POLITECHNIKA KOSZALIŃSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I

INZYNIERII ŚRODOWISKA

KIERUNEK: BUDOWNICTWO

TEMAT: OBLICZENIE KLOTOIDY JAKO KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ

Michał Kopiński

GRUPA 2.2

DATA ODDANIA: 20.12.2007

Klotoida (spirala Cornu) krzywa wprowadzona w roku 1874 przez francuskiego fizyka Marie Alfreda Cornu w związku z badaniami w dziedzinie optyki (dyfrakcji światła). Ponieważ krzywizna klotoidy jest proporcjonalna do długości łuku (licząc od punktu (0,0)), krzywa ta znalazła zastosowanie w projektowaniu dróg.

Prędkość projektowa drogi [km/h]

klasa drogi	GP	G	Z
poza terenem zabudowy	100,80,70,60	70,60,50	60,50,40
na terenie zabudowy	70,60	60,50	60,50,40

Szerokość pasa ruchu na drodze [m]

klasa drogi	GP	G	Z
poza terenem zabudowy	3,50	3,00-3,50	2,75-3,00
na terenie zabudowy * przy przebudowie lub remoncie ** przy uspokajaniu ruchu	3,50 3,50-3,25*	3,50 3,50-3,25* 3,25-3,00**	3,50 3,50-3,25* 3,25-3,00**

 Poszerzenie pasa ruchu na łuku

klasa drogi	Z i wyższe, L*	D, L**
poszerzenie [m]	40/R	30/R

* na ulicy klasy L na obszarze przemysłowo-handlowym lub z komunikacją zbiorową autobusową
** na pozostałych drogach klasy L
- wynik zaokrąglać do 5 cm w górę
- nie stosować poszerzenia, gdy mniejsze od 0,20 m
- na łuku o promieniu mniejszym lub równym 25 m poszerzenia określa się dla każdego pasa oddzielnie

 Minimalne wartości łuków kołowych w planie [m]

prędkość projektowa [km/h]	70	60	50
poza terenem zabudowy, pochylenie poprzeczne jezdni 7%	200	125	80

Wartości promieni łuków kołowych w planie [m] i pochylenia poprzeczne jezdni

prędkość	jak na prostej	2-2,5%	3%	4%	5%	6%	7%
70	>=1000	>=800	600	400	300	250	<=200
60	>=600	>=500	350	250	200	150	<=125
50	>=450	>=350	250	175	125	100	<=80

W sprzyjających warunkach terenowych należy dążyć do zapewnienia kompozycji przestrzennej elementów geometrycznych drogi, m.in. przyjmując takie wielkości promieni łuków poziomych, dla których wymagane pochylenie poprzecznego jezdni nie przekracza 5% (na terenie bez zabudowanie).

 Podstawowe definicje

• Droga - budowla liniowa, łącząca określone miejsca w terenie, przeznaczona do ruchu i postoju pojazdów oraz ruchu pieszych.

• Pas drogowy - wydzielony liniami rozgraniczającymi teren przeznaczony do umieszczenia w nim drogi, urządzeń związanych z obsługą i ochroną drogi, obsługą ruchu i ochroną środowiska, a także zawierający rezerwę terenu pod przyszłą rozbudowę drogi

• Prędkość projektowa - podstawowy parametr techniczno-ekonomiczny, któremu są podporządkowane graniczne wartości elementów geometrycznych drogi, proporcje między nimi oraz zakres wyposażenia drogi

• Prędkość miarodajna - parametr odwzorowujący prędkość samochodów osobowych w ruchu swobodnym na drodze, służący do ustalania wartości elementów geometrycznych drogi, węzła i skrzyżowania, które ze względu na bezpieczeństwo ruchu powinny być dostosowane do tej prędkości

• Jezdnia - część korony drogi przeznaczona do ruchu pojazdów

• Pobocze - część korony drogi przyległa do jezdni, wykorzystywana do ruchu pieszych i zwierząt, a w szczególnych przypadkach do ruchu i postoju pojazdów

• Korona drogi - część drogi obejmująca jezdnię z poboczami, oraz w miarę potrzeby dodatkowe pasy ruchu, pasy dzielące, zatoki postojowe i autobusowe itp.

 

Zadanie 1

Policzyć parametry krzywej składającej się z dwóch klotoid i łuku środkowego (umożliwić wytyczenie krzywej).

Sporządzić rysunek krzywej z zaznaczeniem obliczonych parametrów.

