ZESTWY NA EGZAMIN Z FIZYKI

(„zerówka” 22.01.2013r.)

Zestaw I

1. Druga zasada termodynamiki. Przedstaw różne sformułowania tej zasady. Co to jest entropia w termodynamice i mechanice statystycznej. Odpowiedź uzasadnij.

Wszystkie zjawiska w przyrodzie, obejmujące dostatecznie dużą liczbę cząsteczek, przebiegają w jednym kierunku, którego nie można odwrócić. Zjawiska w przyrodzie są nieodwracalne:

• Ciepło samoistnie płynie od ciała cieplejszego do chłodniejszego. Nigdy odwrotnie.

• Dwa gazy lub dwie ciecze po zmieszaniu się nie rozdzielą się samodzielnie.

• Hamujący samochód całkowicie zamienia swoją energię mechaniczną na wewnętrzną (hamulce się ogrzewają). Nie obserwujemy procesu odwrotnego.

• Tylko część energii wewnętrznej można zamienić na mechaniczną. Część trzeba oddać do otoczenia (silnik Carnota).

• Gaz samoistnie rozpręży się z jednego do drugiego pustego naczynia. Sam nie wróci do pierwszego.

Druga zasada termodynamiki określa kierunek przemian termodynamicznych w przyrodzie.

W układzie termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje

Δ S ≥ 0 oraz dS = dQ/dT

Entropia to termodynamiczna funkcja stanu określa kierunek przebiegu procesów spontanicznych (samorzutnych) w izolowanym układzie termodynamicznym.

Druga zasada termodynamiki może być sformułowana na wiele równoważnych sposobów. Alternatywne sformułowania:

• Nie istnieje proces termodynamiczny, którego jedynym wynikiem byłoby pobranie ciepła ze zbiornika chłodniejszego i przekazanie go do zbiornika cieplejszego (nie jest możliwe zbudowanie idealnej maszyny chłodzącej).

• Nie istnieje proces termodynamiczny, którego jedynym wynikiem byłoby pobranie ciepła ze zbiornika i całkowita zamiana tego ciepła na prace mechaniczna.

• Nie możliwe jest zbudowanie silnika termodynamicznego pracującego cyklicznie, który całe pobrane ciepło zamieniałby na prace (nie jest możliwe zbudowanie idealnego silnika cieplnego - czyli perpetuum mobile drugiego rodzaju).

• Entropia układu izolowanego nie maleje.

W przyrodzie wszystkie przemiany są w zasadzie nieodwracalne, np. ze względu na obecność tarcia, a więc ⇒ entropia wszystkich rzeczywistych układów rośnie. Procesy, w których entropia układu zachowuje stała wartość, zawsze są idealizacją.

W silniku idealnym wszystkie przebiegające procesy są odwracalne i nie ma strat związanych z niepożądanymi przemianami energii (tarcie, turbulencje).
Można analizować pracę silników rzeczywistych na podstawie działania silnika idealnego.

Pod koniec XIX wieku austriacki fizyk Ludwig Boltzmann podał związek pomiędzy entropią (wielkością termodynamiczną) a liczbą mikrostanów

(czyli wielkością statystyczną): S = kB lnW (1)

Entropia jest równa logarytmowi naturalnemu z liczby mikrostanów pomnożonemu przez stałą Boltzmanna, kB. Ta ostatnia ma prostą interpretację: 3kBT /2. gdzie

T jest temperaturą, jest równe średniej (typowej) energii kinetycznej atomu.

Wyobraźmy sobie, że nasze ciało składające się z N elementów ograniczymy w ten sposób, że każdy z nich zajmuje określone miejsce w przestrzeni np. żołnierze

na placu apelowym stoj¸a wszyscy nieruchomo na baczność. Entropia takiego układu jest zero bo sposób ustawienia żołnierzy jest tylko jeden a zgodnie ze wzorem (1) logarytm z jedynki jest zero. Po chwili zwalniamy ograniczenie i pada komenda ”rozejść się”. Żołnierze zaczynają się poruszać po placu bez celu. Powoli równomiernie wypełniają plac. Entropia wzrasta bo liczba sposobów rozmieszczenia żołnierzy na placu wzrasta.

2. Posługując się pojęciami pędu i popędu, które należy zdefiniować, objaśnić na jakiej zasadzie działa poduszka powietrzna w samochodzie.

Pęd

- bezwładność i ruch; „jednostka ruchu” Newtona; pomaga zrozumieć zderzenia i rozpad cząstek, a także eksplozje; dla pojedynczej cząstki p=mv; F = ma = mdv/dt = dp/dt

- wielkość fizyczna opisująca ruch obiektu fizycznego. Pęd mogą mieć wszystkie formy materii.

Popęd (siła i impuls; zmienna siła przyłożona w określonym czasie) - impuls (popęd), J, siły jest wektorem zdefiniowanym jako całka siły w czasie zderzenia.

3. Moment pędu i moment siły. Zasada zachowania momentu pędu. Posługując się opisanymi pojęciami objaśnić zasadę działania żyroskopu.

Moment pędu - L = rpsinα; L = Iω

Moment siły - powoduje ruch obrotowy; jedynie składowa siły prostopadła do kierunku ruchu daje taki efekt; M = Frsinα;

Zasada zachowania momentu pędu - dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma ich momentów pędu jest stała.

W przypadku bryły sztywnej zasadę tę można sformułować następująco: Moment pędu bryły pozostaje stały, gdy nie działa na nią żaden moment siły zewnętrznej, co można zapisać wzorem: L = const lub dL/dt = 0 przy czym wzór ten można traktować jako szczególny przypadek równania wyrażającego zależność momentu pędu od momentu siły M: dL/dt = M

L=Iω (przykład definicji momentu pędu dla ustalonej osi) - prędkość kątowa rośnie gdy maleje moment bezwładności.

