KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ
Zakład Mechaniki Ogólnej i Biomechaniki
Wydział Mechaniczny Technologiczny
POLITECHNIKA ŚLĄSKA
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH
Przedmiot:
MECHANIKA
Kod przedmiotu: ZCPT11P00W22
Kod ćwiczenia:
Nr ćwiczenia: 1
Temat:
Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń w ruchu płaskim
Kierunek:
ZiIP
Specjalizacja:
1.
Ćwiczenie
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z sposobem wyznaczania prędkości i przyspieszeń punktów ciała sztywnego w
ruchu płaskim.
2.
Wyposażenie stanowiska
•
Tablica
•
Rzutnik.
•
Folie i kserokopie schematów zadań.
3.
Przebieg ćwiczenia
•
Zapoznacie studentów z definicją ruchu płaskiego.
•
Zilustrowanie metody analitycznej obliczania prędkości punktów ciała sztywnego w ruchu płaskim na podstawie
rozwiązywanych zadań.
•
Przedstawienie studentom sposobu wyznaczania prędkości ciała sztywnego w ruchu płaskim metodą reguły
rzutów na podstawie rozwiązywanych zadań.
•
Przedstawienie studentom sposobu wyznaczania prędkości punktów ciała sztywnego w ruchu płaskim metodą
chwilowego środka obrotu na podstawie rozwiązywanych zadań.
•
Objaśnienie studentom metody chwilowego środka przyspieszeń.
•
Przedstawienie studentom sposobu wyznaczania przyspieszeń punktów ciała sztywnego w ruchu płaskim metodą
chwilowego środka przyspieszeń na podstawie rozwiązywanych zadań.
4.
Sprawdzenie wiadomości
•
Ustalenie poziomu wiadomości na podstawie kartkówki.
LITERATURA:
[1] Leyko J, Szmeltera J.: Zbiór zadań z mechaniki, PWN, Warszawa 1980
[2] Mieszczerski I. W.: Zbiór zadań z mechaniki, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa 1971
[3] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część II - kinematyka, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne,
Warszawa 1994.
[4] Niezgodziński M., Niezgodziński T., Walczak W.: Mechanika ogólna w zadaniach, Wydawnictwo Politechniki
Łódzkiej, Łódź 1994
[5] Nizioł J.: Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 2002
Opracował:
Mgr. inż. Bożena Gzik-Zroska
Sprawdził:
Dr hab. Inż. Arkadiusz Mężyk
Prof. Pol. Śl.
Zatwierdził:
Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński
Uwagi:
Załącznikiem są tematy zadań
ZAŁĄCZNIK DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH Nr 1
Prędkość punktów ciała sztywnego w ruchu płaskim
Zadanie 1
Obliczyć prędkość punktów B i D płyty o kształcie trójkąta prostokątnego równoramiennego ABD mechanizmu pokazanego na
rys. do obliczeń przyjąć, że OA = AB = r.
Zadanie 2
Pręt AB o długości l m ślizga się końcem b po poziomej płaszczyźnie, zaś końcem A po płaszczyźnie tworzącej z poziomem kat
α z prędkością V
A
. Prę tworzy z poziomą płaszczyzną kąt φ. Wyznaczyć prędkość punktów B i D. Punkt D znajduje się w środku
pręta AB.
φ
ω
A
D
B
X
Y
φ
α
φ
A
B
D
l
Zadanie 3
Korba OA porusza się z prędkością kątową
ω
= 2 [rad/s] i przyśpieszeniem kątowym
ε
= 0 [rad/s²]. Dla przedstawionego
schematu, wyznaczyć prędkości i przyśpieszenia liniowe oznaczonych punktów mechanizmów oraz prędkości i przyśpieszenie
kątowe wybranego ogniwa.
Dane do zadania:
OA = 23 [cm]
AB = 56 [cm]
Zadanie 4
Walec o promieniu R = 2m toczy się bez poślizgu po poziomej płaszczyźnie. Prędkość punktu A wynosi v
A
= 4t m/s. Obliczyć
prędkość i przyspieszenie kątowe walca, prędkość i przyspieszenie liniowe punktów 0, B i D oraz znaleźć położenie chwilowego
środka przyspieszeń po czasie t = 1 s.
D
A
C
R
B
0
V
A
0,5R
Zadanie 4
Korba OA porusza się z prędkością kątową
ω
= 2 [rad/s] i przyśpieszeniem kątowym
ε
= 0 [rad/s²]. Dla przedstawionego
schematu, wyznaczyć prędkości i przyśpieszenia liniowe oznaczonych punktów mechanizmów oraz prędkości i przyśpieszenie
kątowe wybranego ogniwa.
