1. Podaj i zasady dynamiki Newtona i opisz występujące symbole i ich jednostki.

Pierwsze prawo. Punkt materialny, na który nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.

Drugie prawo. Przyśpieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do siły działającej na ten punkt i ma kierunek siły.

Jeżeli siłę działającą na punkt materialny oznaczymy przez F, a jego przyśpieszenie przez a, to drugie prawo Newtona możemy przedstawić w postaci równania wektorowego:

F = m * a

Trzecie prawo. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch punktów materialnych mają jednakowe wartości, leżą na prostej łączącej te punkty i są przeciwnie skierowane.

Prawo to nosi nazwę prawa akcji i reakcji.

Czwarte prawo. Jeżeli na punkt materialny działa jednocześnie kilka sił, to każda z nich działa niezależnie od pozostałych, a wszystkie razem działają jak jedna siła równa wektorowej sumie danych sił.

Prawo to nosi nazwę zasady superpozycji.

Piąte prawo. Każde dwa punkty materialne o masach m1 i m2 przyciągają się z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości r między nimi. Kierunek siły leży na prostej łączącej te punkty.

(1.2)

Powyższe prawo nosi nazwę prawa powszechnego ciążenia lub prawa grawitacji, a współczynnik proporcjonalności k jest stałą grawitacji.

2. Rodzaje problemów dynamiki.

Dynamika jest działem mechaniki, który zajmuje się badaniem zależności między ruchem ciał materialnych i siłami wywołującymi ten ruch. Podstawą dynamiki są prawa Newtona . Aby prawa te były słuszne, w mechanice newtonowskiej ruch odnosimy do układów inercjalnych.

Pierwsze podstawowe zagadnienie dynamiki polega na wyznaczaniu siły działającej na poruszający się znanym ruchem punkt materialny. Jest ono również znane jako zagadnienie proste dynamiki. Jego rozwiązanie wynika bezpośrednio z drugiego prawa Newtona

Drugie podstawowe zagadnienie dynamiki polega na wyznaczaniu ruchu punktu materialnego poddanego działaniu znanej siły. Widzimy, że zagadnienie to jest odwróceniem pierwszego zagadnienia dynamiki i stąd jest ono również znane pod nazwą − zagadnienie odwrotne dynamiki.

3. Znajdź równanie ruchu punktu materialnego o masie m pod działaniem siły P = i + 2j jeżeli w chwili t = 0 był w punkcie r = 2i - 2j nie miał prędkości początkowej.

4. Co to jest moc i praca sił? Oblicz moc siły P = 2i + j - 2k [kN] jeżeli prędkość punktu materialnego wynosi v = 0.1 i - 0.2k [ms^-1].

5. Podaj związek pomiędzy mocą a pracą siły?

6. Co to jest siła potencjalna i energia potencjalna?

gdy siła P jest jedynie funkcją położenia (miejsca):

,

a jej współrzędne są wziętymi ze znakiem minus pochodnymi cząstkowymi funkcji U względem współrzędnych x, y, z:

(7.20)

Wykażemy, że funkcja skalarna U(x, y, z) ma sens fizyczny energii. Praca elementarna siły o współrzędnych (7.20)

.

Zatem pracę wykonaną przez siłę P na jej przemieszczeniu z punktu A1 do A2 wyraża wzór:

(7.22)

Widzimy, że praca wykonana przez siłę opisaną wzorem (7.20) na przemieszczeniu jej z położenia początkowego do końcowego jest równa ubytkowi funkcji U. Funkcję tę nazywamy potencjałem albo energią potencjalną, siłę P spełniającą warunek (7.20) siłą potencjalną lub zachowawczą, a pole sił polem potencjalnym lub zachowawczym.

7. Oblicz siłę narysuj jej wektor jeżeli jej potencjał wynosi U = 2x + 4y - 6z.

8. Jaki jest związek pomiędzy pracą siły potencjalnej a energią potencjalną? Opisz występujące symbole.

9. Jaki jest związek pomiędzy pracą siły a energią kinetyczną? Opisz występujące symbole.

10. Podaj prawo zachowania energii dla punktu materialnego i kiedy ono zachodzi. Objaśnij symbole i podaj jednostki.

11. Podaj twierdzenie o kręcie i objaśnij użyte symbole.

Krętem kO punktu materialnego o masie m względem punktu O nazywamy moment pędu tego punktu materialnego względem punktu O:

12. Jakie znasz momenty bezwładności bryły sztywnej? Podaj ich definicje i jednostki.

13. Do czego służy prawo Steinera? Podaj jego treść i znaczenie użytych symboli.

Twierdzenie Steinera - twierdzenie opisujące sposób znajdowania momentu bezwładności danej bryły względem danej osi przy danym momencie bezwładności względem osi równoległej i przechodzącej przez środek masy bryły. Jego autorem jest Jakob Steiner. Twierdzenie to można wyrazić wzorem

gdzie:

• 
  - moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy,

• 
  - moment bezwładności względem osi równoległej do pierwszej osi,

• 
  - odległość między osiami,

• 
  - masa bryły.

Ze wzoru tego wynika, że moment bezwładności osiąga minimalną wartość, gdy oś przechodzi przez środek masy.

14. Co to są główne momenty i główne osie bezwładności? Podaj macierz bezwładności dla osi głównych.

15. Podaj twierdzenie o ruchu środka masy.

Środek masy układu materialnego porusza się tak jak punkt materialny o masie równej całkowitej masie układu, na który działa siła równa wektorowi głównemu sił zewnętrznych działających na ten układ.

16. Ile wynoszą dewiacyjne momenty bezwładności bryły o dwóch płaszczyznach symetrii względem osi, które są efektem przecięcia płaszczyzn symetrii?

17. Zapisz energię kinetyczną bryły sztywnej, z czego ona się składa?

18. Podaj związek między pracą sił a energią potencjalną dla układu materialnego. Kiedy on jest ważny?

---