ĆWICZENIE NR 14

TEMAT : Obiekt dynamiczny liniowy.

CEL ĆWICZENIA : Pokazanie możliwości modelowania w oparciu o układy

elektroniczne rzeczywistych układów automatyki.

ZAKRES TREŚCI :

1. Układ dynamiczny.

2. Pojęcie sygnału i jego rodzaje.

3. Przeznaczenie, zasada działania, obiektu dynamicznego liniowego.

4. Schematy układów liniowych.

Pytania do samokontroli :

1. Jakie wyróżniamy rodzaje sygnałów ?

2. Opisz zasadę działania obiektu dynamicznego ?

3. Jakie jest przeznaczenie obiektu dynamicznego /

BLOK INFORMACYJNY

W automatyce interesują nas fizyczne z punktu widzenia możliwości celowego wpływania (sterowania) na zachodzące w nich zmiany za pośrednictwem określonych wielkości. Natura procesów fizycznych odgrywa istotną rolę przy ustalaniu opisu matematycznego procesu tzw. modelu matematycznego.

Układem dynamicznym nazywamy dowolny układ fizyczny rozpatrywany z punktu jego zachowania się w czasie. Informacji o zachowaniu się układu w czasie dostarczają przebiegi wielkości fizycznych podlegających pomiarom, takich jak : napięcie, prąd, ciśnienie, temperatura, położenie, prędkość itd. Nazywamy te wielkości sygnałami, są bowiem nośnikami informacji o stanie układu.

Sygnał jest to nośnik informacji o stanie układu wyrażany za pomocą wielkości fizycznej.

Sygnałami wejściowymi lub wymuszeniami nazywamy czynniki zewnętrzne oddziaływujące na układ.

Wejściami układu nazywamy miejsca oddziaływania sygnałów wejściowych.

Wielkości charakteryzujące zachowanie się układu nazywamy jego współrzędnymi.

Wejścia

Przedstawiony układ określonych mianem układu o „r” wejściach i o „m” wyjściach może być zastąpiony układem o wektorze sygnałów wejściowych u (t) i wyjściowych y (t).

Opis matematyczny układu dynamicznego sprawdza się do podania związku między wektorem sygnałów wejściowych i wyjściowych - n w postaci równania różniczkowanego całkowego czy zależności operatorowej.

V₁ = u - sygnał wejściowy,

V₂ = u - sygnał wyjściowy.

W celu wyeliminowania zmiennej wykorzystujemy zależność :

otrzymujemy równanie różniczkowe

Stałe R i C są to parametry układu.

Sygnał wyjściowy można przyjąć jako stan układu, rozwiązanie równania różniczkowanego jest dane zależnością

Wyżej wymieniony układ rozpatrzony w funkcji stanu wyjściowego y, czyli zależność u(t) w przedziale czasowym t ≤ t₀. Można rozpatrzyć współrzędną stanu dla ładunku kondensatora. Wniosek o wybór współczynnika stanu jest niejednoznaczny.

Model dydaktyczny „Obiekt dynamiczny liniowy” został zaprojektowany do wykorzystania w Laboratorium Podstaw Automatyki. Umożliwia on badanie właściwości dynamicznych typowych obiektów liniowych I i II rzędu. Model posiada możliwość zmian w dużym zakresie wartości współczynników występujących w dwuwymiarowym obiekcie dynamicznym opisywanym równaniami:

Obiekty te mogą być następnie badane poprzez pomiary ich charakterystyk częstotliwościowych oraz pomiary odpowiedzi na skoki jednostkowe sygnałów jednostkowych. Wyniki można otrzymać w naturalnej lub przyspieszonej skali czasu i obserwować (np. na oscyloskopie) lub zapisywać za pomocą rejestratora.

Sygnały sterujące oraz warunki początkowe na zmienne stanu są wprowadzane za pomocą odpowiednich potencjometrów zaś mierzone dwoma parami mierników.

Układ dwuwymiarowego obiektu dynamicznego liniowego został zbudowany na dwóch integratorach oraz dwóch sumatorach. Układy rezystorów łączące te bloki funkcjonalne między sobą realizują współczynniki odpowiednich macierzy. Integratory zbudowane na wzmacniaczach, mają możliwość dołączania lub odłączania w swoich obudowach sprzężenia zwrotnego dodatkowych kondensatorów dzięki czemu można zmieniać skalę czasu modelu.

Sygnały sterujące U₁ i U₂ mogą być zmieniane w zakresie
10 V. Podobnie zmieniają się wartości warunków początkowych X₁ i X₂. Warunki początkowe oraz wartości sygnałów U₁ i U₂ należy ustawić w pozycji zwolnionej przycisku „rozwiązanie”. Wciśnięcie tego przycisku powoduje włączenie sygnałów
na wejście układu i zmianę stanu pracy integratorów ze stanu „warunki początkowe” w stan „całkowanie”. W ten sposób następuje przejście do rozwiązania równań obiektów w rytmie ciągłym.