Dane do zadania:
OA = 22 [cm]
AB = 36 [cm]
AD = 72 [cm]
BC = 25 [cm]
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ
Zakład Mechaniki Ogólnej i Biomechaniki
Wydział Mechaniczny Technologiczny
POLITECHNIKA ŚLĄSKA
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH
Przedmiot:
MECHANIKA
Kod przedmiotu: ZCPT11P00W22
Kod ćwiczenia:
Nr ćwiczenia: 2
Temat:
Ruch złożony
Kierunek:
ZiIP
Specjalizacja:
5.
Ćwiczenie
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zagadnieniami ruchu złożonego, sposobem wyznaczania prędkości
i przyspieszeń.
Wyposażenie stanowiska
•
Tablica
•
Rzutnik.
•
Folie i kserokopie schematów zadań.
6.
Przebieg ćwiczenia
•
Przypomnienie i usystematyzowanie wiadomości zdobytych w trakcie poprzednich zajęć.
•
Zapoznać studentów z definicją ruchu bezwzględnego, względnego oraz ruchu unoszenia
•
Przedstawić studentom definicje prędkości bezwzględnej punktu, przyspieszenia bezwzględnego punktu,
przyspieszenia unoszenia oraz przyspieszenia Coriolisa.
•
Obliczanie prędkości i przyspieszenia bezwzględnego punktów na podstawi zadań.
7.
Sprawdzenie wiadomości
•
Ustalenie poziomu wiadomości na podstawie kartkówki.
LITERATURA:
[6] Leyko J, Szmeltera J.: Zbiór zadań z mechaniki, PWN, Warszawa 1980
[7] Mieszczerski I. W.: Zbiór zadań z mechaniki, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa 1971
[8] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część II - kinematyka, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne,
Warszawa 1994.
[9] Niezgodziński M., Niezgodziński T., Walczak W.: Mechanika ogólna w zadaniach, Wydawnictwo Politechniki
Łódzkiej, Łódź 1994
[10] Nizioł J.: Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 2002
Opracował:
Mgr. inż. Bożena Gzik-Zroska
Sprawdził:
Dr hab. Inż. Arkadiusz Mężyk
Prof. Pol. Śl.
Zatwierdził:
Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński
Uwagi:
Załącznikiem są tematy zadań
ZAŁĄCZNIK DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH Nr 2
Ruch złożony
Zadanie 1
Wyznaczyć prędkość bezwzględną i przyspieszenie bezwzględne punktu M dla podanego przypadku.
Dane do zadania:
ω
u
= 2 rad/s
ε
u
= 4 rad/s
2
s = 2 m
V
wm
= 5 m/s
a
wm
= 10 m/s
2
Zadanie 2
Wydrążony pierścień o promieniu r obraca się ze stałą prędkością kątową ω = 3t s
-1
wokół punktu O. Wewnątrz pierścienia
porusza się płyn w kierunku zaznaczonym na rysunku ze stała prędkością v. Obliczyć prędkość bezwzględną i przyspieszenie
bezwzględne cząstek płynu w punktach A i B, jeżeli w chwili t = 0 rozpatrywane cząstki płynu znajdowały się w punkcie D.
M
s
M
V
R
ω
X
Y
Z
V
O
r
r
A
B
C
D (t=0)
ω
Zadanie 3
Rurka OA obraca się ze stała prędkością kątową ω wokół punktu O w płaszczyźnie O
xy
. W chwili początkowe zajmowała
położenie poziome. Wewnątrz rurki porusz się punkt M zgodnie z równaniem drogi s= 2+3t
2
m. Znaleźć prędkość bezwzględną
i przyspieszenie bezwzględne punktu M po czasie t.
Zadanie 4
Wyznaczyć prędkość bezwzględną i przyśpieszenie bezwzględne punktu M poruszającego się wzdłuż rurki zgodnie z równaniem
ξ
(t) = OM [cm]. Ruch unoszenia określono kątem obrotu ciała D
ϕ
(t) [rad]. Obliczenia wykonać dla chwili czasu t = t
1
[s].
Dane do zadania:
Równanie ciała D:
ϕ
= f
1
(t) [rad] => 1,5t
2
+ 0,75t
Równanie punktu M: OM = s
r
=
ξ
(t) [cm] => 150
π
t
2
t
1
= 1/6 [cm]
R = 25 [cm]
M
A
O
y
x
s
ω
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ
Zakład Mechaniki ogólnej i Biomechaniki
Wydział Mechaniczny Technologiczny
POLITECHNIKA ŚLĄSKA
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH
Przedmiot:
MECHANIKA
Kod przedmiotu: ZCPT11P00W22
Kod ćwiczenia:
Nr ćwiczenia: 3
Temat:
Zasady ruchu punktu materialnego
Kierunek:
ZiIP
Specjalizacja:
8.
