Zespół	Imię i nazwisko	Wydział Mechaniczny gr.207
7	Tomasz Kus
Nr ćw.	Temat ćwiczenia	Data	Ocena	Podpis
7	Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej cieczy.	17.10.2001

1. Wprowadzenie:

Lepkość - tarcie wewnętrzne, to właściwość ciał stałych, cieczy, ciekłych kryształów, gazów lub plazmy. Wynika z oddziaływań występujących przy wzajemnym przesuwaniu się elementów tego samego ciała. Oddziaływania te charakteryzujemy wprowadzając wielkości nazywane współczynnikami lepkości. Miarą tych oddziaływań są siły lepkości. W naszym ćwiczeniu zajmiemy się wyznaczaniem współczynnika lepkości dynamicznej cieczy.

Rozważmy warstwę o grubości Δl. Doświadczenie wskazuje, że przesunięcie ze stałą prędkością, równoległa do powierzchni cieczy, cienkiej płytki, doskonale zwilżanej, o polu powierzchni S, wymaga przyłożenia stycznej do płytki stałej siły F, która równoważy siłę lepkości F₀. Siła lepkości istnieje między warstewką przylegającą do płytki i warstewką następną oraz między każdą sąsiednią parą warstewek. Poszczególne warstewki cieczy przesuwają się (ślizgają się) równolegle względem siebie. Doświadczalnie stwierdzono, że dla większości cieczy (nazywanych cieczami niutonowskimi) wartość siły oporu lepkiego jest proporcjonalna do pola powierzchni S i wartości gradientu prędkości
:

gdzie dv jest przyrostem prędkości warstewek cieczy pozostających w odległości dx.

Wzór definiuje współczynnik lepkości dynamicznej cieczy lub gazu, a wyżej opisane doświadczenie może być wykorzystane do opracowania metody jego pomiaru.

Współczynnikiem lepkości cieczy nazywamy współczynnik proporcjonalności η. Jego wymiarem jest
.

Siła F₀ uwarunkowana jest dwoma czynnikami: istnieniem sił spójności oraz ruchem termicznym cząsteczek, które występują również między warstewkami cieczy o różnych prędkościach. Przechodzenie cząsteczek między warstewkami nie zmienia charakteru ruchu. Cząsteczki z warstwy o prędkości większej przechodzą do warstwy o prędkości mniejszej, przyspieszając ją. Średnio taka sama liczba cząsteczek przechodzi z warstwy o prędkości mniejszej do warstwy o prędkości większej, spowalniając ją. W miarę wzrostu temperatury siły spójności maleją. Wzrasta liczba przemieszczających się cząsteczek. Rezultatem tego jest zmniejszanie się siły oporu - przy ustalonym gradiencie prędkości i ustalonym S, siła lepkości maleje. Stąd w cieczach ze wzrostem temperatury współczynnik lepkości maleje, w przeciwieństwie do gazów, dla których obserwujemy wzrost współczynnika lepkości wraz temperaturą. Podsumowując, możemy stwierdzić, że współczynnik lepkości cieczy zależy od:

1. rodzaju cieczy, ponieważ od rodzaju cieczy zależą siły międzycząsteczkowe

2. temperatury - maleje ze wzrostem ruchu termicznego cząsteczek.

Rozważania ograniczmy do przepływów laminarnych. W przepływach laminarnych ciecz płynie równolegle warstwami z różnymi prędkościami, w odróżnieniu od przepływu burzliwego, w którym wektor prędkości elementów cieczy zmienia się chaotycznie.

Charakter przepływu (laminarny czy turbulentny) zależy od wartości bezwymiarowej wielkości Re zwanej liczbą Reynolsa:

gdzie: ρ - gęstością cieczy

v - średnią (w przekroju poprzecznym)prędkością strugi,

η - współczynnikiem lepkości,

l - charakterystycznym rozmiarem liniowym przekroju poprzecznego strugi cieczy poruszającego się w cieczy

Poniżej krytycznej wartości liczby Reynolsa przepływ ma charakter laminarny.

Zadanie 1

Tabela 1

Kulka 1
Lp.	2r [mm]	s1 [cm]	s2 [cm]	l=s1+s2 [cm]	[s]	2R [cm]	[kg/m^3]	n [N⋅s/m^2]	[N⋅s/m^2]
1	2,06	30,6	13,2	17,4	62,9	7,44	1060	0,159	0,149
2											63,2			0,160	0,150
3											61,0			0,154	0,144
4											60,5			0,153	0,143
5											63,5			0,160	0,150
6											63,6			0,161	0,151
7											62,5			0,158	0,148
8											62,2			0,157	0,147
9											63,0			0,159	0,149
10											63,2			0,160	0,150

Tabela 2

Lp.	h1 [cm]	h2 [cm]	h3 [cm]	h2-h1 [cm]	h3-h1 [cm]	[kg/m^3]	t [°C]	[kg/m^3]
1	33,2	61,7	58,1	28,5	24,9	997,77	22	871,74
2	33,3	61,8	58,1	28,5	24,8	997,77	22	868,23
3	33,25	61,9	58,2	28,65	24,95	997,77	22	868,91

Tabela 3

Lp.	t [°C]	[s]	[s]	[kg⋅m^-3]	[kg⋅m^-3]	η/ηw	ηw⋅10^-4 [N⋅s⋅m^-2]	η⋅10^-4 [N⋅s⋅m^-2]
1	22	18,4	27,4	997,8	1082	1,61	9,55	15,41
2			18,3			27,3				1,62		15,44
3			18,5			27,5				1,61		15,39
4			18,45			27,45				1,61		15,40
5			18,2			27,5				1,64		15,64
6			18,4			27,4				1,61		15,41
7			18,5			27,6				1,62		15,44
8			18,5			27,5				1,61		15,39
9			18,4			27,5				1,62		15,47
10			18,35			27,4				1,62		15,46

- 2 -

---