Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenie jest wykreślenie krzywych mrożenia wybranego produktu spożywczego (ziemniaka), przeanalizowanie rozkładu wartości temperatury w zamrożonej próbce, przy przewodzeniu ciepła przez ściankę płaską. Porównanie praktycznego i teoretycznego czasu zamrażania oraz obliczenie bilansu cieplnego procesu zamrażania.

Materiał pomiarowy:

1. 
   Termopara przy powierzchni

2. Termopara w środku geometrycznym

5. Termopara w połowie odległości od środka geometrycznego

6. Termopara niestykająca się z sześcianem wskazująca temperaturę w środku komory zamrażalniczej

Tabela pomiarów:

Wyróżnione kolumny znajdują się na załączonym wykresie.

Wiersze przedstawiają temp. termopar w stopniach Celsjusza w kolejności:

1

2

5

6

0 s	25s	50s	75s	100s
21,3	14,2	10	6,8	4,3
21,3	21,2	20,9	20,7	20,4
21,5	21,0	19,8	18,2	16,5
21,1	-14,8	-15,3	-15,7	-16,0
125s	150s	175s	200s	225s
2,5	0,9	-0,2	-1,2	-2,2
20,0	19,3	18,3	17,4	16,1
15,1	13,4	11,8	10,2	8,6
-16,2	-17,3	-16,9	-17,2	-17,2
250s	275s	375s	475s	575s
-2,8	-3,1	-3,8	-4,0	-4,5
15,1	14,1	9,2	4,3	1,2
7,4	6,4	2,3	-0,6	-2,2
-17,4	-17,5	-18,2	-18,7	-19,2
675 s	775s	875s	975s	1075s
-5,2	-6,2	-6,8	-7,6	-8,5
-1,7	-3,4	-4,1	-4,6	-4,8
-3,7	-4,6	-4,6	-4,5	-4,8
-19,9	-20,2	-20,5	-20,7	-21,0
1175 s	1275s	1375s	1475s	1575s
-9,2	-9,9	-10,6	-11,1	-12,1
-4,9	-4,7	-4,7	-4,7	-4,8
-5,0	-5,7	-6,1	-6,9	-7,7
-21,3	-21,5	-21,6	-22,2	-21,9
1675s	1775s	1875s	1975s	2075s
-12,6	-13,0	-13,8	-14,7	-15,2
-4,9	-5,1	-5,6	-6,4	-7,5
-8,7	-9,7	-10,6	-11,7	-12,9
-21,5	-21,9	-22,2	-22,4	-22,8
2175 s	2275s	2375s	2475s
-16,1	-16,9	-17,5	-18,4
-8,8	-10,3	-12,6	-15,3
-14,0	-15,0	-16,5	-17,3
-22,7	-22,8	-23,1	-22,8

Przeanalizujmy jeszcze raz termopary pod względem miejsca ich bliskości do powierzchni sześcianu, który jest próbką wyciętą z ziemniaka o wymiarach 30 mm na 30 mm:

1. Termopara przy powierzchni

2. Termopara w środku geometrycznym

5. Termopara w połowie odległości od środka geometrycznego

6. Termopara niestykająca się z sześcianem wskazująca temperaturę w środku komory zamrażalniczej

Jeżeli za L oznaczymy długość boku sześcianu to odległość termopar od jego powierzchni będzie następująca:

Termopara 1 = 0

Termopara 2 = L/2 = 15mm

Termopara 5 = L/4 = 7,5mm

W związku z tym, że sześcian jest bryłą symetryczną zakładamy, że gdy znajdzie się w komorze zamrażalniczej będzie jednakowo oziębiany z każdej ze stron. Dlatego na załączonym wykresie zamieszczamy 5 punktów charakterystycznych, które będą wskazywać odległości termopar od powierzchni. Punkty 22,5 oraz 30 (w mm) będą symetryczne do 7,5 oraz 0 (w mm) a środkiem symetrii będzie punkt 15 mm będący również środkiem geometrycznym sześcianu.

Interpretacja wykresu:

Temperatura zmienia się w zależności gdzie znajduję się termopara. Jeżeli wyobrazimy sobie przesuwanie się frontu lodowego wzdłuż naszego symetrycznego sześcianu stanie się jasne, że temperatura w czasie zamrażania będzie najmniejsza na powierzchni natomiast w środku geometrycznym będzie największa. Dzieje się tak, gdyż front lodowy posuwający się w stronę środka geometrycznego sześcianu ma do przejścia pewną drogę, jeżeli weźmiemy pod uwagę nasz sześcian droga ta będzie równa L/2 czyli 15mm. Dokonując pomiarów możemy określić nie tylko czas zamrożenia ziemniaka do określonej temperatury ale również prędkość przesuwania się frontu lodowego i proporcjonalność, z jaką ziemniak ulega zamrożeniu.