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zasadami: dynamiki Newtona, zachowania ruchu środka masy oraz
d’Alamberta.
9.
Wyposażenie stanowiska
•
Tablica,
•
Rzutnik,
•
Folie i kserokopie zadań.
10. Przebieg ćwiczenia
•
Objaśnienie zasad: dynamiki Newtona, zachowania ruchu środka masy oraz d’Alamberta,
•
Rozwijanie i ćwiczenie umiejętności obliczania prędkości i przyspieszeń punktu materialnego na przykładzie
zadań,
•
Ćwiczenie umiejętności rozwiązywania zadań przy zastosowaniu zasady d’Alamberta na przykładach.
11. Sprawdzenie wiadomości
Ustalenie poziomu wiadomości na podstawie kartkówki.
LITERATURA:
[11] Leyko J, Szmeltera J.: Zbiór zadań z mechaniki, PWN, Warszawa 1980
[12] Mieszczerski I. W.: Zbiór zadań z mechaniki, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa 1971
[13] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część III - dynamika, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa
1994.
[14] Niezgodziński M., Niezgodziński T., Walczak W.: Mechanika ogólna w zadaniach, Wydawnictwo Politechniki
Łódzkiej, Łódź 1994
[15] Nizioł J.: Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 2002
Opracował:
Dr inż. Wojciech Wolański
Sprawdził:
Dr hab. inż. Arkadiusz Mężyk
Prof. Pol. Śl.
Zatwierdził:
Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński
Uwagi:
Załącznikiem są tematy zadań
Załącznik do instrukcji z ćwiczeń tablicowych nr 3
ZASADY RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO
Zadanie 1
Punktowi materialnemu o masie m, leżącemu na równi pochyłej nachylonej pod kątem
α = 43
0
do
poziomu, nadano pewną prędkość początkową skierowaną w górę równi wzdłuż linii jej największego
spadku. Należy wyznaczyć opóźnienie, z którym punkt ten porusza się w górę równi. Współczynnik
tarcia kinetycznego równy jest μ = 0.45.
Zadanie 2
Samolot lecący na wysokości h = 4500 m z poziomą prędkością V
0
= 930 km/h zrzuca bombę na cel A
znajdujący się na ziemi. Należy wyznaczyć, w jakiej odległości L od celu (rys.) pilot musi wyrzucić
bombę. Dane g = 9.81 m/s
2
, przy obliczeniach pominąć opór powietrza.
Zadanie 3
Wyznaczyć z jaką najmniejszą prędkością V
1
należy wystrzelić pionowo w górę z powierzchni Ziemi
pocisk, aby nie powrócił on z powrotem na Ziemię. Ziemię potraktować jako jednorodną kulę o
promieniu R = 6370 km. Opór powietrza pominąć.
x
y
α
α
G
T
N
v
A
0
V
0
h
z
x
x
z
m
mg
L
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ
Zakład Mechaniki ogólnej i Biomechaniki
Wydział Mechaniczny Technologiczny
POLITECHNIKA ŚLĄSKA
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH
Przedmiot:
MECHANIKA
Kod przedmiotu: ZCPT11P00W22
Kod ćwiczenia:
Nr ćwiczenia: 4
Temat:
Zasada zachowania pędu i krętu
Kierunek:
ZiIP
Specjalizacja:
12. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zasadą zachowania pędu i krętu.
13. Wyposażenie stanowiska
•
Tablica,
•
Rzutnik,
•
Folie i kserokopie zadań.
14. Przebieg ćwiczenia
•
Objaśnienie zasady zachowania pędu,
•
Ćwiczenie umiejętności rozwiązywania zadań przy zastosowaniu zasady zachowania pędu na przykładach,
•
Objaśnienie zasady zachowania krętu,
•
Ćwiczenie umiejętności rozwiązywania zadań przy zastosowaniu zasady zachowania krętu na przykładach,
15. Sprawdzenie wiadomości
•
Ustalenie poziomu wiadomości na podstawie kartkówki.
LITERATURA:
[16] Leyko J, Szmeltera J.: Zbiór zadań z mechaniki, PWN, Warszawa 1980
[17] Mieszczerski I. W.: Zbiór zadań z mechaniki, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa 1971
[18] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część III - dynamika, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa
1994.
