Paweł karaś

I MDB L - 63

2004/2005

Ćwiczenie nr 25

Temat: Pomiar prędkości wyjściowej elektronów metodą napięcia hamującego

1. Wstęp teoretyczny

Na ładunek elektronu e, znajdujący się w polu elektrycznym o natężeniu E działa siła
.

Siła ta skierowana jest wzdłuż linii pola sił elektrycznego. W wyniku działania siły w polu elektrycznym ładunek doznaje przyspieszenia. Pole elektryczne, przyspieszając ładunek, wykonuje prace: W = e* _a^b∫│E││d l│cos( E, d l )

( w przypadku przemieszczenia ładunku wzdłuż skończonej drogi z punktu a do b ). Praca W zależy wyłącznie od wartości tego ładunku oraz jego początkowego i końcowego położenia w tym polu : W = e*( V_b - V_a ) = e*U. Praca ta zamienia się na energie kinetyczną: E_kin = mv²/2

Zjawisko emisji termoelektronowej polega na wysyłaniu elektronów przez nagrzane metale. Przestrzeń zajęta przez metal jest wypełniona siecią dodatnich jonów, między którymi znajdują się elektrony poruszające się swobodnie wewnątrz metalu, jak cząsteczki gazu o energii kinetycznej E_kin. Elektron prowadzenia może opuścić dany metal jedynie wówczas, gdy jego energia przewyższa prace wyjścia elektronu z metalu. Wzrost liczby termoelektronów zwiększa się bardzo szybko wraz ze wzrostem temperatury ( prawo termoemisjii - prawo Richardsona:

j_T = B*T²*e^-¢/kT

Zjawisko termoemisjii zostało zastosowane m.in. w lampach elektronowych

Najprostszą lampą elektronową jest dioda. Dioda jest to bańka szklana, w której wytworzona wysoka próżnię. Wewnątrz bańki znajduje się dwie elektrody: katoda i anoda. Próżnię wytwarza się w tym celu, by elektrony podczas swego ruchu wewnątrz bańki nie zderzały się z cząsteczkami gazu oraz aby katoda nie ulegała utlenieniu. Katodą jest drucik metalowy nagrzewany do wysokiej temperatury za pomocą prądu elektrycznego. Anoda ma postać cienkościennego cylindra otaczającego katodę. Podczas zasilania włókno katody silnie się nagrzewa i zaczyna emitować termoelektrony.

Zależność prądu anodowego od napięcia dla U < U_a ujmuje wzór Bogusławskiego - Langmuira,

( prawo „trzech drugich” ): I_a = A*U_a^3/2

U_a >> 0 , niewielki wpływ T² => I_nas = B*e^-¢/KT

U_a < 0 , uwzględniony wpływ potencjału hamującego => I_a = B*e^-¢/kT * e^{(e*U) / k*T}

lub I_a = I_nas * e^{(e*U) / k*T}

lnI_a = e/k*T * U_a + lnI_nas

Czynnikiem wpływającym na prace lampy jest także napięcie kontaktowe U_k pomiędzy materiałem katody i anody :

I_a = I_nas exp[e/k*T * ( U_a + U_k )] = I_nas exp( e/k*T * U_a ) exp( e/k*T * U_k ).

U_a = 0 : I_a(0) = I_nas exp( e/k*T * U_k )

I_a = I_a(0) exp( e/k*T * U_a )

Ln( I_a / I_nas ) = e / k*T * U_a lub

lnI_a = lnI­a(0) + e / k*T * U_a

2.Wykonanie ćwiczenia

1. połączyć obwód według schematu:

b) począwszy od U_a = 0, zbadać przebieg zmienności prądu anodowego I_a od U_a

( ujemnie napięcie anoda - katoda )

c) zbadać przebieg zależności I_a od U_a dla U_a < 6V ( dodatnie napięcie anoda - katoda )

d) sporządzić charakterystykę I_a = f(U_a)

e) wykreślić zależność lnI_a od U_a

f) wyznaczyć temperaturę katody ( T = e/k*a )

g) obliczyć U_k

h) obliczyć prędkość wyjściową najszybszych elektronów.

