Nr ćwiczenia 224	Data: 24.11.2003	Sławomir Kozal	Wydział Fizyki Technicznej	Semestr III	Grupa II
mgr inż. Robert Hertmanowski			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

Wyznaczanie współczynnika załamania światła w powietrzu w zależności od ciśnienia za pomocą interferometru Jamina.

Współczynnik załamania gazów różni się bardzo mało od jedności - jego wartość przy normalnym ciśnieniu, w zależności od rodzaju gazu, zawiera się w zakresie 1,0001 - 1,001. Rozróżnianie wartości w tym zakresie wymaga ogromnej dokładności pomiarów, którą mogą zapewnić tylko metody interferencyjne.

Interferometr Jamina

Jednym z przyrządów pozwalających mierzyć bardzo małe zmiany współczynnika załamania jest interferometr Jamina, którego schemat budowy przedstawia rys. 1 Interferometr składa się z dwóch grubych, płasko równoległych płytek szklanych P₁ i P₂ jednakowej grubości d.

Promień ze źródła światła S pada na powierzchnię płytki P₁, częściowo odbija się od niej, częściowo zaś załamuje i następnie odbija od tylnej ścianki. W rezultacie powstają dwa promienie 1 i 2. Promienie te padają z kolei na drugą płytkę i tu znowu odbijają się częściowo od powierzchni przedniej, a częściowo od tylnej. Promień 3 jest wynikiem nałożenia się promienia 1 odbitego od tylnej i promienia 2 odbitego od przedniej powierzchni płytki P₂. Dla przejrzystości rysunku nie uwzględniono na nim promienia 1 odbitego od ścianki przedniej a także promienia 2 odbitego od powierzchni tylnej, które to promienie nie interferują ze sobą ze względu na znaczne oddalenie.

W wyniku odbić od płytki P₁ pomiędzy promieniami 1 i 2 powstaje różnica dróg optycznych Δ₁ równa:

gdzie n jest współczynnikiem załamania światła dla płytki. Różnica dróg λ/2 odpowiada zmianie fazy o 180° przy odbiciu fali od ośrodka gęstszego.

Przy odbiciu promieni od drugiej płytki różnica dróg optycznych promieni 2 i 1 wynosi:

Całkowita różnica dróg Δ powstająca między promieniami po przejściu obu płytek wynosi:

Jeżeli obie płytki są dokładnie równoległe, wówczas β₁ = β₂, Δ = 0 i występuje maksymalne wzmocnienie obu promieni.

W celu wytworzenia obrazu interferencyjnego wiązka światła padająca na płytkę P₁ musi być rozbieżna - wówczas różnym parom promieni odpowiadają różne wartości kąta α₁, a zatem także różne wartości ∆.

Ważną zaletą interferometru Jamina jest to, że drogi promieni 1 i 2 są całkowicie rozdzielone. Pozwala to poprowadzić każdą wiązkę przez inną substancję załamującą, np. na drodze promienia 1 ustawiamy rurkę z powietrzem pod ciśnieniem normalnym (o współczynniku załamania n₀), a na drodze wiązki 2 rurkę z powietrzem pod ciśnieniem zwiększonym lub zmniejszonym (o współczynniku załamania n₁). Wówczas pomiędzy promieniami powstaje dodatkowa różnica dróg optycznych równa:

gdzie l - długość rurki z gazem

Na drodze promieni może być umieszczony ciało przezroczyste wykonane z dowolnego materiału. Jeżeli jedna z rurek pomiędzy płytkami wypełniona jest mieszaniną dwóch gazów, wówczas wyznaczając współczynnik załamania tej mieszaniny, możemy wyznaczyć jej skład procentowy.

W celu łatwiejszego wyznaczenia wielkości przesunięcia obrazu interferencyjnego stosuje się kompensator Jamina, który pozwala sprowadzić obraz do położenia początkowego. Kompensator Jamina są to dwie płytki płasko-równoległe umocowane na wspólnej osi w taki sposób, że jeden z promieni interferujących przechodzi przez jedną z nich, a drugi przez drugą. Kompensator możemy obracać za pomocą śruby mikrometrycznej. W rezultacie różnica dróg ∆' jest proporcjonalna do przesuwu śruby mikrometrycznej ∆S, czyli:

gdzie C - stałą aparaturową.

Pomiary:

Ciśnienie: 0,1 [m]

Położenie kompensatora 13,59 [mm]

Nadciśnienie k [m]	Położenie kompensatora [mm]	Różnica dróg optycznych (ΔS)
0,11	12,82	0,77
0,12	12,15	1,44
0,13	11,72	1,87
0,14	11,26	2,33
0,15	10,60	2,99
0,16	10,12	3,47
0,17	9,76	3,83
0,18	9,66	3,93
0,19	9,46	4,13
0,20	9,06	4,53

Podciśnienie k [m]	Położenie kompensatora [mm]	Różnica dróg optycznych (ΔS)
0,09	13,92	-0,33
0,08	14,40	-0,81
0,07	14,82	-1,23
0,06	15,30	-1,71

Współczynnik załamania światła obliczamy ze wzoru:

, gdzie: n₀ = 1,00029324

C = 1,65 10^-3

L = (100,0 ± 0,2) [cm]

k [m]	n1		±0,0007	P [kPa]
0,06	0,997472	podciśnienie			393,084
0,07	0,998264					552,063
0,08	0,998957					708,420
0,09	0,999749					864,021
0,10	1,000293				-
0,11	1,007564	nadciśnienie			1175,979
0,12	1,002669					1331,958
0,13	1,003379					1487,937
0,14	1,004188					1643,916
0,15	1,005227					1799,895
0,16	1,006019					1955,874
0,17	1,006613					2111,853
0,18	1,006778					2267,832
0,19	1,007108					2423,811
0,20	1,007768					2579,79

Przeliczanie ciśnienia wg. wzoru P = P_atm + q g x [kPa]

q - gęstość cieczy - 1590 [kg/m³]

g - przyspieszenie ziemskie = 9,81 [m/s²]

x - zmiana położenia słupa cieczy.

Rachunek błędu:

ΔS - błąd pomiaru różnicy drogi

ΔL - błąd długości kuwety (ΔL = 0,2 [m])

Wnioski

Z przeprowadzonego doświadczenia wynika, że wraz ze wzrostem ciśnienia rośnie współczynnik złamania światła. Ilustruje to wykres dołączony do sprawozdania.

4

Rys.1. Schemat budowy interferometru Jamina

---