KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ

Zakład Mechaniki Ogólnej i Biomechaniki

Wydział Mechaniczny Technologiczny

POLITECHNIKA ŚLĄSKA

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH

Przedmiot:
MECHANIKA

Kod przedmiotu: ZCPT11P00W22

Kod ćwiczenia:
Nr ćwiczenia: 1

Temat:
Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń w ruchu płaskim

Kierunek:

ZiIP

Specjalizacja:

1.

Ćwiczenie

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z sposobem wyznaczania prędkości i przyspieszeń punktów ciała sztywnego w
ruchu płaskim.

2.

Wyposażenie stanowiska

•

Tablica

•

Rzutnik.

•

Folie i kserokopie schematów zadań.

3.

Przebieg ćwiczenia

•

Zapoznacie studentów z definicją ruchu płaskiego.

•

Zilustrowanie metody analitycznej obliczania prędkości punktów ciała sztywnego w ruchu płaskim na podstawie
rozwiązywanych zadań.

•

Przedstawienie studentom sposobu wyznaczania prędkości ciała sztywnego w ruchu płaskim metodą reguły
rzutów na podstawie rozwiązywanych zadań.

•

Przedstawienie studentom sposobu wyznaczania prędkości punktów ciała sztywnego w ruchu płaskim metodą
chwilowego środka obrotu na podstawie rozwiązywanych zadań.

•

Objaśnienie studentom metody chwilowego środka przyspieszeń.

•

Przedstawienie studentom sposobu wyznaczania przyspieszeń punktów ciała sztywnego w ruchu płaskim metodą
chwilowego środka przyspieszeń na podstawie rozwiązywanych zadań.

4.

Sprawdzenie wiadomości

•

Ustalenie poziomu wiadomości na podstawie kartkówki.

LITERATURA:

[1] Leyko J, Szmeltera J.: Zbiór zadań z mechaniki, PWN, Warszawa 1980
[2] Mieszczerski I. W.: Zbiór zadań z mechaniki, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa 1971
[3] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część II - kinematyka, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne,

Warszawa 1994.

[4] Niezgodziński M., Niezgodziński T., Walczak W.: Mechanika ogólna w zadaniach, Wydawnictwo Politechniki

Łódzkiej, Łódź 1994

[5] Nizioł J.: Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 2002

Opracował:
Mgr. inż. Bożena Gzik-Zroska

Sprawdził:
Dr hab. Inż. Arkadiusz Mężyk
Prof. Pol. Śl.

Zatwierdził:
Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński

Uwagi:
Załącznikiem są tematy zadań

ZAŁĄCZNIK DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH Nr 1

Prędkość punktów ciała sztywnego w ruchu płaskim

Zadanie 1

Obliczyć prędkość punktów B i D płyty o kształcie trójkąta prostokątnego równoramiennego ABD mechanizmu pokazanego na
rys. do obliczeń przyjąć, że OA = AB = r.

Zadanie 2

Pręt AB o długości l m ślizga się końcem b po poziomej płaszczyźnie, zaś końcem A po płaszczyźnie tworzącej z poziomem kat
α z prędkością V

A

. Prę tworzy z poziomą płaszczyzną kąt φ. Wyznaczyć prędkość punktów B i D. Punkt D znajduje się w środku

pręta AB.

φ

ω

A

D

B

X

Y

φ

α

φ

A

B

D

l

Zadanie 3

Korba OA porusza się z prędkością kątową

ω

= 2 [rad/s] i przyśpieszeniem kątowym

ε

= 0 [rad/s²]. Dla przedstawionego

schematu, wyznaczyć prędkości i przyśpieszenia liniowe oznaczonych punktów mechanizmów oraz prędkości i przyśpieszenie
kątowe wybranego ogniwa.
Dane do zadania:
OA = 23 [cm]
AB = 56 [cm]

Zadanie 4

Walec o promieniu R = 2m toczy się bez poślizgu po poziomej płaszczyźnie. Prędkość punktu A wynosi v

A

= 4t m/s. Obliczyć

prędkość i przyspieszenie kątowe walca, prędkość i przyspieszenie liniowe punktów 0, B i D oraz znaleźć położenie chwilowego
środka przyspieszeń po czasie t = 1 s.

