Sprawozdanie z ćwiczenia nr 5.

Wyznaczanie wartości χ = C_p /C_v dla powietrza metodą Clementa i Desormesa.

Sprawozdanie wykonał:

Wanat Karol

I ED W1 C5 L10

Rzeszów, dnia 27 kwietnia 1998r.

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia nr 5 jest wyznaczenie wartości współczynnika adiabatycznego χ czyli stosunku ciepła właściwego C_p przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego C_v przy stałej objętości.

2. Wstęp teoretyczny:

1. Ciepło właściwe gazu.

Ciepło właściwe gazu (lub pojemność cieplna właściwa) to stosunek ilości ciepła Q pobranego do masy m układu oraz do zmiany temperatury wywołanej pobraniem ciepła.

C=Q/m×ΔT [J/kg×K]

Ciepło właściwe molowe gazu to analogicznie

(jak wyżej) odniesione wielkości (nie do masy gazu) lecz do liczby moli gazu n.

C=Q/n×ΔT [J/mol×K]

Ilość ciepła zależy od rodzaju zachodzącej przemiany termodynamicznej i w związku z tym rozróżnia się ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu C_p oraz ciepło właściwe przy stałej objętości C_v. Wartość C zależy od rodzaju substancji, a w szczególności od stanu skupienia. Dla cieczy i ciał stałych C_p i C_v różnią się niewiele, natomiast dla gazów zachodzi równość:

C_p-C_v=R

a dla stałej objętości i ciśnienia:

C_p/C_v=X

gdzie X-wykładnik adiabatyczny.

2.Przemiana adiabatyczna gazów-równanie Poissona.

W przemianie adiabatycznej nie ma wymiany ciepła z otoczeniem gdyż proces adiabatyczny zachodzi kiedy gaz znajduje się naczyniu o ściankach nie przepuszczających ciepła, lub kiedy proces odbywa się tak szybko, że nie zdąży nastąpić przekazanie lub pobranie ciepła. Bez wymiany ciepła z otoczeniem, zależność ciśnienia od objętości podaje prawo Poissona:

p×V×X=const

gdzie X- wykładnik adiabatyczny.

3. Przemiany gazowe

Jeśli masa gazu jest stała są one ze sobą związane równaniem:

p×V/T=const

lub równaniem stanu Mendeleyewa-Clapeyrona:

p×V/T=n×R

gdzie: n -liczba moli gazu

m -masa gazu

μ -masa kilomola gazu

R -uniwersalne stałe gazowe

R=8,314×10³ [J/kmol×K]

p= n_o×k×T

gdzie: n_o -liczba cząsteczek w jednostce objętości

k -stała Baltzmanna; k=1,38×10^-23 [J/K]

1. - gdy T=const. zachodząca przemiana nazywa się izotermiczną. Zależność ciśnienia od objętości podaje prawo Boyle´a i Mariotte´a:

p×V=const.

p_o/p₁=V₁/V₀

b) ­­- gdy p=const. zachodzący proces nazywa się

izobarycznym. Zależność objętości od temperatury

podaje prawo Gay- Lussaca:

V/T=const.

V₁/V₀=T₁/T₀

3. - gdy V=const. zachodząca przemiana nazywa się

przemianą izochoryczną. Zależność tę podaje

prawo Charlesa.

p/T=const.

