WARTOŚĆ I DOCHÓD

WARTOŚĆ:

- cecha jakiejś rzeczy dająca się wyrazić równoważnikiem pieniężnym;

- cecha lub zespół cech właściwych danej rzeczy, stanowiących o jej walorach cennych dla ludzi.

W finansach najczęściej spotykane możliwości są następujące:

- wartość podmiotu, np. przedsiębiorstwa, instytucji finansowej;

- wartość aktywa, np. budynku, nieruchomości, maszyny;

- wartość składnika kapitału, np. kapitału własnego, zadłużenia;

- wartość inwestycji (projektu, przedsięwzięcia), np. polegającego na budowie nowej fabryki;

- wartość instrumentu finansowego, czyli kontraktu, którym się obraca na rynku finansowym - jest to szczególny, ale bardzo ważny przypadek wartości aktywa lub wartości składnika kapitału.

Podstawowe rodzaje wartości:

- wartość rynkowa;

- wartość likwidacyjna;

- wartość odtworzeniowa;

- wartość księgowa.

Wycena - wprowadzenie

Wycena (valuation, pricing) jest to syntetyczna nazwa oznaczająca „określenie wartości”. Polega na wyznaczeniu wartości przedmiotu wyceny, a więc wartości aktywa, instrumentu finansowego czy też pewnego podmiotu (np. instytucji finansowej czy też przedsiębiorstwa).

Trzy podstawowe cele wyceny:

- cel transakcyjny;

- cel sprawozdawczy;

- cel analityczny;

- cel rozliczeniowy.

Trzy wyniki porównania wartości z ceną rynkową:

- wartość jest wyższa niż cena rynkowa - mówi się wtedy, że instrument jest niedowartościowany;

- wartość jest niższa niż cena rynkowa - mówi się wtedy, że instrument jest przewartościowany;

- wartość jest równa cenie rynkowej - mówi się wtedy, że instrument jest dobrze wyceniony.

rezultat wyceny jest zależny od stosowanego modelu oraz od informacji wykorzystywanej w procesie wyceny

Trzy podstawowe grupy metod wyceny:

- metoda dochodowa;

- metoda arbitrażowa;

- metoda porównawcza.

Wycena - metoda dochodowa

metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych (metoda DCF, Discounted Cash Flow): inwestycja warta jest tyle, ile warte są dochody, które ta inwestycja wygeneruje w przyszłości.

Gdzie:

P - wartość inwestycji;

- przepływ pieniężny z tytułu inwestycji, uzyskany w t-tym okresie;

n - liczba przepływów pieniężnych z tytułu inwestycji (liczba okresów inwestycji);

r - stopa procentowa (dyskontowa), zdefiniowana jako wymagana stopa dochodu.

Przykład.

Czteroletnia inwestycja, w której przepływy pieniężne generowane są raz w roku. Są one następujące: 100, 200, 200, 500. Dokonamy wyceny tej inwestycji, przyjmując trzy różne wymagane stopy dochodu: 9%, 10% i 11%. Otrzymujemy kolejno po podstawieniu do wzoru (5.1) trzy różne wartości inwestycji:

- przy wymaganej stopie dochodu równej 9%:

- przy wymaganej stopie dochodu równej 10%:

- przy wymaganej stopie dochodu równej 11%:

Przykład.

Rozpatrywana jest inwestycja o nieskończonym horyzoncie czasowym, która generuje przepływy pieniężne raz w roku. Przy tym spodziewany przepływ pieniężny za rok wynosi 50, zaś w kolejnych latach spodziewany jest wzrost przepływów pieniężnych w tempie 5% rocznie. Dokonamy wyceny tej inwestycji przyjmując wymaganą stopę dochodu równą 10%. Z uwagi na stałe tempo przyrostu przepływów pieniężnych wzór (5.2) upraszcza się do wzoru (3.18) i otrzymujemy:

Wycena - metoda arbitrażowa

W klasycznym ujęciu arbitraż definiuje się poprzez strategię arbitrażową. Oznacza ona strategię inwestycyjną, która spełnia następujące warunki:

- jej wynik końcowy jest znany, co oznacza, że nie występuje ryzyko w tej strategii;

- nie wymaga nakładów początkowych;

- przynosi dodatni wynik końcowy.