D

A

C

R

B

0

V

A

0,5R

Zadanie 4

Korba OA porusza się z prędkością kątową

ω

= 2 [rad/s] i przyśpieszeniem kątowym

ε

= 0 [rad/s²]. Dla przedstawionego

schematu, wyznaczyć prędkości i przyśpieszenia liniowe oznaczonych punktów mechanizmów oraz prędkości i przyśpieszenie
kątowe wybranego ogniwa.
Dane do zadania:
OA = 22 [cm]
AB = 36 [cm]
AD = 72 [cm]
BC = 25 [cm]

KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ

Zakład Mechaniki Ogólnej i Biomechaniki

Wydział Mechaniczny Technologiczny

POLITECHNIKA ŚLĄSKA

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH

Przedmiot:
MECHANIKA

Kod przedmiotu: ZCPT11P00W22

Kod ćwiczenia:
Nr ćwiczenia: 2

Temat:
Ruch złożony

Kierunek:

ZiIP

Specjalizacja:

5.

Ćwiczenie

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zagadnieniami ruchu złożonego, sposobem wyznaczania prędkości
i przyspieszeń.

Wyposażenie stanowiska

•

Tablica

•

Rzutnik.

•

Folie i kserokopie schematów zadań.

6.

Przebieg ćwiczenia

•

Przypomnienie i usystematyzowanie wiadomości zdobytych w trakcie poprzednich zajęć.

•

Zapoznać studentów z definicją ruchu bezwzględnego, względnego oraz ruchu unoszenia

•

Przedstawić studentom definicje prędkości bezwzględnej punktu, przyspieszenia bezwzględnego punktu,
przyspieszenia unoszenia oraz przyspieszenia Coriolisa.

•

Obliczanie prędkości i przyspieszenia bezwzględnego punktów na podstawi zadań.

7.

Sprawdzenie wiadomości

•

Ustalenie poziomu wiadomości na podstawie kartkówki.

LITERATURA:

[6] Leyko J, Szmeltera J.: Zbiór zadań z mechaniki, PWN, Warszawa 1980
[7] Mieszczerski I. W.: Zbiór zadań z mechaniki, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa 1971
[8] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część II - kinematyka, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne,

Warszawa 1994.

[9] Niezgodziński M., Niezgodziński T., Walczak W.: Mechanika ogólna w zadaniach, Wydawnictwo Politechniki

Łódzkiej, Łódź 1994

[10] Nizioł J.: Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 2002

Opracował:
Mgr. inż. Bożena Gzik-Zroska

Sprawdził:
Dr hab. Inż. Arkadiusz Mężyk
Prof. Pol. Śl.

Zatwierdził:
Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński

Uwagi:
Załącznikiem są tematy zadań

ZAŁĄCZNIK DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH Nr 2

Ruch złożony

Zadanie 1

Wyznaczyć prędkość bezwzględną i przyspieszenie bezwzględne punktu M dla podanego przypadku.
Dane do zadania:

ω

u

= 2 rad/s

ε

u

= 4 rad/s

2

s = 2 m
V

wm

= 5 m/s

a

wm

= 10 m/s

2

Zadanie 2

Wydrążony pierścień o promieniu r obraca się ze stałą prędkością kątową ω = 3t s

-1

wokół punktu O. Wewnątrz pierścienia

porusza się płyn w kierunku zaznaczonym na rysunku ze stała prędkością v. Obliczyć prędkość bezwzględną i przyspieszenie
bezwzględne cząstek płynu w punktach A i B, jeżeli w chwili t = 0 rozpatrywane cząstki płynu znajdowały się w punkcie D.

M

s

M

V

R

ω

X

Y

Z

V

O

r

r

A

B

C

D (t=0)

ω

Zadanie 3

Rurka OA obraca się ze stała prędkością kątową ω wokół punktu O w płaszczyźnie O

xy

. W chwili początkowe zajmowała

położenie poziome. Wewnątrz rurki porusz się punkt M zgodnie z równaniem drogi s= 2+3t

2

m. Znaleźć prędkość bezwzględną

i przyspieszenie bezwzględne punktu M po czasie t.

Zadanie 4

Wyznaczyć prędkość bezwzględną i przyśpieszenie bezwzględne punktu M poruszającego się wzdłuż rurki zgodnie z równaniem

ξ

(t) = OM [cm]. Ruch unoszenia określono kątem obrotu ciała D

ϕ

(t) [rad]. Obliczenia wykonać dla chwili czasu t = t

1

[s].