• Żyroskop działa w oparciu o zasadę zachowania momentu pędu. Raz wprawiony w szybki ruch obrotowy zachowuje swoje pierwotne położenie osi obrotu. Warunkiem poprawnej pracy żyroskopu jest duża prędkość obrotowa.

Zasada działania poduszki powietrznej:

Zestaw II

1. Oscylator harmoniczny i oscylator harmoniczny tłumiony. Równania ruchu, rozwiązania tych równań, energia oscylatora. Czy siła w ruchu harmonicznym działająca na układ jest konserwatywna (zachowawcza)?

Oscylator harmoniczny, wyidealizowany układ fizyczny - punkt materialny o masie m, na który działa siła proporcjonalna do chwilowego wychylenia x od pewnego położenia równowagi. Klasyczne równanie ruchu oscylatora harmonicznego ma postać:

jego ogólnym rozwiązaniem jest funkcja:

co oznacza, że punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o częstości kołowej

(A jest ich amplitudą, ϕ- stałą fazą).

Energia oscylatora harmonicznego

---może przyjmować wartości zgodne ze wzorem: En=hω(n+1/2), n=0,1,2,...

---gdy ruch odbywa się bez żadnych strat energii na pokonywanie oporów, to całkowita energia E, równa się sumie energii kinetycznej i potencjalnej jest równa energii udzielonej oscylatorowi przy jego uruchamianiu i wynosi W=1/2kx²

energia potencjalna: E_p=1/2kx²=1/2kA²sin²(ωt)

energia kinetyczna E_k=1/2mv² = 1/2ω²A²cos²(ωt)

energia całkowita E=1/2kx² jest proporcjonalna do kwadratu anplitudy.

Oscylator harmoniczny lub układ kilku oscylatorów harmonicznych jest przybliżonym modelem teoretycznym wielu prawdziwych obiektów fizycznych, np.: wahadło matematyczne, masa na sprężynie, małe drgania harmoniczne.

Przypadek słabego tłumienia α <ω0

Drgania wokół położenia równowagi o malejącej wykładniczo amplitudzie, z częstoscią mniejszą od częstości drgań własnych ω₀

Przypadek silnego tłumienia α >ω0

Wykładniczy powrót do połoŜenia równowagi, brak drgań

Tłumienie krytyczne α =ω₀

Wolniejszy niż wykładniczy powrót do położenia równowagi, brak drgań. Można pokazać, że rowziązanie ma postać (A, B - stałe wzynaczane z warunków

początkowych) x(t) = (A+ Bt) exp(−αt)

2. Prawo Bernoulliego i jego zastosowania. Wytłumacz zasadę działania samolotu. Inne przykłady.

Prawo Bernoulliego jest podstawowym prawem hydrodynamiki. Dotyczy ono prawidłowości rządzącej przepływem stacjonarnym wyidealizowanej cieczy (nielepkiej, nieściśliwej). Przepływ stacjonarny to taki, podczas którego w każdym miejscu w cieczy prędkość ruchu pozostaje stała.
Treść prawa Bernoulliego jest następująca: w czasie przepływu cieczy, suma ciśnienia statycznego i dynamicznego jest stała wzdłuż każdej linii przepływu.

Prawo Bernoulliego ma matematyczną postać równania:

p + ρgh + ½ρv2= const

gdzie: p - ciśnienie cieczy, ρ - gęstość cieczy, v - prędkość przepływu cieczy, g - przyspieszenie ziemskie, h - wysokość rurki z cieczą nad powierzchnią ziemi.

Pierwsze dwa człony możemy ująć ogólną nazwą;ciśnienie statyczne Ps= p + ρgh, natomiast trzeci człon to ciśnienie dynamiczne Pd= ½ρv2.
Psjest to ciśnienie wywierane prostopadle do kierunku przepływu, a Pd- równolegle.
Skoro ich suma stanowi konstans, to należy przypuszczać, że w obszarach większej prędkości przepływu, ciśnienie statyczne będzie mniejsze.

Jego prawo ciągłości strumienia, mówi o zachowaniu ilości energii dla strumienia cieczy lub gazu płynącego spokojnie.

W naturze ciecze i gazy płynące prostym torem przyśpieszają w przewężeniu. Czyli, dokładnie tak jak żołnierze, którzy przechodząc przez wąskie drzwi przyśpieszają, aby inni za nimi nie musieli zwalniać kroku. Bernoullli odkrył, że im szybciej ciecze i gazy poruszają się tym mniejsze wywierają ciśnienie.

Jedno z najbardziej interesujących równań, pozwalających zrozumieć całe bogactwo zjawisk mechanicznych w płynach, czyli w cieczach i gazach, wynika tylko z zastosowania uniwersalnej zasady zachowania energii. Równanie to nosi nazwę równania Bernoulli'ego i jest wynikiem analizy tylko energii mechanicznej w płynach: energii kinetycznej, energii potencjalnej i pracy wykonanej z udziałem tych energii. Zjawiska przewidywane przez równanie Bernoulli'ego i obserwowane w prostych eksperymentach są bardzo często zupełnie zaskakujące i sprzeczne z potocznym, intuicyjnym przewidywaniem skutków wydarzeń.

Stosowanie równania Bernoulli'ego jest podstawą wielu gałęzi przemysłu przynoszących produkt wart setek miliardów dolarów. Najpowszechniej znany jest przemysł lotniczy i transport lotniczy. Siła nośna skrzydeł samolotów, chociaż w rzeczywistości jest uwarunkowana wielu skomplikowanymi czynnikami, to u jej podstaw leży bezpośrednie działanie równania Bernoulli'ego.