3. Opis ćwiczenia.

W pomieszczeniu w którym panuje stała temperatura pokojowa T₀=const. i ciśnienie atmosferyczne p₀=const.

znajduje się zamknięta butla B z powietrzem

o objętości V. Jest ona połączona z manometrem i pompką poprzez rurki z kurkami.

k k1 k2

M do pompki tłoczącej

Osłona adiabatyczna

B

Ciśnienie p gazu w butli niech będzie nieco wyższe od ciśnienia p₀ przy czym p₁=p_o+h₁, gdzie h₁ jest ciśnieniem hydrostatycznym wywieranym przez różnicę poziomów cieczy manometrycznej. Masa gazu w butli będzie równa m. Jeżeli otworzymy kran k₁ i zamkniemy go z chwilą zrównania się ciśnienia gazu z ciśnieniem atmosferycznym, to powietrze rozpręży się adiabatycznie. Podczas szybkiego rozprężania się gazu nie pobiera on ciepła z otoczenia i sam oziębi się do temperatury T₂. Objętość masy gazu będzie teraz V₁<V₂ ponieważ część gazu opuści butlę. Po zamknięciu kurka gaz zaczyna się ogrzewać do temperatury otoczenia, a jego ciśnienie wzrasta. Manometr wykazuje nadwyżkę ciśnienia.

4. Wykonanie ćwiczenia.

Przyrządy: butla szklana, pompka tłocząca, manometr.

Kolejność czynności:

1. Zamknąć kurek k₁ i zagęszczać w butli powietrze za pomocą pompki do momentu, gdy różnica poziomów cieczy manometrycznej wyniesie kilka podziałek.

2. Odczekać kilka minut, by różnica poziomów w manometrze ustaliła się, odczytać ją i oznaczyć h₁.

3. Otworzyć kurek k₁ aby ciśnienie w butli wyrównało się z ciśnieniem atmosferycznym.

4. Odczekać kilka minut, aż wskazania manometru ustalą się. Zapisać nadwyżkę ciśnienia h₂. Obliczyć wartość χ.

5. W celu osiągnięcia lepszej dokładności należy pomiary wykonać kilkakrotnie (w naszym przypadku 6 pomiarów), za każdym razem ponawiając sprężenie gazu.

6. Przeprowadzić obliczenia błędów metodą różniczkową.

5. Tabela pomiarów.

Lp.	h1	h2	h1 -h2	χ	χ±Δχ
—	[cm]	[cm]	[cm]	[—]	[—]
1.	12,5	1,7	10,8	1,16	1,21±0,13
2.	15,5	2,5	13	1,19	1,21±0,13
3.	12,5	2	10,5	1,19	1,21±0,13
4.	20,5	4	16,5	1,24	1,21±0,13
5.	16,7	2,7	14	1,19	1,21±0,13
6.	17,5	3,8	13,7	1,28	1,21±0,13

6. Obliczenia.

Obliczam różnicę wysokości h₁-h₂

1. h₁-h₂=12,5-1,7=10,8

2. h₁-h₂=15,5-2,5=13

3. h₁-h₂=12,5-2=10,5

4. h₁-h₂=20,5-4=16,5

5. h₁-h₂=16,7-2,7=14

6. h₁-h₂=17,5-3,8=13,7

Obliczam wartość współczynnika χ=h₁/h₁-h₂

1. χ₁=1,16

2. χ₂=1,19

3. χ₃=1,19

4. χ₄=1,24

5. χ₅=1,19

6. χ₆=1,28

Obliczam błąd współczynnika ±Δχ metodą różniczki zupełnej.









±Δχ= dχ/dh₁ × Δh₁ + dχ/dh₂ × Δh₂ .

1. ±Δχ=0,03

2. ±Δχ=0,02

3. ±Δχ=0,13

4. ±Δχ=0,06

5. ±Δχ=0,07

6. ±Δχ=0,06

±Δχ _śr=0,06

Najgorszym błędem w stosunku do średniej jest błąd pomiaru 3 więc przyjmujemy go jako błąd pomiarowy.

7. Wnioski

Po wykonaniu powyższego ćwiczenia możemy wywnioskować, że podczas chwilowego i gwałtownego rozprężenia powietrze znajdujące się w naczyniu oziębi się do temperatury niższej niż temperatura otoczenia.

Podczas ogrzewania się powietrze wytwarza większe ciśnienie od atmosferycznego co powoduje wychylenie manometru.

WANAT KAROL.

---