie,

• niedokładny pomiar wysokości słupa powietrza - błąd ludzkiego oka,

• spóźnienie reakcji podczas wypełniania naczynia wodą,

• nieprecyzyjne określenie temperatury pomieszczenia, w którym doświadczenie zostało przeprowadzone.

---