Właściwości fizyczne ziemniaka:

Zawartość wody (W) [%]	Temp krioskop. (tkr) [^0C]	Jednostk. ciepło zamrażania (qz) [^0C]	Gęstość [kg/m^3]		Ciepło właściwe [kJ/(kg*K)]		Przewodność ciepła właściwa [W/m*K]
						t > tkr ρ0	t < tkr ρz	t > tkr c0	t < tkr ce	t > tkr λ0	t < tkr λe
77,8	-1,70	258,6	1055	-	3,44	1,80	0,52	1,69

Wartości współczynników do obliczania czasu zamrażania prostopadłościanu o bokach 30mm x 30mm oziębianego ze wszystkich stron

Stosunek boków		Współczynniki
a/l	b/l	P	R
1,0	1,0	0,1677	0,0417

Inne dane:

t_p = 21,3⁰C

t_e = -15,0⁰C

l = 30mm = 0,03m

t_mp = -14,8⁰C

t_mk = -22,8⁰C

1. Obliczamy teoretyczny czas właściwego zamrażania ziemniaka:

τ_w = (q_zρ_z/Δt )*( P l/α + R l_e²/λ_e )

ρ_z = ρ₀ (1- W ω 0,083)

ω = 1- (t_kr/t_e) = 1- [(-1,7)/(-15)] = 1-0,113 = 0,887

ρ_z = 1055 (1- 0,778*0,887*0,083) = 994,6 kg/m³

Δt = t_kr - t_m = t_kr - (t_mp + t_mk)/2 = -1,7 - (-14,8 - 22,8)/2 = -1,7 + 18,8 = 17,1⁰C

τ_w = (q_zρ_z/Δt)*(P l/α + R l_e²/λ_e)

τ_w = (258,6 * 994,6/17,1) * (0,1677 * 0,03/45 + 0,0417 * (0,03)²/1,69) = 15041,14 *

* (1.12*10^-4 + 2,22*10^-5) = 15041,14 * 1,342*10^-4 = 2,019ks = 2,019*10³s = 2019s = 0,56h

2. Obliczamy efektywny czas zamrażania ziemniaka:

τ_e = (Δiρ_z/Δt)*(P l/α + R l_e²/λ_e)

i_te = c_e* [t_e-(-40)]

i_te = 1,80 * (-15 + 40) = 1,80 * 25 = 45 kJ/kg

i_tp = c_e* [t_kr-(-40)] + q_m + c₀(t_p-t_kr) = c_e* [t_kr-(-40)] + q_z + c₀(t_p-t_kr)

i_tp = 1,8 (-1,7 + 40) + 258,6 + 3,44 * (21,3 +1,7) = 68,94 + 258,6 + 79,12 = 406,66kJ/kg

Δi = i_tp - i_te = 406,66 - 45 = 361,66 kJ/kg

Jednostki:

[i] = [kJ/(kg*K)*K] = kJ/kg

τ_e = (Δiρ_z/Δt)*(P l/α + R l_e²/λ_e)

τ_e = (361,66* 994,6/17,1) * (0,1677 * 0,03/45 + 0,0417 * (0,03)²/1,69) = 21035,5 *

* (1.12*10^-4 + 2,22*10^-5) = 21035,5 * 1,342*10^-4 = 2,823ks = 2,823*10³s = 2823s = 0,78h

Jednostki

[τ_w] = [τ_e] = [(kJ/kg * kg/m³)/⁰C] * [m/(W/m²*K) * m²/(W/m*K)] =

= [kJ/(⁰C*m³)] * [m/(J/s*m²) * m²/(J/s*m*K)] = [(J*10³/ ⁰C*m³) + (m³*K*s/J)] =[s*10³]

3. Na podstawie krzywej mrożenia ziemniaka w punkcie termicznym wyznaczam praktyczny czas właściwego zamrażania ziemniaka:

τ_p = B - A

A = 641s; B = 2175s

τ_p = 2175 - 641 = 1534s = 0,426h = 0,43h

Wnioski:

Czas teoretyczny właściwego zamrażania, czyli τ_w obliczony metoda algebraiczną wynosi 0,56h natomiast czas praktyczny τ_p wyznaczony za pomocą krzywej mrożenia w punkcie termicznym 0,43h. Różnice w otrzymanych wynikach mogą być spowodowane m.in. trudnościami w dokładnym odczytywaniu wartości punktu A. Mogą one być spowodowane także tym, że wykrojona kostka ziemniaka odbiegała od wymiarów 30x30mm, które użyliśmy podczas obliczania τ_w.

3

---