Doświadczenie z „lewitującą piłeczką”. Strumień powietrza wylatującego z suszarki do włosów. Jak widać, piłeczka w „cudowny” sposób unosi się w powietrzu. Strumień powietrza z suszarki napotyka na swojej drodze piłeczkę. Omija ją, owiewając dookoła. Tworzy się przewężenie, w którym owiewające powietrze przyśpiesza. Zgodnie z prawem Bernoulliego naokoło piłki tworzy się pas niskiego ciśnienia. Ciśnienia zawsze dążą do wyrównania się. Wyższe ciśnienie powietrza spoza strumienia wpycha się w pas niskiego. A co za tym idzie? Piłeczka nie ma drogi ucieczki i pozostaje w strumieniu.

Model skrzydła samolotu. Z kawałka grubszego papieru wykonaliśmy model skrzydła, które odwrócone wypukłością do dołu umieściliśmy w strudze powietrza wydmuchiwanego z suszarki do włosów. Ale skrzydło nie podniosło się! Zamontowaliśmy model skrzydła na odwrót skrzydło bez trudu poderwało się do lotu.

Tak więc, jeśli chcemy polecieć, musimy skonstruować skrzydła o odpowiednim kształcie. Na dodatek, aby na skrzydłach pojawiła się wystarczająca siła nośna powietrza musimy się rozpędzić do odpowiednio dużej prędkości. W tym celu samoloty wyposaża się w silnik spalinowy lub odrzutowy. Dopiero wówczas, gdy samolot na pasie startowym osiągnie dostateczną szybkość, pojawia się odpowiednio duża siła nośna, która może go poderwać w górę.

O wartości siły nośnej decydują dwa główne zjawiska:

1. Różnica ciśnień powietrza nad górną powierzchnią skrzydła i pod jego dolną powierzchnią wywołana przez niesymetryczne wyprofilowanie obu tych powierzchni i opisywana przez prawo Bernoulli'ego. Ta różnica ciśnień jest wywołana różnicami prędkości obu strug powietrza, górnej i dolnej, które opływają odpowiednio wyprofilowane skrzydło. Wypukłość górnej powierzchni skrzydła powoduje, że prędkość powietrza nad skrzydłem jest większa niż pod skrzydłem. Zgodnie z uproszczonym prawem Bernoulli'ego większe ciśnienie pod skrzydłem powoduje pojawienie się głównej składowej siły nośnej skrzydła nawet w locie poziomym. Ten prosty mechanizm musi być jednak uzupełniony.

2. Ustawienie różnego od zera kąta natarcia skrzydła. Siła nośna powstaje także na skrzydle, nawet z symetrycznym profilem, kiedy zostanie ono ustawione pod pewnym kątem do kierunku ruchu. Ten kąt nosi nazwę kąta natarcia. Kiedy teraz skrzydło jest ciągnięte w powietrzu (lub w wodzie) wtedy warstwa płynu zostaje przez nie odrzucana w dół. Zgodnie z III. zasadą dynamiki Newtona, takie przekazywanie powietrzu pędu skierowanego ku dołowi powoduje, że odpowiedni pęd, ale skierowany do góry, jest przekazywany także skrzydłu. Powoduje to także powstawanie na skrzydle siły nośnej. Dzięki występowaniu tej siły nośnej możliwe jest m.in. wykonywanie przez samolot lotu plecowego (odwróconego).

Równaniem Bernoulliego opisuje wiele na co dzień obserwowanych zjawisk, zależności, a także zasad działania licznych urządzeń technicznych:

• paradoks hydrodynamiczny

• pośrednio zasady powstawania siły nośnej w skrzydle samolotu

• przyczyna osiadania statków w ruchu na płytkim akwenie.

3. Ruchy Browna. Napisz co to jest, jaki jest mechanizm zjawiska, przykłady ruchów Browna, jaki jest średni zasięg cząsteczki w zależności od czasu i temperatury. Spróbuj wyprowadzić odpowiedni wzór.

Ruchami Browna nazywamy zjawisko polegające na tym, że niewielkie cząsteczki, pyłki znajdujące się w gazie, lub w zawiesinie samorzutnie i pozornie bez powodu wykonują stałe chaotyczne ruchy w różne strony. Z punktu widzenia teorii kinetyczno cząsteczkowej wyjaśnienie jest proste - atomy i cząsteczki, będące w ciągłym chaotycznym ruchu otaczają jakąś większą drobinę i zderzają się z nią. To bombardowanie drobiny cząsteczkami jest średnio takie samo z każdej strony. Jednak jeśli ta drobina jest wystarczająco mała, to zdarza się, że ilość cząsteczek zderzających się z nią z jednej strony będzie w jakimś momencie inna (większa, lub mniejsza) od cząsteczek uderzających z drugiej strony. W efekcie drobina dostaje co jakiś czas silniejszy impuls w stronę wyznaczoną przez uderzenia większej (w danej chwili) grupy cząsteczek (mówimy w takiej sytuacji o tzw. fluktuacji).

Rysunek z prawej strony ilustruje przykładową sytuację związana ze zjawiskiem ruchów Browna:
- W pewnym momencie przypadek sprawia, że większa drobina materii (czerwona kulka) dostaje wyraźnie więcej zderzeń z jednej (tutaj prawej) strony. Te zderzenia przepchną naszą czerwoną kulkę nieco na prawo.

