Dodatkowo interpolowano funkcję (4.151) dla (rys. 4.29) oraz (rys. 4.30), aby pokazać wpływ przyjęcia zbyt małej liczby węzłów na prawidłowe odtworzenie przebiegu funkcji. Maksymalne błędy interpolacji były mniejsze w większości przypadków dla interpolacji funkcją sklejaną
za wyjątkiem funkcji (4.149), dla której interpolacja dwusześcienną funkcją sklejaną Hermite'a okazała się nieco dokładniejsza

ĆWICZENIA

4.1. Wyznaczyć wielomian interpolacyjny Lagrange'a dla funkcji zadanej ta-belką współrzędnych punktów:

	x	y
	−1	−1
	0	2
	2	− 4
	3	−1

4.2. Obliczyć wartość
za pomocą wzoru interpolacyjnego Lagrange'a dla funkcji
i węzłów interpolacji:

4.3. Napisać wzór interpolacyjny Newtona dla funkcji
określonej tablicą wartości:

4.4. Zbudować tablicę różnic wstecznych dla funkcji określonej tabelką:

	x
	0.3	−1.203973
	0.4	− 0.916291
	0.5	− 0.693147
	0.6	− 0.520826
	0.7	− 0.356675
	0.8	− 0.223144
	0.9	− 0.105361

4.5. Wyprowadzić wzory (4.109) i (4.110) na oszacowanie błędów aproksymacji funkcji sklejanej
i jej pochodnych: , , na siatce o stałej odległości między węzłami h.

4.6. Przy wykorzystaniu programów 4.1 ÷ 4.6 interpolować dwie funkcje wyznaczone
dyskretnymi punktami:

a) dla

b) dla

Porównać otrzymane wyniki dla różnych wartości n.

4.7. Napisać program przeznaczony do interpolowania funkcji określonej w sposób dyskretny punktami dla
za pomocą funkcji sklejanej trzeciego stopnia przedstawionej w postaci (4.120), z możliwością zadawania różnych warunków brzegowych.

4.8. Interpolować fragment powierzchni elipsoidy o równaniu

na siatce (4.138) dla
,
,
,
przy wykorzystaniu funkcji sklejanych dwóch zmiennych

oraz

4.9. Za pomocą programów: 4.7, 4.8a i 4.8b interpolować następujące funkcje:

a)

b)

c)

d)

e)

określone w węzłach siatki (4.138).

254 4. Interpolacja

Ćwiczenia 253

---