[19] Niezgodziński M., Niezgodziński T., Walczak W.: Mechanika ogólna w zadaniach, Wydawnictwo Politechniki
Łódzkiej, Łódź 1994
Nizioł J.: Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 2002:
Opracował:
Dr inż. Wojciech Wolański
Sprawdził:
Dr hab. inż. Arkadiusz Mężyk
Prof. Pol. Śl.
Zatwierdził:
Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński
Uwagi:
Załącznikiem są tematy zadań
Załącznik do instrukcji z ćwiczeń tablicowych nr 4
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU I KRĘTU
Zadanie 1
Dwa punkty materialne o masach m
1
i m
2
poruszają się z prędkościami v
1
i v
2
po gładkiej poziomej
powierzchni . Prędkość punktu m
1
jest większa od prędkości punktu o masie m
2
(v
1
> v
2
). Po pewnym
czasie wystąpiło zderzenie obu punktów. Przy założeniu, że od chwili zderzenia oba punkty materialne
poruszają się złączone, określić ich wspólną prędkość.
Zadanie 2
Obliczyć wartość liczbową krętu, względem początku układu współrzędnych xyz, punktu materialnego.
Masa punktu m = 1.5 kg. Obliczenia przeprowadzić dla: x = 2 m, y = 1.5 m, z = 3.2 m, V
x
= 3 m/s, V
y
=
- 2 m/s, V
z
= 1.5 m/s.
Zadanie 3
Punkt materialny o masie m
1
przywiązany do nierozciągliwej nici porusza się po okręgu w płaszczyźnie
poziomej. W pewnej chwili punkt ten zderza się z drugim punktem o masie m
2
, który przed zderzeniem
był nieruchomy. Po zderzeniu oba punkty materialne poruszają się razem po tym samym torze .
obliczyć, w jakim stosunku zmieniło się napięcie nici.
j
i
k
r
v
x
x
y
y
z
z
m
m
2
m
1
V
1
V
2
m
2
m
1
V
m
1
R
m
2
m
1
S
2
S
1
v
2
v
1
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ
Zakład Mechaniki ogólnej i Biomechaniki
Wydział Mechaniczny Technologiczny
POLITECHNIKA ŚLĄSKA
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH
Przedmiot:
MECHANIKA
Kod przedmiotu: ZCPT11P00W22
Kod ćwiczenia:
Nr ćwiczenia: 5
Temat:
Dynamiczne równania ruchu
Kierunek:
ZiIP
Specjalizacja:
16. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z dynamicznymi równaniami ruchu.
17. Wyposażenie stanowiska
•
Tablica,
•
Rzutnik,
•
Folie i kserokopie zadań.
18. Przebieg ćwiczenia
•
Objaśnienie dynamicznych równań ruchu w przypadku ruchu postępowego i obrotowego,
•
Ćwiczenie umiejętności rozwiązywania zadań na przykładach stosując dynamiczne równania ruchu postępowego
dynamicznych obrotowego,
•
Objaśnienie dynamicznych równań ruchu w przypadku ruchu płaskiego,
•
Ćwiczenie umiejętności rozwiązywania zadań na przykładach stosując dynamiczne równania ruchu płaskiego.
19. Sprawdzenie wiadomości
•
Kontrola zdobytej wiedzy poprzez samodzielne rozwiązanie zadania z zrealizowanego zakresu materiału.
LITERATURA:
[20] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część III dynamika, WNT, Warszawa 1999,
[21] Leyko J.: Zbiór zadań z mechaniki cz. II, WNT, Warszawa 1990,
Opracował:
Dr inż. Wojciech Wolański
Sprawdził:
Dr hab. inż. Arkadiusz Mężyk
Prof. Pol. Śl
Zatwierdził:
Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński
Uwagi:
Załącznikiem są tematy zadań
Załącznik do instrukcji z ćwiczeń tablicowych nr. 5
DYNAMICZNE RÓWNANIA RUCHU
Zadanie 1
Dla układu mechanicznego przedstawionego na schemacie, wyznaczyć przyśpieszenia ciężarków oraz napięcia w linkach,
do których przymocowano ciężarki. Masy linek zaniedbać. Siły reakcji w łożyskach nie uwzględniać. Krążki i walce
przyjmować jako jednorodne walce.
Dane do zadania: m
1
= 3 kg, m
2
= 6 kg, m
3
= 2 kg, R = 20 cm, r = 12 cm,
ρ
2
= r
√
2 cm,
µ
= 0,1,
f= 0,01 mm.