Dane do zadania:

Równanie ciała D:

ϕ

= f

1

(t) [rad] => 1,5t

2

+ 0,75t

Równanie punktu M: OM = s

r

=

ξ

(t) [cm] => 150

π

t

2

t

1

= 1/6 [cm]

R = 25 [cm]

M

A

O

y

x

s

ω

KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ

Zakład Mechaniki ogólnej i Biomechaniki

Wydział Mechaniczny Technologiczny

POLITECHNIKA ŚLĄSKA

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH

Przedmiot:
MECHANIKA

Kod przedmiotu: ZCPT11P00W22

Kod ćwiczenia:
Nr ćwiczenia: 3

Temat:
Zasady ruchu punktu materialnego

Kierunek:

ZiIP

Specjalizacja:

8.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zasadami: dynamiki Newtona, zachowania ruchu środka masy oraz
d’Alamberta.

9.

Wyposażenie stanowiska

•

Tablica,

•

Rzutnik,

•

Folie i kserokopie zadań.

10. Przebieg ćwiczenia

•

Objaśnienie zasad: dynamiki Newtona, zachowania ruchu środka masy oraz d’Alamberta,

•

Rozwijanie i ćwiczenie umiejętności obliczania prędkości i przyspieszeń punktu materialnego na przykładzie
zadań,

•

Ćwiczenie umiejętności rozwiązywania zadań przy zastosowaniu zasady d’Alamberta na przykładach.

11. Sprawdzenie wiadomości

Ustalenie poziomu wiadomości na podstawie kartkówki.

LITERATURA:

[11] Leyko J, Szmeltera J.: Zbiór zadań z mechaniki, PWN, Warszawa 1980
[12] Mieszczerski I. W.: Zbiór zadań z mechaniki, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa 1971
[13] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część III - dynamika, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa

1994.

[14] Niezgodziński M., Niezgodziński T., Walczak W.: Mechanika ogólna w zadaniach, Wydawnictwo Politechniki

Łódzkiej, Łódź 1994

[15] Nizioł J.: Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 2002

Opracował:
Dr inż. Wojciech Wolański

Sprawdził:
Dr hab. inż. Arkadiusz Mężyk
Prof. Pol. Śl.

Zatwierdził:
Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński

Uwagi:
Załącznikiem są tematy zadań

Załącznik do instrukcji z ćwiczeń tablicowych nr 3

ZASADY RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO

Zadanie 1
Punktowi materialnemu o masie m, leżącemu na równi pochyłej nachylonej pod kątem

α = 43

0

do

poziomu, nadano pewną prędkość początkową skierowaną w górę równi wzdłuż linii jej największego
spadku. Należy wyznaczyć opóźnienie, z którym punkt ten porusza się w górę równi. Współczynnik
tarcia kinetycznego równy jest μ = 0.45.

Zadanie 2
Samolot lecący na wysokości h = 4500 m z poziomą prędkością V

0

= 930 km/h zrzuca bombę na cel A

znajdujący się na ziemi. Należy wyznaczyć, w jakiej odległości L od celu (rys.) pilot musi wyrzucić
bombę. Dane g = 9.81 m/s

2

, przy obliczeniach pominąć opór powietrza.

Zadanie 3
Wyznaczyć z jaką najmniejszą prędkością V

1

należy wystrzelić pionowo w górę z powierzchni Ziemi

pocisk, aby nie powrócił on z powrotem na Ziemię. Ziemię potraktować jako jednorodną kulę o
promieniu R = 6370 km. Opór powietrza pominąć.

x

y

α

α

G

T

N

v

A

0

V

0

h

z

x

x

z

m

mg

L

KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ

Zakład Mechaniki ogólnej i Biomechaniki

Wydział Mechaniczny Technologiczny

POLITECHNIKA ŚLĄSKA

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH

Przedmiot:
MECHANIKA

Kod przedmiotu: ZCPT11P00W22

Kod ćwiczenia:
Nr ćwiczenia: 4

Temat:
Zasada zachowania pędu i krętu

Kierunek:

ZiIP

Specjalizacja:

12. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zasadą zachowania pędu i krętu.

13. Wyposażenie stanowiska

•

Tablica,

•

Rzutnik,

•

Folie i kserokopie zadań.

14. Przebieg ćwiczenia

•

Objaśnienie zasady zachowania pędu,

•

Ćwiczenie umiejętności rozwiązywania zadań przy zastosowaniu zasady zachowania pędu na przykładach,

•

Objaśnienie zasady zachowania krętu,

•

Ćwiczenie umiejętności rozwiązywania zadań przy zastosowaniu zasady zachowania krętu na przykładach,

15. Sprawdzenie wiadomości

•

Ustalenie poziomu wiadomości na podstawie kartkówki.

LITERATURA:

[16] Leyko J, Szmeltera J.: Zbiór zadań z mechaniki, PWN, Warszawa 1980
[17] Mieszczerski I. W.: Zbiór zadań z mechaniki, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa 1971
[18] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część III - dynamika, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa

1994.