Warto tu wiedzieć, że rozmiar typowej cząsteczki jest rzędu nanometra (nm) - ok. 10-9m (a nawet mniej niż 1 nm), podczas gdy drobiny (jeśli są obserwowane przez mikroskop optyczny) mają wielkość na poziomie mikrona - 10-6m. Drobiny są więc 1000 razy większe od cząsteczek je bombardujących.

Brown obserwujący malutkie drobinki pod mikroskopem widział ich ruch wywołany zderzeniami z chaotycznie poruszającymi się cząsteczkami. Samych cząsteczek zobaczyć jednak nie mógł (nawet nie wiedział, że one istnieją), ponieważ największy obiekt możliwy do zobaczenia pod mikroskopem optycznym jest ok. tysiąca razy większy niż typowa molekuła. Dlatego Brown myślał, że drobinki materii poruszają się dzięki własnej „woli”.

Ruchy Browna można zaobserwować np. w przypadku

• drobin tłuszczu w mleku

• pyłków kwiatowych w wodzie

• drobin pigmentu w rozpuszczalniku

Zestaw III

1. Zasada zachowania energii dla układu punktów materialnych. Podaj różne formy energii potencjalnej. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Związek energii potencjalnej z siłami zachowawczymi. Podaj wzór wiążący siłę zachowawczą z energią potencjalną np. dla oscylatora harmonicznego i siły ciężkości.

Zasada zachowania energii mówi, że w układzie zamkniętym (odizolowanym od otoczenia) energia może ulegać przemianom z jednej postaci w inną (np. energia kinetyczna może przekształcić się w energię potencjalną grawitacji), ale całkowita ilość energii pozostaje stała.

Zasada zachowania energii jest słuszna dla wszystkich rodzajów energii, nie tylko dla energii mechanicznej.

Energią kinetyczną punktu materialnego o masie m, poruszającego się z

prędkością v, nazywamy połowę iloczynu masy punktu i kwadratu jego prędkości: E=mv²/2

Dla układu n punktów materialnych o masach mk poruszających się z prędkością vk energia kinetyczna będzie równa sumie energii kinetycznych poszczególnych punktów materialnych:

E=∑ mv²/2=1/2∑mv²

Rodzaje energii potencjalnej:

• energia grawitacji

• energia sprężystości

Siła jest zachowawcza jeśli praca przez nią wykonana na drodze o początku A i końcu B zależy tylko od położenia punktów A i B, nie zależy zaś od przebiegu drogi, czyli od toru ruchu. Praca ta nie zależy wówczas również od prędkości przemieszczania ciała.

• Siła zachowawcza a siła potencjalna

Wszystkie siły związane z potencjalnym polem sił są siłami zachowawczymi. Istnieją jednak siły, które nie są siłami potencjalnymi, mimo to pozostają siłami zachowawczymi. Przykładem może być siła Lorentza działająca na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym. Praca siły Lorentza wynosi zero. Nie zależy więc od drogi, jaką pokonuje cząstka.

Chociaż niektórzy autorzy utożsamiają siły potencjalne z siłami zachowawczymi.

1. Moment bezwładności, prędkość kątowa, moment siły i moment pędu. Zasada zachowania momentu pędu. Podaj przykłady zasady zachowania momentu pędu.

Moment bezwładności - miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. I = mr²

Prędkość kątowa - wielkość wektorowa opisująca ruch obrotowy.

ω = dϴ/dt ϴ - kąt o jaki przesunie się ciało w czasie t

Moment pędu - L = rpsinα; L = Iω

Moment siły - powoduje ruch obrotowy; jedynie składowa siły prostopadła do kierunku ruchu daje taki efekt; M = Frsinα;

Zasada zachowania momentu pędu - dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma ich momentów pędu jest stała.

W przypadku bryły sztywnej zasadę tę można sformułować następująco: Moment pędu bryły pozostaje stały, gdy nie działa na nią żaden moment siły zewnętrznej, co można zapisać wzorem: L = const lub dL/dt = 0

przy czym wzór ten można traktować jako szczególny przypadek równania wyrażającego zależność momentu pędu od momentu siły M: dL/dt = M

L=Iω (przykład definicji momentu pędu dla ustalonej osi) - prędkość kątowa rośnie gdy maleje moment bezwładności.

Przykłady zastosowania zasady zachowania momentu pędu:

* koło rowerowe wprawione w ruch obrotowy, któremu nadaliśmy określony pod względem wartości i kierunku moment pędu, może się długo obracać - bo zachowuje się wartość bezwzględna momentu pędu

* rower w ruchu nie przewraca się - bo kierunek wektora momentu pędu jest zachowany

* to tu właśnie leży tajemnica piruetów kręconych na lodzie, kiedy łyżwiarz przyciągając do siebie ręce lub podnosząc je do góry zmniejsza wartość , a w konsekwencji zwiększa się jego prędkość kątowa

2. Gaz doskonały i gaz van de Waalsa. Definicja, równania stanu gazu doskonałego i gazu van der Waalsa. Narysuj kilka izoterm dla obu modeli gazu, aby pokazać charakterystyczne różnice i ich konsekwencje. Czy praca wykonana w przemianie izotermicznej nad gazem doskonałym i gazem van der Waalsa różni się i dlaczego?

