Politechnika Śląska Katowice, dnia 21.04.09r.
Wydział Transportu
ĆWICZENIA LABOLATORYJNE Z FIZYKI
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 4
Temat ćwiczenia: Analiza drgań mechaniczny w strunach.
Grupa T11
Sekcja nr 8
Adam Broj
Mateusz Krawczyk
PRZEBIEG ĆWICZENIA
A. Analiza drgań metalowej struny poziomej.
1. 5 - krotny pomiar długości L oraz średnicy 2r struny.
2. Ustawienie elektromagnesu w połowie długości struny i włączenie prądu w obwodzie elektromagnesu pobudzającego do drgań górny koniec struny.
3. Dobór siły napinającej oraz przesunięcie szalki z odważnikiem do momentu uzyskania wzbudzenia pierwszej harmonicznej (n=1) fali stojącej w strunie. Zanotowanie masy odważników oraz położenia szalki na dźwigni.
4. Pomiar rozkładu amplitudy drgań struny wzdłuż fali stojącej.
5. Przeprowadzenie analogicznych pomiarów przy wzbudzeniu drugiej (n=2), trzeciej (n=3), czwartej (n=4).
OPRACOWANIE WYNIKÓW
A. Analiza drgań metalowej struny poziomej.
1. Wykreślenie przebiegów zależności amplitudy drgań od położenia wzdłuż struny poziomej dla wszystkich badanych drgań harmonicznych - WYKRESY 1, 2, 3, 4.
2. Wyznaczenie wartości średnich oraz odpowiadających im odchyleń standardowych następujących wielkości:
a) długość struny L
Średnia długość struny wynosi:
L = (1,011 ± 0,002) [m]
b) średnica struny 2r
Obliczona średnica struny:
2r = (0,350 ± 0,002) ×10- 3 [m]
czyli:
r = (0,175 ± 0,001) ×10- 3 [m]
3. Obliczenie wartości siły napinającej na podstawie zasady działania dźwigni.
Obliczenia wykonujemy wykorzystując wzór:
gdzie:
m - masa odważnika
w - odległość szalki od początku dźwigni
g = 9,81 [m/s2] - przyspieszenie grawitacyjne
R = 0,03 [m] - promień bloczka, do którego przymocowana jest struna
Wyniki obliczeń zawiera tabela.
n [1] |
w ×10- 3 [m] |
m [kg] |
T [N] |
1 |
135 |
1,00 |
44,145 |
2 |
45 |
0,50 |
7,358 |
3 |
70 |
0,13 |
2,976 |
4 |
33 |
0,01 |
0,108 |
4. Sporządzenie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej - WYKRES 5.
T [N] |
1/T1/2 [1/N1/2] |
n [1] |
44,145 |
0,151 |
1 |
7,358 |
0,369 |
2 |
2,976 |
0,580 |
3 |
0,108 |
3,044 |
4 |
5. Wyznaczenie parametrów kierunkowych prostej aproksymującej zależność .
Prosta aproksymująca ma następujące współczynniki kierunkowe:
a = (1,76 ± 0,11) []
b = (0,89 ± 0,06) [1].
6. Wyznaczenie gęstości masy ρ badanej struny.
Porównując wzór
oraz prostą aproksymującą
otrzymujemy
Wzór na gęstość masy materiału struny można wyrazić:
gdzie:
r = (0,175 ± 0,001) ×10- 3 [m] - promień struny
= 50 [Hz] - częstotliwość wymuszanych drgań
A = a = (1,76 ± 0,11) [] - współczynnik proporcjonalności
L =(1,011 ± 0,002) [m] - długość struny
Niepewność wyznaczenia gęstości struny:
Gęstość struny wynosi:
ρ = (2,85± 0,18) ×103 [kg/m3]
7. Wyznaczenie prędkości v propagacji fal w badanej strunie dla różnych sił napinających.
Wzór na prędkość propagacji fali:
gdzie:
T - siła napinająca
ρ = (2,85± 0,18) ×103 [kg/m3] - gęstość struny
S - pole przekroju struny
S = r2 [m2]
S = (96,2 ± 6,1) ×10- 9 [m2] - pole przekroju struny
Niepewność wyznaczenia prędkości fali:
Wartości prędkości fali dla różnych sił napinających zawiera tabela:
T [N] |
v [m/s] |
v [m/s] |
44,145 |
287,4 |
18,1 |
7,358 |
130,1 |
8,2 |
2,976 |
46,4 |
2,9 |
0,108 |
19,8 |
1,3 |
8. Porównanie wyznaczonej gęstości struny z danymi tablicowymi.
ρ = (2,85± 0,18) ×103 [kg/m3] - gęstość struny wyznaczona doświadczalnie
ρt = 7,5 ×103 [kg/m3] - gęstość tablicowa
Porównanie powyższych wartości dało błąd względny = 62 %.
WNIOSKI
1. Na podstawie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej wnioskujemy, że zależność ta jest liniowa.
2. Z porównania wyznaczonej wartości gęstości masy struny z wartością tablicową uzyskaliśmy błąd względny wynoszący = 62 %. Tak duża wartość błędu może być wynikiem superpozycji niepewności wartości użytych do wyznaczenia gęstości masy struny. Duży wpływ może mieć niepewność wyznaczenia współczynników prostej aproksymującej .
3. Prędkość propagacji fali rośnie wraz ze wzrostem siły napinającej, a maleje przy wzroście liczby obserwowanych połówek fali.
9