Napięcie zasilania - 220 V,

Pobór prądu z sieci - 100 mA.

Zakresy napięć mierzonych w modelu :

U₁ i U₂ =
10 V

X₁ i X₂ =
10 V

Y₁ i Y₂ =
10 V

Układ dynamiczny liniowy, stacjonarny, o parametrach skupionych można przedstawić za pomocą układu równań :

a sygnał wejściowy
- równanie stanu

liniowe kombinacja stanu układu
i sygnału wyjściowego y - równania wyjścia.

Struktura modelu odzwierciedla równania macierzowe przy wymiarach poszczególnych macierzy 2x2. Pozwala to na badanie liniowych układów dynamicznych do rzędu drugiego. Elementy macierzy
mogą przybierać wartości :
- od 0 do
7 (wagi poszczególnych przycisków sumują się)
lub 1,
, +1, -1,
lub -1. Elementy macierzy
,
,
można

przyjąć dowolnie. Jest to potwierdzenie wniosku o pewnej swobodzie wyboru współrzędnych stanu.

Dowolność ta nie dotyczy macierzy D. Całkowanie, zaznaczone schematycznie bokiem macierzy jednostkowej pomnożonej
może się odbywać w dwóch skalach czasu - naturalnej (1) sekundę i przyspieszonej (100) sekundę.

W drugim przypadku wartości elementów macierzy
i
należy pomnożyć przez 100. Przycisk Rozwiązań. - Czas Start wyznacza chwilę t₀, od której liczy się rozwiązanie. W położeniu spoczynkowym tego przycisku można ustawić warunki początkowe
współrzędnych stanu układu. Wartości współrzędnych stanu (x₁ i x₂) lub wyjścia (y₁ i y₂) można mierzyć na odpowiednich zaciskach lub orientacyjnie obserwować na wbudowanych wskaźnikach.

Do układu można doprowadzić sygnały wymuszające (sterujące) poprzez zaciski u₁ i u₂, można również wprowadzić sygnały składowe stałe o regulowanych amplitudach
, wskazywanych na miernikach, przy czym sygnały u_1, u₂ oraz
sumują się odpowiednio.

Wyprowadzenie wzorów na sygnał wyjściowy Y₁ i Y₂ :

Przyjmujemy nastawy wyjściowe macierzy w czasie badania obiektu :

B₁=1; B₂=0; B₃=0; B₄=1,

D₁=0; D₂=0; D₃=0; D₄=0,

C₁=1; C₂=0; C₃=0; C₄=1,

Po podstawieniu wartości nastaw dla

Empiryczny dobór nastaw macierzy :

• obiekt bezinercyjny :

• obiekt inercyjny I rzędu :

Dla A₁ malejącego maleje wzmocnienie K i stała czasowa T.

• obiekt inercyjny II rzędu :

Dla A₂ rosnącego rośnie wzmocnienie K i stała czasowa T.

Dla A₄ malejącego maleje wzmocnienie K i stała czasowa T.

• obiekt oscylacyjny :

Zmiana znaku przy współczynniku A₁ powoduje wzrost amplitudy do
.

Dla A₂ ujemnego amplituda rośnie do
.

Dla A₂ malejącego ale większego od zera rośnie okres przy stałej amplitudzie.

Dla A₄ z przeciwnym znakiem następuje tłumienie amplitudy.

Analityczny dobór nastaw macierzy :

• obiekt inercyjny I rzędu :

• obiekt inercyjny II rzędu :

- obiekt oscylacyjny :

PRZEBIEG ĆWICZENIA :

1. Wykreślenie charakterystyk częstotliwościowych.

Z generatora sygnał sinusoidalny o napięciu 1V i częstotliwościach 1, 2, 4, 8 ... kHz wprowadzony do wejść U₁ i U₂

przy

Na zaciskach Y, i Y₂ włączamy oscyloskop do oglądania charakterystyk w skali
i rejestrator o przesuwie taśmy 5
przy naturalnej skali modelu.

Na podstawie wykresów dokonać identyfikacji obiektu.

Porównać z obiektami wzorcowymi.

2. Badanie podstawowych członów dynamicznych.

Nastawić parametry modelu tak, aby uzyskać poszczególne człony wg tablicy szczególnie :

• Bezinercyjny czyli proporcjonalny

• Całkujący

• Różniczkujący

• Inercyjny

• Oscylacyjny

Dokonać pomiaru stałej czasowej.

6

10

---