GAZ DOSKONAŁY (IDEALNY)	GAZ van de Waalsa
jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający następujące warunki: brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu	Najprostszy model przemiany ciecz- gas to model van der Waals'a dla gazów „rzeczywistych”, który wyraża najbardziej podstawowe własności tej przemiany gazowej. (Zauważ, że taka przemiana nie jest możliwa p w modelu gazu doskonałego). Model gazu van der Waalsa jest próbą włączenia oddziaływań między-molekularnych do termodynamiki. W szczególności, van der Waals mógł wyjasnić istnienie punktu krytycznego w przemianie ciecz-gaz i wprowadzić pojęcie stanów korespondujących (Law of Corresponding States (1880)). W swoim wykładzie z okazji otrzymania nagrody Nobla, van der Waals przedstawił jakościową zgodność swojej teorii z doświadczeniem jako znaczący sukces atomistycznej teorii materii podkreślając, że jego poglądy są nadal kontrowersyjne. Podstawowym powodem przemiany gazu w ciecz przy malejącej temperaturze jest T i (lub) wzrastającym ciśnieniu P są oddziaływania międzymolekularne. słabe oddziaływanie przyciągające: długozasięgowe siły przyciągające pomiędzy molekułami usiłują przyciągnąć je do siebie. Te siły wywołują taki sam efekt jak dodatkowe ciśnienie gazu. silne, krótkozasięgowe odpychanie: molekuły są sztywne: P Ⴎ Ⴅ gdy molekuły „dotykają się wzajemnie” Równanie van der Waalsa- równanie stanu gazu wiążące parametry stanu gazu (ciśnienie p, objętość V i temperaturę T). Wyprowadzone przez van der Waalsa w roku 1873 jako rozszerzenie równania stanu gazu idealnego (równanie Clapeyrona), van der Waals wprowadził poprawkę uwzględniającą objętość cząsteczek gazu (b) oraz oddziaływanie wzajemne cząsteczek gazu (a/V²).
pV=nRT R-stała gazowa
	Punkt, w którym izoterma jest płaska i ma zerową krzywiznę (ႶP/ႶV= Ⴖ^2P/ႶV^2=0) nazywa się punktem krytycznym.

Zestaw IV

1. Co to jest ciepło właściwe? Czy i dlaczego zależy ono od sposobu prowadzenia procesu. Podaj przykłady ciepła właściwego dla stałej objętości oraz dla stałego ciśnienia w gazie doskonałym. Powiąż uzyskany wynik z rozkładem Maxwella i zasadą ekwipartycji (równegopodziału) energii pomiędzy stopniami swobody cząsteczki. Jak oblicza się średnią kwadratową prędkość cząsteczek gazu i jak wiąże się ona z temperaturą gazu oraz ciepłem właściwym przy stałej objętości.

Ciepło właściwe jest współczynnikiem określającym skłonność ciała do łatwiejszej lub trudniejszej zmiany temperatury pod wpływem dostarczonej energii cieplnej. Jest ono ściśle związane ze wzorem na ilość energii cieplnej potrzebnej do ogrzania / ochłodzenia ciała.

Wzór na ciepło właściwe jest prostym przekształceniem wzoru na tę energię:

c_w = Q/mΔT

Ciepło właściwe jest zależne od substancji i od jej stanu skupienia.

• Przykłady ciepła właściwego dla stałej objętości oraz dla stałego ciśnienia w gazie doskonałym

Substancja	Ciepło właściwe w J/kgK
Woda (w stanie ciekłym)	4190
Rtęć	136
Para wodna	1970
Powietrze	2020
Miedź	385
Żelazo	449
Lód	2100

2. Prawo powszechnej grawitacji. Siła grawitacji i energia potencjalna (wzory i objaśnienia). Objaśnij dlaczego satelita krąży wokół Ziemi i jakie siły na niego działają. Jako przykład użyj satelitę geostacjonarnego, tzn. takiego, który krąży z taką prędkością, że stale utrzymuje się nad tym samym miejscem na obracającej się Ziemi. Stała grawitacyjna G wynosi w przybliżeniu G=710^-11 m2,(kg*s2).

Prawo powszechnego ciążenia:
Siła oddziaływania grawitacyjnego między dwoma ciałami jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi: F= - Gm₁m_2/r²

G jest stałą fizyczną zwaną stałą grawitacji
G = 6,67 . 10-11 N . m2 / kg2

Energia potencjalna

ΔE=W_{(A-- > ∞)}

ΔE=E_p∞-E_{pA =} -E_pA

W_{z(A-- > ∞)}= GMm(1/r_A- 1/r_∞)

r_∞--> ∞ ⇒ 1/r_∞ --> 0

E_pA=- GMm/r

Satelita, krąży wokół Ziemi, gdyż działa na niego siła dośrodkowa równa sile grawitacji. (Pierwsza prędkość kosmiczna -prędkość, jaką należy nadać ciału, aby stało się ono satelitą planety )

F_g=F_d

GMm/r²⁼ mν²/r

ν = √GM/r

3. Układy inercjalne i nieinercjalne. Jak zmienia się prędkość i przyspieszenie przy przechodzeniu z jednego układu odniesienia do drugiego w obu przypadkach? Co to jest siła Coriolisa, podaj wzór i zastosuj go na dowolnym przykładzie.

• Układ inercjalny - układ odniesienia, który nie porusza się (lub porusza się ze stałą prędkością) w odniesieniu do dalekich ,,stabilnych” gwiazd.

• Nieinercjalny układ odniesienia - fizyczny układ odniesienia, w którym nie jest spełniona I zasada dynamiki Newtona: np. układ związany z obracającym się ciałem (w szczególności układ związany z Ziemią) lub ciałem poddanym przyspieszeniom liniowym.