[19] Niezgodziński M., Niezgodziński T., Walczak W.: Mechanika ogólna w zadaniach, Wydawnictwo Politechniki

Łódzkiej, Łódź 1994
Nizioł J.: Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 2002:

Opracował:
Dr inż. Wojciech Wolański

Sprawdził:
Dr hab. inż. Arkadiusz Mężyk
Prof. Pol. Śl.

Zatwierdził:
Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński

Uwagi:
Załącznikiem są tematy zadań

Załącznik do instrukcji z ćwiczeń tablicowych nr 4

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU I KRĘTU

Zadanie 1
Dwa punkty materialne o masach m

1

i m

2

poruszają się z prędkościami v

1

i v

2

po gładkiej poziomej

powierzchni . Prędkość punktu m

1

jest większa od prędkości punktu o masie m

2

(v

1

> v

2

). Po pewnym

czasie wystąpiło zderzenie obu punktów. Przy założeniu, że od chwili zderzenia oba punkty materialne
poruszają się złączone, określić ich wspólną prędkość.

Zadanie 2
Obliczyć wartość liczbową krętu, względem początku układu współrzędnych xyz, punktu materialnego.
Masa punktu m = 1.5 kg. Obliczenia przeprowadzić dla: x = 2 m, y = 1.5 m, z = 3.2 m, V

x

= 3 m/s, V

y

=

- 2 m/s, V

z

= 1.5 m/s.

Zadanie 3
Punkt materialny o masie m

1

przywiązany do nierozciągliwej nici porusza się po okręgu w płaszczyźnie

poziomej. W pewnej chwili punkt ten zderza się z drugim punktem o masie m

2

, który przed zderzeniem

był nieruchomy. Po zderzeniu oba punkty materialne poruszają się razem po tym samym torze .
obliczyć, w jakim stosunku zmieniło się napięcie nici.

j

i

k

r

v

x

x

y

y

z

z

m

m

2

m

1

V

1

V

2

m

2

m

1

V

m

1

R

m

2

m

1

S

2

S

1

v

2

v

1

KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ

Zakład Mechaniki ogólnej i Biomechaniki

Wydział Mechaniczny Technologiczny

POLITECHNIKA ŚLĄSKA

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH

Przedmiot:
MECHANIKA

Kod przedmiotu: ZCPT11P00W22

Kod ćwiczenia:
Nr ćwiczenia: 5

Temat:
Dynamiczne równania ruchu

Kierunek:

ZiIP

Specjalizacja:

16. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z dynamicznymi równaniami ruchu.

17. Wyposażenie stanowiska

•

Tablica,

•

Rzutnik,

•

Folie i kserokopie zadań.

18. Przebieg ćwiczenia

•

Objaśnienie dynamicznych równań ruchu w przypadku ruchu postępowego i obrotowego,

•

Ćwiczenie umiejętności rozwiązywania zadań na przykładach stosując dynamiczne równania ruchu postępowego
dynamicznych obrotowego,

•

Objaśnienie dynamicznych równań ruchu w przypadku ruchu płaskiego,

•

Ćwiczenie umiejętności rozwiązywania zadań na przykładach stosując dynamiczne równania ruchu płaskiego.

19. Sprawdzenie wiadomości

•

Kontrola zdobytej wiedzy poprzez samodzielne rozwiązanie zadania z zrealizowanego zakresu materiału.

LITERATURA:

[20] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część III dynamika, WNT, Warszawa 1999,
[21] Leyko J.: Zbiór zadań z mechaniki cz. II, WNT, Warszawa 1990,

Opracował:
Dr inż. Wojciech Wolański

Sprawdził:
Dr hab. inż. Arkadiusz Mężyk
Prof. Pol. Śl

Zatwierdził:
Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński

Uwagi:
Załącznikiem są tematy zadań

Załącznik do instrukcji z ćwiczeń tablicowych nr. 5

DYNAMICZNE RÓWNANIA RUCHU

Zadanie 1

Dla układu mechanicznego przedstawionego na schemacie, wyznaczyć przyśpieszenia ciężarków oraz napięcia w linkach,
do których przymocowano ciężarki. Masy linek zaniedbać. Siły reakcji w łożyskach nie uwzględniać. Krążki i walce
przyjmować jako jednorodne walce.

Dane do zadania: m

1

= 3 kg, m

2

= 6 kg, m

3

= 2 kg, R = 20 cm, r = 12 cm,

ρ

2

= r

√

2 cm,

µ

= 0,1,

f= 0,01 mm.