Wartość instrumentu finansowego jest to taka wartość rynkowa, która uniemożliwia przeprowadzenie strategii arbitrażowej.

Przykład.

Dane są dwie inwestycje: inwestycja A, roczna, która na zakończenie (po roku) generuje przepływ pieniężny równy 100, oraz inwestycja B, dwuletnia, która na zakończenie (po dwóch latach) generuje przepływ pieniężny również wynoszący 100. Na rynku ceny tych inwestycji są następujące: inwestycja A - 95, inwestycja B - 91.

Załóżmy, iż przedmiotem wyceny jest inwestycja C, dwuletnia, która generuje następujące przepływy pieniężne: po roku: 100, po dwóch latach: 1100. Zauważmy, że inwestycja C to „złożenie” 1 inwestycji A oraz 11 inwestycji B - takie „złożenie” generuje te same przepływy pieniężne. Wynika z tego, że wycena inwestycji C prowadzi do określenia wartości tej inwestycji na poziomie 1096 (1 razy 95 + 11 razy 91).

Wycena - metoda porównawcza

Wartość aktywa jest określona pośrednio poprzez cenę porównywalnego aktywa, które jest dobrze wycenione.

.

Wartość kapitału własnego przedsiębiorstwa (a zatem znaczącej jego części) określona jest wzorem:

Gdzie:

P - wartość kapitału własnego przedsiębiorstwa;

E - zysk netto przedsiębiorstwa (roczny);

P/E - mnożnik Cena/Zysk przedsiębiorstwa.

Dochód

Dochód może być określony jako korzyść finansowa uzyskana z pewnego rodzaju działalności w pewnym okresie.

Dochód może być mierzony dwojako:

• w jednostkach pieniężnych,

• jako stopa dochodu (stopa zwrotu, stopa rentowności),

Wyznaczanie stopy dochodu w danym okresie:

W praktyce stopa dochodu może być wyznaczana jako:

- stopa dochodu ex post;

- stopa dochodu ex ante.

Stopa dochodu z uwzględnieniem kursu walutowego

Gdzie:

r - stopa dochodu z inwestycji zagranicznej, wyznaczona w walucie krajowej;

rf - stopa dochodu z inwestycji zagranicznej, wyznaczona w walucie zagranicznej;

rs - względna zmiana kursu walutowego (wyrażonego jako ilość jednostek waluty krajowej za jednostkę waluty zagranicznej).

Przykład.

Wartość początkowa inwestycji - 20000 USD.

kurs dolara - 1 USD = 3,25 PLN - moment początkowy

wartość końcowa inwestycji po roku - 22000 USD

kurs dolara - 1 USD = 3,40 PLN - moment końcowy

Wartość końcowa inwestycji wyrażona w złotych wynosi 74800 PLN. Wobec tego stopa dochodu z inwestycji wynosi:

Względna zmiana kursu walutowego wynosi:

Wobec tego stopa dochodu inwestycji wynosi (zgodnie z przedstawionym wzorem):

Dwa przykładowe obliczenia:

- w przypadku kursu walutowego w momencie końcowym: 1 USD = 3,25 PLN, otrzymujemy: r = 10%;

- w przypadku kursu walutowego w momencie końcowym: 1 USD = 3,10 PLN (spadek o 4,62%), otrzymujemy: r= 4,92%.

Stopa dochodu po opodatkowaniu

Gdzie:

rt - stopa dochodu po opodatkowaniu;

r - stopa dochodu przed opodatkowaniem;

t - stopa podatkowa.

Przykład.

stopa podatkowa - 19%

wartość początkowa - 20000 PLN

wartość końcowa - 22000 PLN

Przykład.