• droga klasy G

• Vp=70 km/h

• Jezdnia nie jest ograniczona krawężnikami

• Spadek poprzeczny drogi na odcinku prostym s=2,0%

• Kąt zwrotu stycznej do osi drogi γ=25°C

Szerokość jezdni: dla klasy G- 3,50m dla jednego pasa ruchu dla dwóch - 7m

Pochylenie podłużne dodatnie: i_pd= 1,6%

Spadek poprzeczny na łuku (i_o+s) io+s=4,0%

R_min=400 R_min +d=R d=100m d-całkowite poszerzenie jezdni

Promień łuku środkowego R=500

zaokrąglamy do 5cm w góre

d=0,08 nie robie poszerzenia d=0,0

1. Warunek dynamiki ruchu

a_min= 99,6

2. Warunek deformacji przekroju poprzecznego

a_min= 66,1

3. Warunek estetyki

a_max=R

a_min=167,0 a_max=500,0

4. Warunek odsunięcia koła krzywizny od stycznej w początku łuku kołowego

a_min=156,0

5. Warunek geometryczny

a_max=330,0

6. Warunek poszerzenia jezdni na łuku

a_min=0

OBLICZANIE KLOTOIDY JAKO KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ

1. MAX a_min<=a<= MIN a_max

167,0<=a<=500,0

a=200,0

2. Kąt zwrotu τ stycznej w punktach końcowym krzywej przejściowej do kierunku stycznej łuku kołowego o promieniu R

τ =4° 35' 01''

3. Współrzędne X_{o ,}Y_o krzywej przejściowej

X_o=79,95

Y_o=2,13

4. Przesunięcie łuku kołowego

H= Y_o-R(1-cosτ)

H=2,13 - 500,0 (1-cos4° 35' 01'')= 0,53

5. Długość stycznej krótkiej

t= X_o-R *sinτ

t=79,95-500,0*sin4° 35' 01''= 39,99

6. Długość stycznej całkowitej (długiej)

T=(500,0+0,53)tg12° 30´ 00´´ = 110,97

7. Odległość (środka łuku kołowego od wierzchołka stycznych do osi drogi strzałka ugięcia łuku B)

f= 12,68

8. Długość łuku kołowego (środkowego) między krzywymi przejściowymi

t = R*α' [rad] α = γ-2τ

α=15° 49´ 58´´

t =138,17

9. Obliczenie kilometrażu drogi ( nie można wyliczyć ponieważ nie było podane km(W) )

km(pkp)=km(W)-(T+t)

km(kkp)=km(pkp)+L_K

km(st)=k(kkp)+0,5ł

km(kłk)=km(st) +0,5ł

km(pkp)=km(kłk)+ L_K

gdzie:

a_min,max - parametr krzywej przejściowej o kształcie klotoidy z uwagi na i-ty warunek

Vp - prędkość projektowa

R - promień łuku środkowego

B - szerokość jezdni

i_d - dodatkowe pochylenie podłużne na

i_o - spadek poprzeczny na łuku

s - spadek poprzeczny na prostej

γ - kąt zwrotu stycznych do osi drogi

d - całkowite poszerzenie jezdni na łuku

DANE ODCZYTANE Z TABLICY VI

R	500
a	200
L	80,00
τ ° ´ ´´	4 35 01
X	79,949
Y	2,132
XS	39,991
H	0,533
TD	53,351
TK	26,683

TYCZENIE PUNKTÓW POŚREDNICH KLOTOIDY

(ODCZYTANE Z TABLICY I)

l

x

y

L

X

Y

0,040	0,040 000	0,000 011	8,0	8,0	0,0022
0,080	0,080 000	0,000 085	16,0	16,0	0,017
0,120	0,119 999	0,000 288	24,0	23,9998	0,0576
0,160	0,159 997	0,000 683	32,0	31,9994	0,1366
0,200	0,199 992	0,001 333	40,0	39,9984	0,2666
0,240	0,239 980	0,002 304	48,0	47,996	0,4608
0,280	0,279 957	0,003 658	56,0	55,914	0,7316
0,320	0,319 916	0,005 460	64,0	63,9832	1,092
0,400	0,399 744	0,010 665	80,0	79,9488	2,133

α = 15° 49´ 58´´

=7° 54' 59''

β = 180°-γ

β =155°

Δ = 90°+α/2

Δ = 97° 54' 59''

Δ/2 = 48° 57' 30''

γ/2 = 12°30'

T_O=X_S+T_S

T_O =39,991+110,97

=150,961

T'=R*tgα/2

T'=69,53

Z'=R(sec α/2-1)

Z'=4,81

W'M=T_K+T'

W'M=96,213

Z=(R+H)*(sec γ/2-1)+H

Z=12,69

WM=T_S+X_S-T_D

WM= 110,97+39,991-53,351=97,61

WW'=Z-Z'

WW'=7,88

Długość łuku kołowego

R*π*α^g/200^r = 138,167

Całkowita długość trasy

138,167+80= 218,167

---