Zadanie 2
Dane do zadania: m
1
= 1 kg, m
2
= 2 kg, m
3
= 3 kg, R = 30 cm, r = 20 cm,
ρ
3
= r
√
2, P = 10 N.
Zadanie 3
Dla układu mechanicznego przedstawionego na schemacie, wyznaczyć przyśpieszenia ciężarków oraz napięcia w linkach,
do których przymocowano ciężarki. Masy linek zaniedbać. Siły reakcji w łożyskach nie uwzględniać. Krążki i walce
przyjmować jako jednorodne walce.
Dane do zadania: m
1
= 3 kg, m
2
= 6 kg, m
3
= 2 kg, m
4
= 4 kg R = 20 cm, r = 12 cm,
ρ
2
= r
√
2 cm,
µ
= 0.1, l = 0,5 m.
Zadanie 4
Dane do zadania: m
1
= 1 kg, m
2
= 2 kg, m
3
= 3 kg, R = 30 cm, r = 20 cm,
ρ
3
= r
√
2, P = 10 N,
µ
= 0.1,
l = 0,5 m.
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ
Zakład Mechaniki ogólnej i Biomechaniki
Wydział Mechaniczny Technologiczny
POLITECHNIKA ŚLĄSKA
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH
Przedmiot:
MECHANIKA
Kod przedmiotu: ZCPT11P00W22
Kod ćwiczenia:
Nr ćwiczenia: 6
Temat:
Zasada równoważności energii kinetycznej i pracy
Kierunek:
ZiIP
Specjalizacja:
20. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zasadą równoważności energii kinetycznej i pracy.
21. Wyposażenie stanowiska
•
Tablica,
•
Rzutnik,
•
Folie i kserokopie zadań.
22. Przebieg ćwiczenia
•
Objaśnienie zasady równoważności energii kinetycznej i pracy,
•
Rozwijanie i ćwiczenie umiejętności obliczania energii kinetycznej na przykładzie zadań,
•
Rozwijanie i ćwiczenie umiejętności obliczania pracy na przykładzie zadań,
•
Zastosowanie zasady równoważności energii kinetycznej i pracy do wyznaczania prędkości,
•
Ćwiczenie umiejętności rozwiązywania zadań na przykładach.
23. Sprawdzenie wiadomości
•
Kontrola zdobytej wiedzy poprzez samodzielne rozwiązanie zadania z zrealizowanego zakresu materiału.
LITERATURA:
[22] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część III dynamika, WNT, Warszawa 1999,
[23] Leyko J.: Zbiór zadań z mechaniki cz. II, WNT, Warszawa 1990,
Opracował:
Dr inż. Wojciech Wolański
Sprawdził:
Dr hab. inż. Arkadiusz Mężyk
Prof. Pol. Śl
Zatwierdził:
Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński
Uwagi:
Załącznikiem są tematy zadań
Załącznik do instrukcji z ćwiczeń tablicowych nr.6
ZASADA RÓWNOWAŻNOŚCI ENERGII KINETYCZNEJ I PRACY
Zadanie 1
Wyznaczyć prędkość ciężaru E w funkcji drogi s.
Dane do zadania: m
A
= 1 kg, m
B
= 4kg, m
D
= 1,5 kg, m
E
= 3 kg, R
B
= 12 cm, R
D
= 6 cm,
α
= 600,
µ
= 0,1, s = 2 m.
Zadanie 2
Wyznaczyć prędkość ciężaru E w funkcji drogi s.
Dane do zadania: m
A
= 2 kg, m
B
= 3 kg, m
D
= 1 kg, m
E
= 0,5 kg, R
B
= 25 cm, R
D
= 12 cm,
ρ
B
= 22 cm,
α
= 600,
µ
= 0,15, s = 1,5 m.
Zadanie 3
Wyznaczyć prędkość ciężaru E w funkcji drogi s.
Dane do zadania: m
A
= 1 kg, m
B
= 2 kg, m
D
= 4 kg, R
D
= 30 cm, R
B
= 15 cm,
ρ
D
= 25 cm,
α
= 30 [deg],
β
= 45 [deg],
µ
= 0,17, f = 0,2 mm, s = 2,5 m.
Zadanie 4
Wyznaczyć prędkość ciężaru E w funkcji drogi s.
Dane do zadania: m
A
= 2 kg, m
B
= 3 kg, m
D
= 4 kg, R
D
= 30 cm,
ρ
D
= 20 cm,
α
= 30 [deg],
β
= 60 [deg],
µ
= 0,22, f = 0,2 mm, s = 2 m.
