Elektrodynamika falowa - ćwiczenia 2005

Pole EM-2005

1. Obliczyć całkowity strumień magnetyczny przechodzący przez cylindryczną powierzchnię =/2, 1 m ≤ ρ ≤2 m oraz 0 ≤ z ≤ 5 m, jeżeli magnetyczny potencjał wektorowy wynosi
   [Wb/m].

2. Które z poniższych pól wektorowych reprezentują pole elektrostatyczne lub magnetostatyczne w wolnej przestrzeni: (a)
   , (b)
   , czy c).
   ?

3. Nieskończenie długi przewodnik o promieniu a wyznacza kierunek osi 0z. Potencjał wektorowy powstały na skutek przepływu prądu o natężeniu I₀ wzdłuż tej osi wynosi
   [Wb/m]. Jaką postać ma pole H ? Potwierdź uzyskany rezultat także prawem Ampere'a.

4. W drucie zorientowanym jak w zad.3. płynie prąd zmienny w czasie
   Określ zależne od czasu pola E i B obserwowane w punkcie{ρ, =0, z=0}. Rozważ dwa graniczne przypadki: (1) gdy ct>>ρ i (2) ct=ρ+ρ₀, gdzie c -prędkość światła, a ρ>>ρ₀. (Uwaga: będzie potrzebna całka
   .

5. Ramka jak na Rys.1. jest umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym
   [mWb/m²]. Jeżeli DC bok ramki przecina linie pola z częstotliwością 50 Hz, a ramka w chwili t=0 leży w płaszczyźnie y0z, to ile wynosi: (a) SEM w chwili t= 1 ms, (b) zaindukowany w ramce prąd w chwili t= 3 ms ?

6. Płasko-równoległy kondensator o powierzchni elektrod
   5 cm² oddalonych o 3 mm jest podłączony do źródła napięciowego u(t)=50sin10³t [V]. Obliczyć prąd przesunięcia, jeżeli okładki są oddzielone dielektrykiem o =4₀.

7. Obwód magnetyczny na Rys.2. ma jednorodny przekrój o powierzchni 10^-3m². Jeżeli jest on zasilany prądem i₁(t)=3sin(100t) [A] w cewce o N₁=200 zwojach, to jaka SEM zostanie zaindukowana w cewce o N₂= 100 zwojów. Przyjąć, że =500₀.

8. Wykazać, że
   - prawo zachowania energii. (w =W_em/V - gęstość energii)

9. Jaki wymiar ma wielkość wektorowa
   . Podaj jej interpretację fizyczną, gdy jest mierzona (pada) na jednostkę powierzchni.

10. Wykazać, że równanie ciągłości pełnego prądu wynika z warunku Lorentza.

11. Napisać równania Maxwella dla wektorów E, A i ∇ϕ w przestrzeni bez wolnych ładunków (J_c=0).

12. Spróbuj wyeliminować ϕ z uzyskanych w zadaniu 11. równań, wprowadzając nową wielkość wektorową K_e, taką że ∂K_e/∂t= - E.

ANALOGIE

MIĘDZY OBWODAMI ELEKTRYCZNYMI I MAGNETYCZNYMI

e	m
Przewodnictwo σ S/m]	Przenikalność magnetyczna  [H/m]=[(V^.s)/(A^.s)] permeability
Przenikalność elektryczna  F/m]=[(A^.s)/(V^.m)] permittivity
Natężenie pola elektrycznego E [V/m]	Natężenie pola magnetycznego H [A/m]
Prąd [A]	Strumień magnetyczny [Wb]
Gęstość prądu [A/m^2]	Gęstość strumienia magnetycznego [Wb/m^2]
Siła elektromotoryczna (SEM) U [V] - indukcji elektromagnetycznej ein	Siła magnetomotoryczna (SMM) F [A-zwoje]
Rezystancja R [V/A]	Reluktancja R [(A-zwoje)/Wb]
Konduktancja	Permeancja
Prawo Ohma albo U=El=IR [V]	Prawo Ohma albo [A-zwoje]
Prawa Kirchhoffa:	Prawa Kirchhoffa:

Jednostki magnetyczne w mks(SI)

System mks:

Wielkość	Jednostka	Symbol
długość	metr	m
masa	kilogram	kg
czas	sekunda	s
prąd elektryczny	amper	A

Wielkości pochodne:

Siła:
(niuton)

Energia: J=N^.m (dżul)

Moc:
(wat); W=A^.V

Ładunek: C=A^.s (kulomb)

Stałe: ₀ = (1/36).10^-9 F/m

₀= 4.10^-7 H/m

---