3.Tabela pomiarowa

L.p.	Ia [ mA ]	Ua [ V ]	Uh [ V ]	V [ m/s ]	v+/-Δv [ m/s ]	T [ k ]
1	0,0000	-0,950	-1,266	6,6673 * 10^6	+/- 0,6859 * 10^5	1128,8421
2	0,0001	-0,850
3	0,0001	-0,745
4	0,0003	-0,655
5	0,0011	-0,566
6	0,0036	-0,456
7	0,0098	-0,353
8	0,0275	-0,252
9	0,0568	-0,152
10	0,1008	-0,057
11	0,3300	0,000
12	2,6500	0,514
13	6,1400	1,045
14	8,7300	1,498
15	14,1100	2,004
16	17,3600	2,509
17	26,4000	3,023
18	31,7000	3,501
19	35,7000	4,011
20	42,8000	4,508
21	47,9000	5,014
22	55,3000	5,531
23	55,4000	5,812

4. Obliczenia

a) Obliczam temperaturę katody, korzystam z nachylenia krzywej wykresu zależności lnI_a od U_a

a = e/k*T , T = e/k*a

k = 1,381*10^-23 J/K

e = 1,602*10^-19 C

,

,

.

b) Obliczam wartość napięcia kontaktowego

I_a(0) = I_nas exp ( (e/k*T)*U_k) => (I_a(0))/I_nas = exp ( (e/k*T)*U_k)

Ln( I_a(0)/I_nas) = (e/k*T)U_k => U_k = k*T/e * Ln( I_a(0)/I_nas)

I_nas = 70 mA ( założenie z instrukcji )

U_k = ln( 0,33/70 ) * ( 1,381 * 10^-23 * 1128,84218 ) / 1,602 * 10^-19 =

= -5,357 * 973,11551122 * 10^-4 = -5212,979799 * 10^-4 = -0,5212979799 [ V ]

c) Obliczam napięcie hamujące : U_h = U_k + U_blokujące

U_b = -0,745 [ V ] , U_k = -0,521 [ V ]

U_h = -0,745 - 0,521 = -1,266 [ V ]

d) Prędkość wyjściowa elektronów:

V = √(2*e*U_h)/m

V = √2*( 1,602 * 10^-19 * 1,266 )/ ( 9,108 * 10^-31 ) = √0,445 * 10¹² = 6,6673 * 10⁶ [ m/s ].

e) Obliczam błąd ΔU_k

U_k = Ln( I_a(0)/I_nas) * ((k*T)/e)

ΔI_a(0) = 0,1 mA ( błąd pomiaru )

ΔU_k = │(∂ U_k)/ (∂ I_a(0)) * ΔI_a(0) │ = │k*T/e * (1/( I_a(0)/I_nas) * 1/ I_nas * ΔI_a(0) │ =

= │ k*T/e * 1/ I_a(0) * ΔI_a(0) │

ΔU_k = │ ( 1,381 * 10^-23 * 1129,84218 ) / (1,602 * 10^-19 ) * 1/0,33 * 0,1 │ =

= 294,88 * 10^-4 = 0,029488 [ mV ]

f) Obliczam ΔU_h , U_h = U_k + U_b

ΔU_h = │ΔU_k│ + │ΔU_b│ , ΔU_b = 0,1 mV ( błąd pomiaru )

ΔU_h = 0,029488 + 0,1 = 0,129488 [ mV ]

g) Obliczam ΔV

ΔV = 1/6,6672 * 10⁵ * ( 2*1,602 * 10^-19 / 9,108 * 10^-31 ) * 0,13 =

= (41,652 / 6072,57684 ) * 10⁷ = 0,6859 * 10⁵ [m/s ]

Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonego ćwiczenia można stwierdzić, że wraz ze wzrostem napięcia U_a wytworzonego pomiędzy elektrodami wzrastało natężenie I_a czyli coraz więcej elektronów emitowanych z rozżarzonej katody docierało do anody. Wzrost I_a obserwowany jest aż do pewnego maksimum ( wszystkie elektrony emitowane przez katodę dobiegają do anody ). Na błąd względny ΔV miały wpływ błędy ΔI_a oraz ΔU_a wynikające z niedokładnych urządzeń pomiarowych.

---