ZAKŁAD TEORII MASZYN

I PODSTAW AUTOMATYKI

Projekt mechanizmu

korbowo -suwakowego

Lesiczka Sławomir

Wydział Inżynierii

Mechanicznej i Robotyki

Rok II Gr.10

Rok akadem.99/2000

Analiza kinematyczna i kinetostatyczna mechanizmu dźwigniowego.

Zakres opracowania:

1. Analiza strukturalna mechanizmu.

1. Obliczyć ruchliwość i określić klasę mechanizmu.

2. Analiza kinematyczna mechanizmu.

1. Zamodelować mechanizm w programie AKM i przeprowadzić analizę kinematyczną.

2. Wyznaczyć prędkości i przyśpieszenia liniowe oznaczonych na rys. punktów mechanizmu oraz prędkości i przyśpieszenia kątowe członów metodą grafoanalityczną (metodą planów).

3. Wyznaczyć prędkości i przyśpieszenia liniowe oznaczonych na rys. punktów mechanizmu oraz prędkości i przyśpieszenia kątowe członów metodą analityczną.

4. Porównać wyniki obliczeń kinematycznych dla zadanego położenia mechanizmu (wyniki zestawić w tablicy).

3. Analiza kinetostatyczna

1. Przyjąć masę i momenty bezwładności względem środka masy dla wskazanych członów oraz siłę oporu P.

2. Obliczyć siły bezwładności i momenty od sił bezwładności.

3. Wyznaczyć reakcje w parach kinematycznych i moment równoważący - M_RI = M_RI( P_i, B_i, M_Bi) przyłożony do członu napędzającego, mechanizmu metodą grafoanalityczną.

4. Sprawdzić obliczenia momentu równoważącego metodą porównania mocy chwilowych.

Zgodnie z numerem i wariantem liczbowym zadania przyjęto wymiary i położenie jak na rys.1

Prędkość: ω₁= - 40[1/s]

Położenie: φ₁= 150^o

Założenia:

1. Wymiary:

AB=0,10 [m]

BC=0,25 [m]

CD=0,05 [m]

2. Masa i moment bezwładności:

m₂=2 [kg]

J^C₂=1/3· m₂·Bl²=2/3·0,25²=0,0417 [kg·m²]

3. Położenie środka masy.

Założono Równoramienny rozkład masy na długości odcinka

BC.

BS₂=1/2BC=O,125 [m]

4. Wartość siły zewnętrznej.

P₂=100 [N]

1. Analiza strukturalna

1. Ruchliwość i klasa mechanizmu

n = 3 ruchome człony

p_v=4 ilość par kinematycznych klasy V

w= 3n-∑(i-3)p_i = 3∙3 - (5-3)4=1

w_Grupy=3∙2 - (5-3)3 = 0

Analizowany mechanizm jest mechanizmem klasy II.

2. Analiza kinematyczna.

Na podstawie przeprowadzonej analizy strukturalnej ustalono, że model mechanizmu musi zawierać człon napędzający oraz grupę oznaczoną w programie AKM symbolem -N-(O-O-P).

Po ustaleniu wymiarów przeprowadzono symulację ruchu mechanizmu (moduł Animacja) oraz analizę kinematyczną (moduł Wykresy).

1. Analiza kinematyczna mechanizmu - metoda grafoanalityczna (metoda planów).

Analiza prędkości i przyspieszeń.

V_C=V_B+V_CB

V_B= ω₁∙AB = 40∙0,1 = 4 [m/s]

Odczytano:

V= 1,29 [m/s]

V= 3,54 [m/s]

V_S2=V_B+V_S2B

V_S2B=ω₂·BS₂ =14,16·0,125=1,77 [m/s]

Odczytano:

V_S2=2,39 [m/s]

V_D= V_B+V_DB

V_DB=ω₂·BD=14,16·0,255=3,61 [m/s]

Odczytano:

V_D=0,61 [m/s]

a_C=a_B+a^τ_CB+aⁿ_CB

a_B=ω²₁·AB=40²·0,1=160 [m/s²]

aⁿ_CB=ω²₂ BC=14,16² ·0,25=50,13 [m/s²]

Odczytano:

a_C=103,73 [m/s²]

a^τ_CB=71,42 [m/s²]

a_CB=87,25 [m/s²]

a_S2=a_B+a^τ_S2B+aⁿ_S2B

aⁿ_S2B=ω²₂·BS₂=14,16²·0,125=25,06 [m/s²]

a^τ_S2B=ε₂·BS₂=285,68·0,125=37,71 [m/s²]

Odczytano:

a_S2=127,58 [m/s²]

a_D=a_B+a^τ_DB+aⁿ_DB

aⁿ_DB=ε₂·BD=285,68·0,255=72,85 [m/s²]

aⁿ_DB=ω²₂·BD=14,16²·0,255=51,13 [m/s²]

Odczytano:

a_D=119,93 [m/s²]

Podziałki przyśpieszeń i prędkości przedstawione zostały na załączonych rysunkach.

