1. Jakie zagadnienie wykorzystasz, by uzyskac przyblizony wielomian o najmniejszym stopniu, ktorego wartosci w wezlach sa takie same jak wartosci przyblizanej funkcji?
ODP.: wykorzystam zagadnienie interpolacji.
2. TESTOWE: Czego dotyczy zadanie Cauchy'ego (czy jakos tak)?
ODP.: rozniczkowania z warunkiem poczatkowym
3. Kiedy zadanie aproksymacji bedzie zadaniem interpolacji - wezly to: x1, x2, ...., xn?
ODP.: Jesli stopien wielomianu to m, zadanie aproksymacji bedzie zadaniem interpolacji wtedy, gdy m = n+1 (poprawcie mnie, jesli sie myle).

3.a) Kiedy Wielomian aproksymacji bedzie wielomianem interpolacji ?
gdy m=n-1 n - liczba węzlów
4. Warunek ortogonalnosci macierzy.

Qt*Q = Q*Qt=I t - transponowane I - macierz jednostkowa
7. No i bylo cos o formie: CHYBA - kiedy wektor X = [x1, x2, ..., xn]^T nazywa sie forma kwadratowa?
ODP.: gdy f(x) =SUMA{i=1:n}SUMA{j=1:n} aij xi xj.
Oraz podaje pytania podeslane przez XyCa (z drugiego wzgledem mojego rzedu):
1. Norma euklidesowa.

dodatnia
2. Wzor na trygonometryczny wielomian interpolacyjny.

Interpolacja trygonometryczna

Interpolacja trygonometryczna to przybliżanie funkcji okresowych wielomianem trygonometrycznym. Zakładać będziemy, że funkcja interpolowana jest funkcją okresową o okresie 2π. Jeśli funkcja interpolowana
ma okres T, to dokonując skalowania
otrzymamy funkcję o okresie 2π

.

5. Kryterium aproksymacji dla funkcji dyskretnej.

minimum

6. Wykres aproksymacji 0-wego rzedu (da sie ).

Funkcja stała

8. Co to jest macierz W(x) (rozdzial 5.1).

To postać wielomianu algebraicznego

Np.
- postać naturalna (rozwinięcie potęgowe)

10. macierz QR

testowe; R to nieosobliwa macierz trójkatna gorna, a Q nieosobliwa macierz

Macierz ortogonalna to macierz kwadratowa
spełniająca równość:

,

gdzie:

• I_n oznacza macierz jednostkową wymiaru n,

• A^T oznacza macierz transponowaną względem A.

Innymi słowy, macierz jest ortogonalna, jeśli jej macierzą odwrotną jest macierz do niej transponowana. Macierz ortogonalna to macierz unitarna o wyrazach rzeczywistych.

 

4) To ze metoda Galsa-Zajdla jest metoda przyblizona - testowe.

- Jak z warunku ortogonalnosci dostac macierz odwrotna do danej
Q do -1 = Qt

Macierz odwrotna do macierzy ortogonalnej Q jest równa jej transpozycji (przestawieniu):

Q ^{− 1} = Q^T

- szereg Taylora dla cosx, 3 pierwsze wyrazy

Dla funkcji sinus szereg Taylora wygląda tak: sinx=x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! - x^11/11! + ...

2. Co jest wynikiem rozniczkowania metodami numerycznymi?

zbiór punktów

3. Dokladny podzial metod numerycznych na rozwiazywanie RR

4. Jakie dane sa potrzebne do rozwiazywania RR metodami numerycznymi?

Punkty początkowe, przedział, krok, postać równania

5. Z jakiej metody numerycznej korzystamy przy metodzie simsona ?

z parabol
6. Jak zmniejszy sie przedzial poszukiwan w metodzie polowienia ?

połowicznie ;P
7. Ktora metoda RR nielinowych wykorzystuje zarowno funkcje jak i jej pochodna do obliczen?

Newtona metoda stycznej (tzra podac wzór jeszcze)

---