• Położenie punktu widziane z dwu różnych układów odniesienia, które poruszają się jeden względem drugiego z prędkością v; - r' = r - v₀t

• Pochodna położenia po czasie da zależności prędkości w obu układach; - v' = v - v0; -v'=dr'/dt

• Pochodne prędkości w różnych układach odniesienia dają zależność przyspieszeń w tych układach; -a' = dv'/dt

• Przyspieszenie cząstki w różnych układach odniesienia mierzone jest takie same niezależnie od układu odniesienia pod warunkiem, że układy te są inercjalne (poruszają się ze stałą prędkością względną)

• Siła Coriolisa - jedna z sił bezwładności działająca na ciało znajdujące się w nieinercjalnym (tu: obracającym się) układem odniesienia, Fcor = -2m ωxv; m - masa ciała, ω - wektor prędkości kątowej obracającego się układu, v - wektor prędkości ciała mierzony w obracającym się układzie odniesienia.

Siła Coriolisa spowodowana dziennym ruchem obrotowym działa na poruszające się poziomo na Ziemi ciała, osiągając największe wartości na biegunach (przy ruchu poziomym wektory ω i v są prostopadłe, niezależnie od kierunku v), a jej składowa pozioma zanika na równiku.

Na półkuli północnej powoduje odchylanie się poruszających się poziomo ciał na prawo (odpowiedzialne np. za intensywniejsze podmywanie prawych brzegów rzek), a na półkuli południowej - w lewo.

Siła Coriolisa działa na spadające swobodnie ciała, odchylając je od pionu w kierunku wschodnim. Siła działająca na jednostkową masę nazywa się przyspieszeniem Coriolisa. Jej istnienie zauważył Gaspard Gustave de Coriolis (1792-1843), francuski matematyk.

TO, CZEGO NIE BYŁO NA „ZERÓWCE”, ALE BYŁO NA WYKŁADACH

Pierwsza zasada termodynamiki

ΔU =W + Q

• Energia termiczna(energia wewnętrzna) U : Mikroskopowa energia poruszających się molekuł i rozciąganych wiązań molekularnych. ΔU zależy od początkowego i końcowego stanu układu, ale nie zależy od rodzaju procesu.

• Praca W : Energia przetransferowana do systemu przez siły w wyniku oddziaływań mechanicznych.

• Ciepło Q : Energia przetransferowana do systemu przez zderzenia na poziomie atomowym, gdu istnieje różnica temperatur.

ΔE_th =W + Q

• Praca W i ciepło Q zależą od rodzaju procesu w wyniku którego układ zostaje zmieniony.(zależą od drogi).

• Zmiana energii układu , ΔE_th zależy jedynie od wymiany energii W+Q, nie od rodzaju procesu (przemiany)

Pierwsza zasada termodynamiki może być sformułowana na kilka różnych sposobów:

• Przyrost energii wewnętrznej układu = ciepło dostarczone do układu- praca wykonana przez układ. Dla cyklu termodynamicznego, ciepło dostarczone do układu jest równe pracy wykonanej przez układ. Zmiana energii wewnętrznej jest równa energii która wpływa do układu jako ciepło minus energii, która wypływa jako praca, wykonywana przez układ na rzecz otoczenia zewnętrznego. Praca i ciepło nie są definiowane oddzielnie jako osobno zachowane wielkości, odnoszą się jedeynie do procesu wymiany energii.

• Zachowana jest jedynie energia wewnętrzna układu. Zasada zachowania energii może być sformułowana na kilka sposobów.

• Energia nie może być ani zniszczona, ani wytworzona. Może jedynie zmienić formę

• W każdym procesie wykonanym dla układu izolowanego energia jest zachowana.

Procesy spontaniczne i niespontaniczne

Procesy spontaniczne to takie procesy, które zachodzą bez jakiejkolwiek interwencji zewnętrznej.

Gas w naczyniu B będzie spontanicznie dyfundował do naczynia A, ale gdy znajdzie się w obu naczyniach nie będzie już dyfundował spontanicznie

Procesy ,które są spontaniczne w jednym kierunku, są procesami niespontanicznymi w kierunku przeciwnym.

Procesy, które są spontaniczne w pewnej temperaturze mogą być niespontaniczne w innych temperaturach.

Powyżej 0ႰC jest procesem spontanicznym topnienie lodu.

Poniżej 0ႰC proces odwrotny jest procesem spontanicznym.

Procesy odwracalne i nieodwracalne

W procech odwracalnych układ zmienia się w ten sposób że zarówno on sam, jak i jego otoczenie może być sprowadzony do stanu wyjściowego poprzez proste odwrócenie procesu. Zmiany są nieskończenie małe w procesach odwracalnych.

Proces nieodwracalny nie może być przeprowadzony poprzez dokładne odwrócenie jego kierunku. Wszystkie Spontaniczne procesy są nieodwracalne. Wszyskie Rzeczywiste procesy są nieodwracalne.

Procesy quasi-statyczne

Załóżmy, że układ znajduje się na początku w równowadze i o serii przemian znów jest w równowadze. Jeśli stany pośrednie pomiędzy stanem początkowym i stanem końcowym są w przybliżeniu stanami równowagowymi proces nazywa się procesem quasi-statycznym, w przeciwnym wypadku nazywa się procesem nierównowagowym.

Pojemność cieplna

pojemność cieplna systemu - ilość energii potrzebnej do wzrostu temperatury układu o jednostkę temperatury.

C NIE JEST funkcją stanu (ponieważ Q nie jest funkcją stanu) - zależy od drogi jakąprowadzimy proces między dwoma stanami układu პ

( Przemiana izotermiczna - C = Ⴅ, Przemiana adiabatyczna - C = 0 )

Entalpia

• Entalpia jest miarą całkowitej energii w układzie termodynamicznym. Wlicza się do niej energie wewnętrzną, jest to energia utworzenia układu i pewną ilość energii potrzebną do utworzenia objętości tzn. objętość przemieszczonego otoczenia układu (rozepchnięcia się) oraz do ustalenia objętości i ciśnienia układu.