2. Prędkości i przyśpieszenia.

(metoda analityczna)

l₁=0,10 [m]

l₂=0,25 [m]

φ₁=150^o

φ₀=180^o

ω₁= -40 [1/s]

Σl_i=l₀+l₁+l₂=0

Σl_ix=l₀cosφ₀+ l₁cosφ₁+ l₂cosφ₂=0

Σl_iy=l₀sinφ₀+ l₁sinφ₁+ l₂sinφ₂=0

-l₀+l₁cosφ₁+ l₂cosφ=0

l₁sinφ₁+ l₂sinφ₂=0

φ₂=348,463^o

l_o= l₁cosφ₁+ l₂cosφ₂=0,1·cos150^o+0,25·cos348,463^o=0,158 [m]

Prędkości:

-v_C-l₁·ω₁sinφ₁- l₂·ω₂sinφ₂=0

l₁·ω₁cosφ₁+ l₂·ω₂cosφ₂=0

ω₂=-14,142 [1/s]

-v_C=l₁·ω₁sinφ₁+ l₂·ω₂sinφ₂ -v_C=0,1·(-40)sin150^o+0,25·(-14,142)sin348,463^o

v_C=1,293 [m/s]

Przyśpieszenia:

a_C-l₁· ω²₁cosφ₁-l₂· ε₂sinφ₂-l₂· ω²₂cosφ₂=0

-l₁·ω²₁sinφ₁+l₂·ε₂cosφ₂-l₂·ω²₂sinφ₂=0

ε₂=285,774 [1/s²]

a_C=l₁· ω²₁cosφ₁+ l₂· ω²₂cosφ₂+l₂·ε₂sinφ₂

a_C=0,1(-40)²cos150^o+0,25(14,142)²cos348,463^o+

+0,25·285,774sin348,463^o

a_C= -103,86 [m/s²]

3. Porównanie wyników analizy kinematycznej:

	Metoda planów	Metoda analityczna	AKM
vB	4	-4	4
vC	1,29	-1,292	1,292
vD	0,61	-	0,616
vS2	1,77	-	2,397
ω1	40	-40	-40
ω2	14,16	14,142	14,14
aB	160	160	160
aC	103,73	-103,86	103,86
aD	119,93	-	120,06
aS2	127,58	-	127,38
ε2	285,68	285,774	285,7

3. Analiza kinetostatyczna.

1. Masa, moment bezwładności i siła zewnętrzna

Przyjęto w założeniach.

2. Siła bezwładności i moment od sił bezwładności.

B₂ = m₂a_S2 = 2·127,58=255,16 [N]

M_B2 = J^C₂·ε₂=0,0417·285,68=11,91 [Nm]

3. Reakcja w parach kinematycznych i moment równoważący.

ΣP_i=Pⁿ₁₂+ P^τ₁₂+P₂+B₂+P₀₃=0

ΣM_C(2)= P^τ₁₂·BC-0,0167B₂-0,049P₂-M_B2=0

P^τ₁₂=
(0,0167B₂+0,049P₂+M_B2)

P^τ₁₂=
(0,0167·255,16+0,049·100+11,91)

P^τ₁₂=84,28 [N]

Odczytano:

P₁₂ = 376,12 [N]

Pⁿ₁₂=366,56 [N]

P₀₃ = 75,88 [N]

M_r= P₁₂·0,0096=3,6 [Nm]

4. Moment równoważący, porównanie mocy chwilowych.

ΣN_i= M_r·ω₁+B₂v_S2cos115,27^o+P₂·v_Dcos167,07^o+M_B·ω₂=0

M_r= -
(B₂v_S2cos115,27^o+ P₂·v_Dcos167,07^o+ M_B· ω₂)

M_r = -
(255,16·1,77cos115,27^o+100·0,61cos167,07^o+11,91·14,16)

M_r=2,09 [Nm]

Duży błąd względny wynika z stosowanych przybliżeń oraz ustawienia mechanizmu. Nominalny M_r jest znacznie większy.