Polski inwestor zainwestował na rok kwotę 70000 PLN

kurs walutowy - 1 USD = 3,5 PLN - moment początkowy,

wartość końcowa tej inwestycji - 23000 USD

kurs walutowy - 1 USD = 3,4 PLN - moment końcowy

podatek dochodowy w Polsce według stopy 19%,

w ciągu okresu inwestycji stopa inflacji w Polsce wyniosła 2,4%

W pierwszym etapie określamy stopę dochodu z tej inwestycji wyrażoną w polskiej walucie:

W drugim etapie określamy stopę dochodu z inwestycji po opodatkowaniu:

W trzecim etapie określamy realną stopę dochodu:

Przeciętna stopa dochodu

- średnia arytmetyczna stóp dochodu z przeszłości, dana następującym wzorem:

- średnia geometryczna stóp dochodu z przeszłości, dana następującym wzorem:

gdzie:

r - przeciętna stopa dochodu;

n - liczba danych z przeszłości, wykorzystanych do oszacowania przeciętnej stopy dochodu;

- stopa dochodu osiągnięta w i-tym okresie.

Przykład.

Inwestycja w kolejnych latach przynosiła następujące stopy dochodu: 10%, 20%, -15%, 45%, 30%. Na tej podstawie możemy wyznaczyć:

- średnią arytmetyczna stóp dochodu z przeszłości:

- średnią geometryczną stóp dochodu z przeszłości:

Stopa dochodu wielu składników - indeksy rynku

Trzy podstawowe możliwości konstrukcji wag w indeksach:

- spółki otrzymują wagi proporcjonalne do ich wartości rynkowych, przy czym wartość rynkowa rozumiana jest jako iloczyn liczby akcji i ceny akcji;

- spółki otrzymują wagi proporcjonalne do cen ich akcji;

- spółki otrzymują jednakowe wagi.

Załóżmy, że przy konstrukcji indeksu dla danego (t-tego) okresu pod uwagę bierze się N spółek (składowych). Wprowadzimy następujące oznaczenia:

- liczba akcji i-tej spółki w danym (t-tym) okresie,

- cena akcji i-tej spółki w danym (t-tym) okresie,

- liczba akcji i-tej spółki w okresie podstawowym,

- cena akcji i-tej spółki w okresie podstawowym.

Indeks 1

Indeks 2

Indeks 3

Indeks 4

Przykład.

cztery składowe

liczby akcji tych spółek są te same i wynoszą odpowiednio: 500, 200, 100, 50.

ceny akcji spółek w okresie podstawowym wynosiły odpowiednio: 10, 20, 25, 40.

ceny akcji tych spółek w okresie obecnym wynoszą odpowiednio: 15, 25, 25, 45.

Wartość indeksu 1 (wzór (5.9)) wynosi:

Wartość indeksu 2 (wzór (5.10) wynosi:

Wartość indeksu 3 (wzór (5.11)) wynosi:

Wartość indeksu 4 (wzór (5.12)) wynosi:

Użyteczność

funkcja użyteczności pieniądza przyporządkowuje wartości pieniężnej wartość użyteczności. Użyteczność można interpretować jako satysfakcję, zadowolenie czy też komfort psychiczny człowieka (w szczególności inwestora). Funkcja użyteczności odzwierciedla preferencje człowieka.

Przykład funkcji użyteczności przedstawiony jest na rysunku 5.1.

Oczekiwana użyteczność jest to wartość oczekiwana rozkładu użyteczności:

gdzie:

- oczekiwana użyteczność,

- prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tej wartości pieniężnej,

- użyteczność odpowiadająca i-tej wartości pieniężnej.

Przykład.

Rozpatrywana jest inwestycja, w której rozkład dochodu jest przedstawiony w tablicy 5.1, przy czym rozpatrujemy dwie osoby, o różnych funkcjach użyteczności.

Tablica 5.1. Funkcje użyteczności dwóch osób.

Stan	Prawdopodobieństwo	Możliwy dochód	Użyteczność 1	Użyteczność 2
1	0,1	500	22	21
2	0,2	300	18	19
3	0,3	200	15	16
4	0,3	100	10	9
5	0,1	0	0	0

Po podstawieniu do wzoru (5.13) otrzymujemy oczekiwane użyteczności:

- pierwszej osoby:

- drugiej osoby:

W1

W2

W3

W

U(W)

U(W1)

U(W3)

U(W2)

---