• Entalpia jest potencjałem termodynamicznym. Jest funkcją stanu układu , jest również wielkością ekstensywną. Jednostką entalpii jest Joule J (dżul) w układzie SI, ale inne jednostki są w użyciu, np. kaloria.

• Entalpia jest wielkością często używaną do opisu zmian energii układu w wielu pomiarach biologicznych, chemicznych i fizycznych, ponieważ jej zastosowanie upraszcza opis przekazu (transferu) energii. Dzieje się tak, ponieważ zmiana entalpii uwzględnia energie przetransferowaną do otoczenia układu poprzez ekspansje układu.

• Całkowita entalpia układu nie może być zmierzona bezpośrednio. Zmiana entalpii jest wielkością bardziej użyteczną niż jej wartość bezwzględna.

• Zmiana entalpii jest dodatnia w reakcjach egzotermicznych, ujemna dla reakcji endotermicznych. ΔH układu jest sumą pracy wykonanej nad układem oraz dostarczonego ciepła.

• W procesach quasistatycznych pod stałym ciśnieniem zmiana entalpii jest równa zmianie energii wewnętrznej układu plus pracy wykonanej przez układ nad otoczeniem. Oznacza to, że zmiana entalpii w tych warunkach jest równa ciepłu dostarczonemu lub pobranemu np. podczas reakcji chemicznej.

H=U+PV

Efekt Joule-Thompson'a

Efekt Joule'a Thomsona znany także jako „ duszenie' gazu polega na adiabatycznym rozprężaniu gazu nie idealnego gazu od bardzo wysokiego ciśnienia tak aby schłodzić gaz w stopniu wystarczającym aby skondensował do stanu ciekłego lub stałego. Jest to bardzo ważny proces przemysłowy, w ten sposób uzyskujemy stan ciekły większości gazów np. ciekły azot i hel a także chłodziwo w lodówkach i urządzeniach klimatyzacyjnych.

Proces przebiega w cylindrze zawierającym gaz pod bardzo wysokim ciśnieniem (ciśnienie jest tak duże, że gaz może być w stanie ciekłym) Gaz przepycha się przez bardzo wąski otwór (może to być substancja porowata lub kran o bardzo małej średnicy. Gaz przepycha się do otwartego naczynia lub do dużego naczynia utrzymującego stałe ciśnienie).

To jest jedyny przypadek, gdy naprawdę nie chcemy mieć do czynienia z gazem doskonałym. W przypadku np. gazu van der Waalsa lub cieczy poza energią kinetyczna cząsteczek pojawia się energia związana z oddziaływaniami cząsteczek między sobą.

H=U_pot+U_kin+PV

Siły związane z oddziaływaniami międzycząsteczkowymi są silnie odpychające dla małych odległości i słabo przyciągające dla dużych odległości. W większości przypadków siły przyciągania dominują, czyniąc potencjał ujemnym, jednak słabnie on na dużych odległościach. Dla bardzo małych odległości siły odpychania dominują, a potencjał staje się silnie dodatni. Dla wyrównania całości energii, energia kinetyczna gazu maleje, a za nią temperatura. Znaczenie oddziaływań miedzymolekularnych ujawnia się w łatwości chłodzenia niektórych gazów np. dwutlenku węgla tą metodą.

Praca wykonana przy przepychaniu gazu ze strony lewej do prawej jest równa zmianie energii gazu i wynosi:

U_f-U_i=W_lew-W_praw=P_iV_i-P_fV_f

U_f+P_fV_f = U_i+P_iV_i ⇔ H_f=H_i

Innymi słowami jest to proces o stałej entalpii

(izoentalpiczny). Jego celem jest obniżenie temperatury gazu. Jednak gdy gaz jest gazem doskonałym temperatura też jest stała nie ma chłodzenia.

Makrostany i Mikrostany

• Mikrostan systemu będzie określony, gdy położenie prędkość każdej cząsteczki będzie określona.

• Makrostan układu jest określony, poprzez podanie parametrów makrostanu jak P, T, S itd.

• Bardzo wiele mikrostanów może odpowiadać temu samemu makrostanowi.

• Każdy mikrostan jest równie prawdopodobny.

• W ten sposób liczba mikrostanów które dają ten sam makrostan odpowiada względnemu prawdopodobieństwu występowania makrostanu.

• Makrostan składający się z dwóch orłów i dwóch reszek jest typowym przykładem takiego zachowania.

• Spośród 16 możliwych mikrostanów , sześć odpowiada wyrzuceniu dwóch orłów i dwóch reszek, zatem prawdopodobieństwo rzucenia dwóch orłów i dwóch reszek wynosi 6 z 16 lub 38%.

Co to są fale mechaniczne?

Fale mechaniczne wymagają ośrodka, który je przenosi. Ośrodkiem jest materia, która je przenosi(np. woda powietrze, szkło itd.) Fale takie jak światło, promienie x i inne formy promieniowania nie wymagają ośrodka medium.

Dwa rodzaje fal mechanicznych:

Fale poprzeczne

W falach poprzecznych ośrodek porusza się w górę i na dół prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali.

Fale podłużne

• Fala, którą widzimy jest falą podłużną.

• Cząstki nośnika fali drgają równolegle do ruchu żródła.

• Takim rodzajem fali jest fala dźwiękowa.

Prawa Newtona

Prawo 1: Jeżeli na ciało nie działa siła zewnętrzna to pozostaje ono w spoczynku lub porusza się uchem jednostajnym w inercjalnym układzie współrzędnych.

Prawo 2: Dla każdego ciała, F_NET = S F = ma

Prawo 3: Siły wystepują parami: F_{A , B} = - F_{B , A}

(Dla każdej akcji istnieje taka sama lecz przeciwnie skierowana reakcja .)