Zadanie 2
Dane do zadania: m

1

= 1 kg, m

2

= 2 kg, m

3

= 3 kg, R = 30 cm, r = 20 cm,

ρ

3

= r

√

2, P = 10 N.

Zadanie 3

Dla układu mechanicznego przedstawionego na schemacie, wyznaczyć przyśpieszenia ciężarków oraz napięcia w linkach,
do których przymocowano ciężarki. Masy linek zaniedbać. Siły reakcji w łożyskach nie uwzględniać. Krążki i walce
przyjmować jako jednorodne walce.

Dane do zadania: m

1

= 3 kg, m

2

= 6 kg, m

3

= 2 kg, m

4

= 4 kg R = 20 cm, r = 12 cm,

ρ

2

= r

√

2 cm,

µ

= 0.1, l = 0,5 m.

Zadanie 4
Dane do zadania: m

1

= 1 kg, m

2

= 2 kg, m

3

= 3 kg, R = 30 cm, r = 20 cm,

ρ

3

= r

√

2, P = 10 N,

µ

= 0.1,

l = 0,5 m.

KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ

Zakład Mechaniki ogólnej i Biomechaniki

Wydział Mechaniczny Technologiczny

POLITECHNIKA ŚLĄSKA

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH

Przedmiot:
MECHANIKA

Kod przedmiotu: ZCPT11P00W22

Kod ćwiczenia:
Nr ćwiczenia: 6

Temat:
Zasada równoważności energii kinetycznej i pracy

Kierunek:

ZiIP

Specjalizacja:

20. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zasadą równoważności energii kinetycznej i pracy.

21. Wyposażenie stanowiska

•

Tablica,

•

Rzutnik,

•

Folie i kserokopie zadań.

22. Przebieg ćwiczenia

•

Objaśnienie zasady równoważności energii kinetycznej i pracy,

•

Rozwijanie i ćwiczenie umiejętności obliczania energii kinetycznej na przykładzie zadań,

•

Rozwijanie i ćwiczenie umiejętności obliczania pracy na przykładzie zadań,

•

Zastosowanie zasady równoważności energii kinetycznej i pracy do wyznaczania prędkości,

•

Ćwiczenie umiejętności rozwiązywania zadań na przykładach.

23. Sprawdzenie wiadomości

•

Kontrola zdobytej wiedzy poprzez samodzielne rozwiązanie zadania z zrealizowanego zakresu materiału.

LITERATURA:

[22] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część III dynamika, WNT, Warszawa 1999,
[23] Leyko J.: Zbiór zadań z mechaniki cz. II, WNT, Warszawa 1990,

Opracował:
Dr inż. Wojciech Wolański

Sprawdził:

Dr hab. inż. Arkadiusz Mężyk
Prof. Pol. Śl

Zatwierdził:
Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński

Uwagi:
Załącznikiem są tematy zadań

Załącznik do instrukcji z ćwiczeń tablicowych nr.6

ZASADA RÓWNOWAŻNOŚCI ENERGII KINETYCZNEJ I PRACY

Zadanie 1
Wyznaczyć prędkość ciężaru E w funkcji drogi s.
Dane do zadania: m

A

= 1 kg, m

B

= 4kg, m

D

= 1,5 kg, m

E

= 3 kg, R

B

= 12 cm, R

D

= 6 cm,

α

= 600,

µ

= 0,1, s = 2 m.

Zadanie 2
Wyznaczyć prędkość ciężaru E w funkcji drogi s.
Dane do zadania: m

A

= 2 kg, m

B

= 3 kg, m

D

= 1 kg, m

E

= 0,5 kg, R

B

= 25 cm, R

D

= 12 cm,

ρ

B

= 22 cm,

α

= 600,

µ

= 0,15, s = 1,5 m.

Zadanie 3
Wyznaczyć prędkość ciężaru E w funkcji drogi s.
Dane do zadania: m

A

= 1 kg, m

B

= 2 kg, m

D

= 4 kg, R

D

= 30 cm, R

B

= 15 cm,

ρ

D

= 25 cm,

α

= 30 [deg],

β

= 45 [deg],

µ

= 0,17, f = 0,2 mm, s = 2,5 m.

Zadanie 4
Wyznaczyć prędkość ciężaru E w funkcji drogi s.
Dane do zadania: m

A

= 2 kg, m

B

= 3 kg, m

D

= 4 kg, R

D

= 30 cm,

ρ

D

= 20 cm,

α

= 30 [deg],

β

= 60 [deg],

µ

= 0,22, f = 0,2 mm, s = 2 m.