Siły konserwatywne i niekonserwatywne

Siła jest konserwatywna (zachowawcza)jeżeli praca, którą wykonuje nad ciałem, które porusza się po zamkniętej pętli jest równa zeru: w innym przypadku siła jest nie-konserwatywna (niezachowawcza)

Siła jest konserwatywna (zachowawcza) jeżeli praca, wykonana przez ciało, które porusza się między dwoma punktami po różnych drogach łączących te dwa punkty jest taka sama: w innym przypadku siła jest nie-konserwatywna (niezachowawcza)

Siły konserwatywne:

Praca jest niezależna od drogi na jakiej się odbywa.

Praca zależy jedynie od punktu początkowego i końcowego.

Praca wynosi zero, gdy droga jest pętlą zamkniętą.

Zawsze możemy związać energię potencjalną z siłami konserwatywnymi.

Energię potencjalną (potencjał) możemy związać wyłącznie z siłami konserwatywnymi.

Praca wykonana przez siły konserwatywne: W_c = U_i - U_f = - ΔU

Zderzenia sprężyste i niesprężyste

• Dwa rodzaje zderzeń

• Elastyczne: Energia nie jest rozproszona

(zasada zachowania energii i zasada zachowania pędu)

• Nieelastyczne: Pewna część energii jest rozproszona do innych form energii (enegia cieplna)

(tylko zasada zachowania pędu)

• Doskonale elastyczne zderzenie nie jest możliwe

Prawo Pascal'a

(zasada działania podnośnika hydraulicznego)

• Każda zmiana ciśnienia przyłożonego do cieczy w zamkniętym naczyniu jest przekazywana bez strat do wszystkich punktów cieczy i do ścianek naczynia.

P=F/A

F₁/A₁=F₂/A₂

F₂=F₁(A₂/A₁)

• Przykładając ciśnienie tworzymy siłę (F₁) takie ciśnienie może być uzyte w systemach hydraulicznych.

Prawo Archimedes'a

Czy próbowałeś wepchnąć napompowana piłkę do wody?

Siła działająca do góry, którą czujesz nazywa się siłą wyporu i istnieje we wszystkich cieczach.

Przeciwnie: cylinder w wodzie

P₂>P₁ tak że siła działająca do góry jest większa od siły działającej do dołu!

F_B=P₂A-P₁A= A(P₂-P₁)=ρghA

hA- objętość

ρ- gęstość

m=ρV

ρghA=waga przemieszczonej cieczy

Siła wyporu F_B = waga wypartej cieczy

• Każda ciecz działa na zanurzone w niej częścoiowo lub całkowicie ciało siłą wyporu; wielkość tej siły jest równa wadze cieczy wypartej (przemieszczonej) przez to ciało.:

F_B=W_gaz

• Jeśli sił wyporu jest dostatecznie duża obiekt pływa w cieczy.

Przepływ stacjonarny i niestacjonarny

• W przypadku przeływu stacjonarnego prędkość cieczy jest stała w czasie

• Przepływ niestacjonarny wystepuje, gdy prędkość cieczy w danym punkcie zmienia się w czasie. Turbulencja jest przepływem skrajnie niestacjonarnym, tzn. wektor prędkości cieczy w danym punkcie zmienia się szybko np. wodospad.

• Gdy przepływ jest stacjonarny używamy linii przepływu do opisu ruchu cieczy. Ruch stacjonarny jest czasem nazywany ruchem wzdłuż linii przepływu (ruch laminarny)

• Lepkość h cieczy lub gazu jest miarą trudności z jakimi odbywa się ten przepływ.

• Dla idealnej cieczy lub idealnego gazu nie ma lepkości, która utrudniałaby przepływ warstw cieczy lub gazu. Warstwy te ślizgają się bez oporu.

• Wewnątrz rury o stałym przekroju każda „warstwa” cieczy lub gazu porusza się z tą samą prędkością. Dotyczy to także warstw bliskich ściance rury.

• Dla cieczy i gazów lepkich warstwy cieczy nie mają tej samej prędkości.

• Warstwa najbliższa ściance rury nie porusza się wcale, podczas gdy warstwa w pobliżu osi rury porusza się najszybciej.

• Warstwa cieczy najbliższa ściance rury nie porusza się ponieważ jest związana z silnie siłami między molekularnymi ze ściankami rury.

• Siły molekularne są tak duże, że gdy poruszymy ściankę rury przylegająca warstwa cieczy poruszy się razem z nią.

• To jest przyczyna dla której warstwa kurzu leży na poruszającym się obiekcie nawet przy dużych prędkościach. Warstwa powietrza w pobliżu powierzchni ma zerową prędkość w stosunku do niej i nie odrywa kurzu.

• Siła F potrzebna do poruszenia warstwy lepkiej cieczy lub gazu poruszającej się ze stałą prędkością:

F=ηSv/d

ၨ = lepkość

S = powierzchnia

v = prędkość

d = odległość od nieruchomej powierzchni

Ciecze lepkie i nielepkie

• Ciecz lepka taka jak miód nie przepływa łatwo, ma dużą lepkość.

• Woda ma małą lepkość przepływa łatwo.

• Przepływ cieczy lepkiej jest związany z rozpraszaniem energii.

• Przepływ cieczy całkowicie nielepkiej nie wymaga zuzycia energii. Niektóre ciecze mogą być traktowane jako ciecze nielepkie.

• Nieścieśliwa nielepka ciecz jest nazywana cieczą idealną

Równanie ciągłości: ρ₂A₂ν₂=ρ₁A₁ν₁

6

---